開篇請各位猿友允許LZ啰嗦幾句，最近一直在寫計算機系統原理這系列文章，也已經下定決心要把這本書的內容寫完。主要目的其實是為了鞏固LZ的理解，另外也想把這些內容分享給猿友們，畢竟LZ覺得這些內容對程序猿的實力還是有着很大的潛在提高的。
只是這種原理性的文章寫起來相對復雜與繁瑣，較對起來也比較困難，因為文章里充斥着各種各樣的數學符號，不過相對於這樣的寫作難度來說，其受歡迎程度，卻遠遠比不上一些難度較低的雜文。這一點從LZ的博客就能很明顯的看出，LZ博客排名前幾的文章，幾乎全部都是LZ寫的一些雜談，比如經歷、建議、感悟等等這一類的。
不過LZ也很理解這種現象，畢竟雜文看起來不怎么需要動腦子，內容相對來說也比較有趣，而且說不定偶爾也能有意外的大收獲，受歡迎自是無可厚非的。不過對於計算機系統原理這種文章來說，倘若各位猿友能夠堅持看下去的話，應該是會有不少的收獲的。
此外LZ也希望各位猿友在觀看之余，也不妨給予LZ一些鼓勵和支持，這樣不僅LZ的動力會大大增加，也會由於猿友們的鼓勵而產生更大的責任感，從而更加費心的將內容更簡單的解釋清楚。
廢話就到此結束吧，再寫下去的話估計有猿友要忍不住吐槽LZ廢話連篇了。就此打住，其實說了這么多，LZ就是想說五個字，“點個推薦吧。”
引言
在上一章中，我們着重介紹了整數的表示方式，也就是無符號編碼和補碼編碼。本次我們來看一下二進制整數的擴展與截斷，這部分內容是與C語言掛鈎介紹的。因此我們首先來簡單的看一下C語言的有符號數和無符號數。
C語言中的有符號數和無符號數
有符號數和無符號數的本質區別其實就是采用的編碼不同，前者采用補碼編碼，后者采用無符號編碼。
在C語言中，有符號數和無符號數是可以隱式轉換的，不需要手動實施強制類型轉換。不過也正是因為如此，可能你不小心將一個無符號數賦給了有符號數，就會造成出乎意料的結果，就像下面這樣。
#include <stdio.h>
int main(){ short i = -12345; unsigned short u = i; printf("%d %d\n",i,u); }
結果如下。
一個不小心，一個負數就變成正數了，再看下面這個程序，它展示了在進行關系運算時，由於有符號數和無符號數的隱式轉換所導致的違背常規的結果。
#include <stdio.h>
int main(){ printf("%d\n",-1 < 0U); printf("%d\n",-12345 < 12345U); }
結果如下。
可以看到，兩個結果都為0，也就是false，這與我們直觀的理解是違背的，原因就是因為在比較的過程中，有符號數被隱式的轉換成了無符號數進行比較。
擴展
當我們將一個短整型的變量轉換為整型變量時，就涉及到了位的擴展，此時由兩個字節擴充為四個字節。
在進行位的擴展時，最容易想到的就是在高位全部補0，也就是將原來的二進制序列前面加入若干個0，也稱為零擴展。還有一種方式比較特別，是符號擴展，也就是針對有符號數的方式，它是直接擴展符號位，也就是將二進制序列的前面加入若干個最高位。
對於零擴展來說，很明顯擴展之后的值與原來的值是相等的，而對於符號擴展來說，則是一樣，只不過沒有零擴展來的直觀。我們在計算補碼時有一個比較簡單的辦法，就是符號位若為0，則與無符號是類似的。若符號位為1，也就是負數時，可以將其余位取反最終再加1即可。因此當我們對一個有符號的負數進行符號擴展時，前面加入若干個1，在取反之后都為0，因此依舊會保持原有的數值。
總之，在對位進行擴展時，是不會改變原有數值的。
在書中對於負數的符號擴展還給出了這一過程的證明，LZ這里就不多做敘述了，其實這個證明很簡單，就是利用了補碼編碼的公式而已。需要多提一句的是，這里使用了歸納法證明，因此這里只是擴展了一位，具體過程如下。
截斷
截斷與擴展相反，它是將一個多位二進制序列截斷至較少的位數，也就是與擴展是相反的過程。
根據我們的直觀判斷也不難發現，截斷可能會導致數據的失真。對於無符號編碼來說，截斷后就是剩余位數的無符號編碼數值。在書中給出了這一簡單過程的證明，它主要是想表明截斷前與截斷后的數值的關系是取模所得到的。
對於補碼編碼來說，截斷后的二進制序列與無符號編碼是一樣的，因此我們只需要多加一步，將無符號編碼轉換為補碼編碼就可以了。
因此對於無符號編碼和補碼來說，可以得到以下兩個公式。
其它語言中的有符號與無符號
從上面的分析不難看出，具有有符號和無符號數的語言，可能會因此引起一些不必要的麻煩，而且無符號數除了能表示的最大值更大以外，似乎並沒有太大的好處。因此有很多語言是不支持無符號數的。
比如LZ所使用的Java語言，就只有有符號數，這樣省去了很多不必要的麻煩。無符號數很多時候只是為了表示一些無數值意義的標識，比如我們的內存地址，此時的無符號數就有點類似於數據庫主鍵或者說鍵值對中的鍵值的概念，僅僅是一個標識而已。
文章小結
本文主要闡述了C語言當中的有符號數和無符號數，以及低位轉高位的擴展、高位轉低位的截斷運算，下一章我們將講解很重要的一節內容，整數的二進制運算。