面試跟序列有關的問題匯總

　　面試中比較多會出序列有關的面試題，所以就總結下

（1）一個長度N為的序列，求前K小的數

　　1.排序 N*log(N)

　　2.最大堆N*log(K)

　　3.有平均時間復雜度O(n)的算法，因為我們可以在O(n)的時間內找到未排序數組里面第k小的數的值，然后再遍歷一下數組，把值小於等於第k小的全都輸出(感謝 huangnima)

（2）有兩個長度為N的有序序列A和B，在A和B中各任取一個數可以得到N^2個和，求這N^2個和中最小的N個。

　　1.比較直觀的想法是將A與B的數字相加后排序，時間復雜度O(N*N*log(N*N))

　　2.考慮到要求的是求最小的N個數字，所以從這里考慮優化，維護一個大小為N的最小堆 log(N)，對於N^N個數字的選擇有沒有優化方法，有！

　　　　 可以把這些和看成n個有序表:

　　　　– A[1]+B[1] <= A[1]+B[2] <= A[1]+B[3] <=…

　　　　– A[2]+B[1] <= A[2]+B[2] <= A[2]+B[3] <=…

　　　　–…

　　　　– A[n]+B[1] <= A[n]+B[2] <= A[n]+B[3] <=…

　　　　當然並不用計算所有的和

　　　　綜上所述，可以采用K路歸並：

　　　　就是最小堆的元素增加一個狀態量（下標），記錄當前列最小值所在位置，下次遍歷時從這里開始！

　　　　總的時間復雜度O(N*log(N))

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

struct data{
    int v;
    int no;
    data(int tv,int tno){
        v=tv;
        no=tno;
    }
    friend bool operator <(data x,data y){
        return x.v>y.v;
    }
};

int n;
int A[100099];
int B[100099];
int minS[100099];//記錄最小的N個數字
int reD[100099];//記錄相對最小的那個數字在所在行當前遍歷的位置

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int i;
        priority_queue<data>qq;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&A[i]);
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&B[i]);
        }

        for(i=1;i<=n;i++){
            qq.push(data(A[1]+B[i],i));
            reD[i]=1;
        }

        for(i=1;i<n;i++){
            minS[i]=qq.top().v;
            int no=qq.top().no;
            qq.pop();
            reD[no]++;
            qq.push(data(A[reD[no]]+B[no],no));
        }minS[i]=qq.top().v;

        for(i=1;i<=n;i++){
            printf("%d\n",minS[i]);
        }
    }

    return 0;
}

(3)有兩個有序序列長度分別N，M。在A和B中各任取一個數可以得到N*M個和，求這N*M個和某個數字K是第幾大的元素。

　　1.暴力N*M排序，時間復雜度O(N*M*log(N*M))

　　2.貪心的思想：　隨着i增大，j只會逐漸減小或不變，時間復雜度O(N+M)

　　注意查詢的數字有多個相同數字的情況

#include<stdio.h>
int A[100099];
int B[100099];

int main()
{
    int n,m,k;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int i,j;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&A[i]);
        }
        scanf("%d",&m);
        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d",&B[i]);
        }
        scanf("%d",&k);k--;
        j=m;
        int all=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            while(A[i]+B[j]>k){
                j--;if(j==0)break;
            }if(j==0)break;
            all+=j;
        }
        printf("%d\n",all+1);
    }

    return 0;
}

 (4)有兩個有序序列長度分別N，M。在A和B中各任取一個數可以得到N*M個和，求這N*M個中第K大的元素是

　　Nmin，Mmin,Nmax,Mmax分別表示N，M的最小值域最大值 

　　對[Nmin+Mmin,Nmax+Mmax]進行二分，二分出一個結果，判斷這個值是第幾大（第三個問題），再二分判讀直到出結果

　　時間復雜度O(log(-Nmin-Mmin+Nmax+Mmax)*(N+M))

　　提供練習的傳送門：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1534

（5）查找一個數列中為K的個數有幾個

　　1.如果有序 兩次二分，先找K最左端的位置，在二分k最右端的位置

#include<stdio.h>

int shu[1009];

int main()
{
    int n,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&shu[i]);
        }
        int f;
        scanf("%d",&f);
        int ll=1,rr=n,mid;
        while(ll<=rr){//盡量靠左
            mid=(ll+rr)/2;
            if(f<=shu[mid])rr=mid-1;
            else ll=mid+1;
        }
        int rll=ll,rrr;
        //printf("%d\n",ll);

        ll=1,rr=n;
        while(ll<=rr){//盡量靠右
            mid=(ll+rr)/2;
            if(f<shu[mid])rr=mid-1;
            else ll=mid+1;
        }
    //    printf("%d\n",rr);
        rrr=rr;

        if(shu[rll]!=f){
            printf("個數為0\n");
        }else{
            printf("個數為 %d\n",rrr-rll+1);
        }
    }

    return 0;
}

     2.如果無序，則線性遍歷

(6) 給定一個數字序列，查詢任意給定區間內數字的最小值。

　　1.RMQ O(n*logn)

#include<stdio.h>
 
int A[100099],d[100099][20];
int n,m;
 
int min(int a,int b){
    return a<=b?a:b;
}
 
void RMQ_init(){
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)d[i][0]=A[i];
    for(j=1;(1<<j)<=n;j++){
        for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
            d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
 
int RMQ_find(int ll,int rr){
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=(rr-ll+1))k++;
    return min(d[ll][k],d[rr-(1<<k)+1][k]);
}
 
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int i,j;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&A[i]);
        }RMQ_init();
        scanf("%d",&m);
        int ll,rr;
        while(m--){
            scanf("%d%d",&ll,&rr);
            printf("%d\n",RMQ_find(ll,rr));
        }
    }
 
    return 0;
}

　　2.線段樹 O(n*logn)

如果有相關的題目，會繼續更新