【1】拓撲排序
在一個表示工程的有向圖中，有頂點表示活動，用弧表示活動之間的優先關系，這樣的有向圖為頂點表示活動的網，我們稱為AOV網。
AOV網中的弧表示活動之間存在的某種制約關系。
所謂拓撲排序，其實就是對一個有向圖構造拓撲序列的過程。
【2】拓撲排序算法
對AOV網進行拓撲排序的基本思路：
從AOV網中選擇一個入度為0的頂點輸出；
然后刪除此頂點，並刪除以次頂點為尾的弧；
繼續重復此操作.....
直到輸出全部頂點或AOV網中不存在入度為0的頂點為止。
由於拓撲排序過程中，需要刪除頂點，顯然用鄰接表更加方便。
因此我們需要為AOV網建立一個鄰接表。
另外，考慮到算法過程中始終需要查找入度為0的頂點？
需要在原頂點表節點結構中，增加一個入度域in，in就是入度數字。
所以結構如下圖：
第一幅圖AOV網如下：
第二幅圖的鄰接表邏輯結構：
第三幅圖鄰接表數據結構：
【3】算法及其詳解
（1）算法如下圖所示：
（2）詳解如下：
7. 其它的處理方式類似，直至全部打印刪除。
8. 最終的拓撲排序打印結果為：
當然，從整個過程來分析，這個結果並不是唯一的一種拓撲排序方案。
分析整個算法，對一個具有n各頂點e條弧的AOV網來說：
第8-10行掃描頂點表，將入度為0的頂點入棧的時間復雜度為O(n)；
而之后的while循環中，每個頂點進一次棧，出一次棧，入度減1的操作執行了e次。
所以整個算法的時間復雜度為O(n+e)。
【4】本示例代碼實現
實現代碼如下：
1 #include <iostream> 2 #include "Stack.h" 3 #include <malloc.h> 4 using namespace std; 5 6 #define MAXVEX 14 7 #define MAXEDGE 20 8 9 typedef struct EdgeNode 10 { 11 int adjvex; // 鄰接點域，存儲該頂點對應的下標 12 struct EdgeNode* next; // 鏈域 13 } EdgeNode; 14 15 typedef struct VertexNode 16 { 17 int inNum; // 頂點入度值 18 int data; // 頂點數值欲 19 EdgeNode* firstedge; // 邊表頭指針 20 } VertexNode, AdjList[MAXVEX]; 21 22 typedef struct 23 { 24 AdjList adjList; 25 int numVertexes, numEdges; // 圖中當前頂點數和邊數（對於本案例，已經存在宏定義） 26 } graphAdjList, *GraphAdjList; 27 28 // 構建節點 29 EdgeNode* BuyNode() 30 { 31 EdgeNode* p = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode)); 32 p->adjvex = -1; 33 p->next = NULL; 34 return p; 35 } 36 // 初始化圖 37 void InitGraph(graphAdjList& g) 38 { 39 for (int i = 0; i < MAXVEX; ++i) 40 { 41 g.adjList[i].firstedge = NULL; 42 } 43 } 44 // 創建圖 45 void CreateGraph(graphAdjList& g) 46 { 47 int i = 0, begin = 0, end = 0; 48 EdgeNode *pNode = NULL; 49 cout << "輸入14個頂點信息（頂點 入度）:" << endl; 50 for (i = 0; i < MAXVEX; ++i) 51 { 52 cin >> g.adjList[i].data >> g.adjList[i].inNum; 53 } 54 cout << "輸入20條邊的信息：" << endl; 55 for (i = 0; i < MAXEDGE; ++i) 56 { 57 cin >> begin >> end; 58 pNode = BuyNode(); 59 pNode->adjvex = end; 60 pNode->next = g.adjList[begin].firstedge; 61 g.adjList[begin].firstedge = pNode; 62 } 63 } 64 // 打印輸入信息的邏輯圖 65 void PrintGraph(graphAdjList &g) 66 { 67 cout << "打印鄰接表的邏輯圖：" << endl; 68 for (int i = 0; i < MAXVEX; ++i) 69 { 70 cout << " " << g.adjList[i].inNum << " " << g.adjList[i].data << " "; 71 EdgeNode* p = g.adjList[i].firstedge; 72 cout << ": "; 73 while (p != NULL) 74 { 75 int index = p->adjvex; 76 cout << g.adjList[index].data << " "; 77 p = p->next; 78 } 79 cout << endl; 80 } 81 } 82 bool TopologicalSort(graphAdjList g) 83 { 84 EdgeNode* pNode = NULL; 85 int i = 0, k = 0, gettop = 0; 86 int nCnt = 0; 87 SeqStack<int> sQ; 88 for (i = 0; i < MAXVEX; ++i) 89 { 90 if (0 == g.adjList[i].inNum) 91 sQ.Push(i); 92 } 93 while (!sQ.IsEmpty()) 94 { 95 sQ.Pop(gettop); 96 ++nCnt; 97 if (MAXVEX == nCnt) 98 { //去掉拓撲路徑后面的--> 99 cout << g.adjList[gettop].data; 100 break; 101 } 102 cout << g.adjList[gettop].data << "-->"; 103 pNode = g.adjList[gettop].firstedge; 104 while (pNode != NULL) 105 { 106 k = pNode->adjvex; 107 --g.adjList[k].inNum; 108 if (0 == g.adjList[k].inNum) 109 sQ.Push(k); 110 pNode = pNode->next; 111 } 112 } 113 return nCnt != MAXVEX; 114 } 115 void main() 116 { 117 graphAdjList myg; 118 InitGraph(myg); 119 cout << "創建圖：" << endl; 120 CreateGraph(myg); 121 cout << "打印圖的鄰接表邏輯結構：" << endl; 122 PrintGraph(myg); 123 cout << "拓撲排序路徑：" << endl; 124 bool bAcire = TopologicalSort(myg); 125 cout << endl; 126 cout << "存在回環? " << bAcire << endl; 127 } 128 /* 129 創建圖： 130 輸入14個頂點信息（頂點 入度）: 131 0 0 132 1 0 133 2 2 134 3 0 135 4 2 136 5 3 137 6 1 138 7 2 139 8 2 140 9 2 141 10 1 142 11 2 143 12 1 144 13 2 145 輸入20條邊的信息： 146 0 5 147 0 4 148 0 11 149 1 4 150 1 8 151 1 2 152 2 5 153 2 6 154 2 9 155 3 2 156 3 13 157 4 7 158 5 8 159 5 12 160 6 5 161 8 7 162 9 10 163 9 11 164 10 13 165 12 9 166 打印圖的鄰接表邏輯結構： 167 打印鄰接表的邏輯圖： 168 0 0 : 11 4 5 169 0 1 : 2 8 4 170 2 2 : 9 6 5 171 0 3 : 13 2 172 2 4 : 7 173 3 5 : 12 8 174 1 6 : 5 175 2 7 : 176 2 8 : 7 177 2 9 : 11 10 178 1 10 : 13 179 2 11 : 180 1 12 : 9 181 2 13 : 182 拓撲排序路徑： 183 3-->1-->2-->6-->0-->5-->8-->12-->9-->10-->13-->11-->4-->7 184 存在回環? 0 185 */
本示例代碼中的Stack.h文件可以從隨筆《棧》中拷貝即可。
Good Good Study, Day Day Up.
順序 選擇 循環 總結