Python中的浮點數運算

第一次寫python，真是蛇年學python的節奏。

在本程序中想進行如下一個循環，並在最后一層中進行一個if判斷：當ini_allocation中得元素之和為1時進行下面的part。

 for i in range(0,11):
     ini_allocation[1] = 0.0

    for j in range(0,11):
         ini_allocation[2] = 0.0

         for k in range(0,11):
             ini_allocation[3] = 0.0

             for ii in range(0,11):
                 if ini_allocation[2]+ini_allocation[3]+ini_allocation[1]+ini_allocation[0] == 1.0:

#每個ini_allocation在循環末尾都會遞增0.1

在運行的過程中，發現ini_allocation無法遍歷到[0.0, 0.0, 0.2, 0.8]以上，也就是ini_allocation[3]遞增到0.8時，if語句的邏輯值已經為false。

為此，繼續采用以下代碼進行debug

            for ii in range(0,11):
                if ini_allocation == [0.0, 0.0, 0.2, 0.8]:
                    print "here"
                if ini_allocation[2]+ini_allocation[3]+ini_allocation[1]+ini_allocation[0] == 1.0:
                    print "true"
                else:
                    print "false"

在terminal中輸出結果，既沒有“here”，也沒有“true”。ini_allocation[3]根本不等於0.8啊，且ini_allocation之和不為1.0. 額，難道0.2+0.8不等於1.0么？

 

雖然python能很好地支持浮點數運算，但是python中浮點數是用二進制分數進行表示的。以上代碼中得浮點數是由十進制分數表示，因此在其轉換為二進制分數時面臨着尾數上的截斷誤差。為什么會有截斷誤差呢？首先要從十進制小數轉換為二進制小數的方法說起，

已知十進制小數B, 可以將B展開為2的負指數冪的級數，有

B=a*(2^-1)+b*(2^-2)+c*(2^-3)+...

那么將B轉換為二進制小數時，只需要進行以下的步驟，其中A代表的是二進制小數的小數部分，i從小數第一位開始計數：

B = B*2
i = 1
LOOP 
　　IF B > 1
　　　　A[i]=1
　　ELSE
　　　　A[i]=0
　　i++
END

大部分小數B不能由2的負指數冪的有限級數表示，如0.7，其二進制小數位無線循環小數。但是計算機的位數有限，無法存儲無限位的小數，因此會在小數末尾位將不能存儲的部分進行截斷，產生截斷誤差。

最初的程序中，從0.0遞增到1.0，不免會遇到0.5，0.7這類二進制下無限循環小數，產生截斷誤差。而python只會呈現(display)出這些小數的近似值，因此我們的ini_allocation[3]可能和0.8不等，而且理論上誤差是隨意的。

如何解決這樣的問題呢？對於精度要求不高的程序，如本程序只要求精確到小數點第一位，那么我們調用decimal模塊提高浮點數運算的精度，然后將精確位以后的小數位給“人工截斷”

from decimal import *

利用round函數進行截斷操作，該函數第一個變量是需要截斷的浮點數，第二個是精確的位數。

1    sum2 = Decimal(ini_allocation[0])+Decimal(ini_allocation[1])+Decimal(ini_allocation[2])+Decimal(ini_allocation[3]) # float calculation
   sum2 = round(sum2,1) # reduce the precision to 1 deci

通過這樣，就消除浮點數對本程序的影響了，這樣0.8+0.2=1.0了。

 

References:

http://docs.python.org/2/tutorial/floatingpoint.html   the float-number in python

http://docspy3zh.readthedocs.org/en/latest/tutorial/floatingpoint.html   the float-number in python

http://blog.csdn.net/unicode1985/article/details/1606067   decimal and round()

http://baike.baidu.com/view/1426817.htm   10-binary to 2-binary