中綴表達式轉換為前綴表達式

中綴表達式轉換為前綴表達式

         在《前綴表達式的計算》中，我們討論了對前綴表達式如何計算：設置一個操作數棧，對前綴表達式從右到左掃描，遇到操作數直接入棧，遇到操作符則從操作數棧彈棧，先彈left值后彈right值，根據操作符進行相應的計算，並將計算結果壓入到操作數棧中，最終將整個前綴表達式掃面完畢。這時操作數棧中只有一個元素，該元素的值即為前綴表達式的值。

         在《中綴表達式轉換為后綴表達式》中，我們討論了如何將一個中綴表達式轉換為其對應的后綴表達式。其思想為：設置一個操作符棧，如果遇到操作數，則直接將操作數放進后綴表達式中，如果遇到非操作數，則：如果是左括號，則將左括號入棧；如果是右括號，則從操作符棧中將操作符彈棧，放入后綴表達式中，直至棧空或遇到棧中的左括號，並將左括號彈棧；如果是其他操作符，則比較其優先級與棧中操作符優先級情況，如果棧中的操作符的優先級大於等於當前操作符，則將棧中操作符彈棧，直至棧空，或棧中操作符優先級小於當前操作符的優先級，將當前操作符壓棧。當從左到右順序掃描完整個中綴表達式后，檢測操作符棧，如果非空，則依次彈棧，將彈出的操作符依次壓入到后綴表達式中。最終，得到中綴表達式對應的后綴表達式。如果還想計算后綴表達式的值，則可以參考《后綴表達式的計算》。

         本文我們是討論如何將中綴表達式轉換為前綴表達式。

         我們先給出中綴表達式轉換前綴表達式的程序，然后再對程序進行相關講解，之后在與中綴表達式轉換后綴表達式的過程進行比較，分析其中的差異存在於哪里。

// 中綴表達式轉換為前綴表達式
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <sstream>
#include <map>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;

void GetInfix(vector<string>& infix)
{
    infix.clear();
    string line;
    getline(cin, line);

    istringstream sin(line);
    string tmp;
    while (sin >> tmp)
    {
        infix.push_back(tmp);
    }
}

// 初始化操作符
void InitOperators(map<string, int>& opers)
{
    opers.clear();
    opers["("] = 100;
    opers[")"] = 900;
    opers["+"] = 100;
    opers["-"] = 100;
    opers["*"] = 200;
    opers["/"] = 200;
}

bool IsOperator(const string& op, const map<string, int>& opers)
{
    auto cit = opers.find(op);
    if (cit != opers.end())
    {
        return true;
    }
    else
    {
        return false;
    }
}

void InfixToPrefix(const vector<string>& infix, vector<string>& prefix, map<string, int>& opers)
{
    prefix.clear();
    stack<string> stk; // 操作符棧
    for (int i = infix.size() - 1; i >= 0; --i) // 從右到左掃描
    {
        if (!IsOperator(infix[i], opers)) // 如果是操作數
        {
            prefix.push_back(infix[i]);
        }
        else // 如果是操作符
        {
            if (infix[i] == ")") // 如果是右括號，則直接入棧
            {
                stk.push(infix[i]);
            }
            else if (infix[i] == "(") // 如果是左括號
            {
                // 依次彈出棧中的操作符，直至遇到右括號
                while (!stk.empty())
                {
                    if (stk.top() == ")")
                    {
                        stk.pop();
                        break;
                    }
                    else
                    {
                        prefix.push_back(stk.top());
                        stk.pop();
                    }
                }
            }
            else // 如果是其他操作符
            {
                while (!stk.empty() && stk.top() != ")" && opers[stk.top()] > opers[infix[i]]) // 棧頂操作符優先級大於當前操作符優先級
                {
                    prefix.push_back(stk.top());
                    stk.pop();
                }
                // 將當前操作符入棧
                stk.push(infix[i]);
            }
        }
    }

    // 檢測操作符棧是否為空
    while (!stk.empty())
    {
        prefix.push_back(stk.top());
        stk.pop();
    }
    // 將prefix翻轉
    reverse(prefix.begin(), prefix.end());
    return;
}

void Display(const vector<string>& fix)
{
    for (auto i = 0; i != fix.size(); ++i)
    {
        cout << fix[i] << ' ';
    }
    cout << endl;
}

int main()
{
    map<string, int> opers;
    InitOperators(opers);

    while (true)
    {
        vector<string> infix, prefix;
        GetInfix(infix);

        Display(infix);

        InfixToPrefix(infix, prefix, opers);
        Display(prefix);
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

         首先說明的是，我們的中綴表達式輸入是用空白符間隔的，而沒有對中綴表達式進行詞法分析，對中綴表達式的詞法分析可以參考《四則運算的詞法分析》。

         我們首先實現了中綴表達式的輸入、操作符及其優先級的初始化、判斷是否為操作符。然后重點在中綴表達式轉換為前綴表達式的函數：InfixToPrefix。

         中綴表達式轉換前綴表達式的操作過程為：

         首先設定一個操作符棧，從右到左順序掃描整個中綴表達式，如果是操作數，則直接歸入前綴表達式；如果是操作符，則檢測器是否是右括號，如果是右括號，則直接將其入棧；如果是左括號，則將棧中的操作符依次彈棧，歸入前綴表達式，直至遇到右括號，將右括號彈棧，處理結束；如果是其他操作符，則檢測棧頂操作符的優先級與當前操作符的優先級關系，如果棧頂操作符優先級大於當前操作符的優先級，則彈棧，並歸入前綴表達式，直至棧頂操作符優先級小於等於當前操作符優先級，這時將當前操作符壓棧。

         當掃描完畢整個中綴表達式后，檢測操作符棧是否為空，如果不為空，則依次將棧中操作符彈棧，歸入前綴表達式。最后，將前綴表達式翻轉，得到中綴表達式對應的前綴表達式。

         下面，我們結合中綴表達式轉后綴表達式的過程，比較中綴轉前綴與中綴轉后綴的聯系和區別。

	中綴轉前綴	中綴轉后綴
棧	操作符棧	操作符棧
掃描順序	從右到左	從左到右
遇到操作數	直接歸入	直接歸入
遇到右括號	直接入棧	將棧中操作符依次彈棧，歸入，直至遇到左括號，將左括號彈棧，處理完畢
遇到左括號	將棧中操作符依次彈棧，歸入，直至遇到右括號，將右括號彈棧，處理完畢	直接入棧
遇到其他操作符	檢測棧頂操作符優先級與當前操作符優先級關系，如果棧頂大於當前，則出棧，歸入，直至棧頂小於等於當前，並將當前操作符入棧	檢測棧頂與當前優先級關系，如果棧頂大於等於當前則出棧，歸入，直至棧頂小於當前，並將當前操作符入棧
操作符棧中的優先級	從棧底到棧頂操作優先級：非遞減。即：棧頂可以大於或等於下面的	從棧底到棧頂優先級：遞增。即：棧頂必須大於下面的
是否翻轉	翻轉	無需翻轉

 

         通過上表，我們可以看出中綴轉前綴與中綴轉后綴的最大區別在於兩點：掃描順序和操作符棧中操作符優先級的排列關系。

 

         總結

         以上我們主要討論了中綴表達式轉換前綴表達式的過程，並與中綴表達式轉換后綴表達式進行了比較，找出其中的差異點。通過本文，將中綴表達式轉換為前綴表達式，以及之前有《前綴表達式的計算》，這樣我們可以通過前綴表達式，計算中綴表達式的值了。即先將中綴表達式轉換為前綴表達式，然后對前綴表達式進行計算，計算結果即為中綴表達式的值。

         下一步，我們將討論如何將前綴表達式轉換中綴表達式，如何將后綴表達式轉換為中綴表達式，以及前綴表達式和后綴表達式之間的直接相互轉換。