C語言遞歸練習

1、炮彈一樣的球狀物體，能夠堆積成一個金字塔，在頂端有一個炮彈，它坐落在一個4個炮彈組成的層面上，而這4個炮彈又坐落在一個9個炮彈組成的層面上，以此類推。寫一個遞歸函數CannonBall，這個函數把金字塔的高度作為參數，並且返回它所包括的炮彈數量。函數必須按照遞歸方式實現，不可以使用迭代結構，例如while或for。

int CannonBall(int h)
{
    if(h == 1) return 1;
    else
        return CannonBall(h-1) + pow(h,2);
}

int main(void)
{
    printf("%d\n",CannonBall(4));
    return 0;
}

2、使用C編寫一個指數函數，實現n^k

int RaiseToPower(int n, int k)
{
    if(k == 0)
        return 1;
    else
        return n * RaiseToPower(n,k -1);
}

int main()
{
    printf("%d\n",RaiseToPower(3,4));
    return 0;
}

3、使用歐幾里得公式寫一個遞歸函數gcd（m,n)，用來計算m與n的最大公約數.

int gcd(int m, int n)
{
    if(m % n ==0)
        return n;
    else
        return gcd(n,m % n);
}

int main()
{
    printf("%d\n",gcd(18,4));
    return 0;
}

4、寫一個遞歸函數DigitSum(n)，輸入一個非負整數，返回組成它的數字之和，例如，調用DigitSum(1729)，則應該返回1+7+2+9，它的和是19

int DigitSum(int n)
{
    if(n < 10) 
        return n;
    else
        return ((n % 10) + DigitSum(n / 10));
}

int main()
{
    printf("%d\n",DigitSum(1729));
    return 0;
}

5、整數n的數字根是如下定義的：它是一個整數的所有數字的和，反復相加，直到只剩下一位數字為止。例如：1729的digital root按照如下的步驟計算：

step 1:    1+7+2+9   ----->  19

step 2:    1+9           ----->  10

step 3:    1+0           ------>  1

因為第三步的結果是1，所以1就是數字根的值。

   寫一個函數DigitalRoot（n），返回參數的根，注意：寫一個純粹的、不使用任何循環結構的遞歸函數。

int DigitSum(int n)
{
    if(n < 10) 
        return n;
    else
        return ((n % 10) + DigitSum(n / 10));
}

int DigitalRoot(int n)
{
    if(n < 10)
        return n;
    else
        return DigitalRoot(DigitSum(n));
}

int main()
{
    printf("%d\n",DigitalRoot(1729));
    return 0;
}

6、計算組合數C（n，k）

int Comb(int n, int k)
{
    if(k == 0 || n == k) 
        return 1; 
    else
        return (Comb(n - 1,k - 1) + Comb(n - 1,k));
}

int main()
{
    int i;
    for(i = 0; i <= 6; i++)
    {
        printf("%d ",Comb(6,i));
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

7、將一個整數作為字符串打印

#include<stdio.h>

void printd(int n)
{
    if(n < 0) {
        putchar('-');
        n = -n;
    }
    if(n / 10)
        printd(n / 10);
    putchar(n % 10 + '0');
}

int main()
{
    int a = 12238;
    printd(a);
    printf("\n");
    return 0;

}

8、運用上面printd函數的設計思想編寫一個遞歸版本的itoa函數，即通過遞歸函數把整數變為字符串

#include<stdio.h>

void itoa(int n, char *s)
{
    static int i;
    if(n / 10)
        itoa(n / 10, s);
    else {
        i = 0;
        if(n < 0)
            s[i++] = '-';
    }
    s[i++] = abs(n) % 10 + '0';
    s[i] = '\0';
}

int main()
{
    char s[100];
    int n = 1232;
    itoa(n, s);
    printf("%s\n",s);
    return 0;

}

9、編寫一個遞歸版本的reverse（s）函數，以將字符串s轉置

#include<stdio.h>

void reverser(char *s, int i, int len)
{
    int c, j;
    j = len - (i + 1);
    if(i < j) {
        c = s[i];
        s[i] = s[j];
        s[j] = c;
        reverser(s, ++i, len);
    }
}

void reverse(char *s)
{
    int len;
    len = strlen(s);
    reverser(s, 0, len);
}

int main()
{
    char s[100];
    gets(s);
    reverse(s);
    printf("%s\n",s);
    return 0;
}