Python基礎：數值（布爾型、整型、長整型、浮點型、復數）

一、概述

Python中的 數值類型（Numeric Types）共有5種：布爾型（bool）、整型（int）、長整型（long）、浮點型（float）和復數（complex）。

數值類型支持的主要操作如下：

操作	說明	bool	int	long	float	complex
x ** y	指數運算	√	√	√	√	√
+x	符號不變	√	√	√	√	√
-x	符號取反	√	√	√	√	√
~x	按位取反	√	√	√
x * y	乘法	√	√	√	√	√
x / y	除法	√	√	√	√	√
x // y	地板除	√	√	√	√	√
x % y	取余	√	√	√	√	√
x + y	加法	√	√	√	√	√
x - y	減法	√	√	√	√	√
x << y	位左移	√	√	√
x >> y	位右移	√	√	√
x & y	按位與	√	√	√
x ^ y	按位異或	√	√	√
x | y	按位或	√	√	√
abs(x)	取絕對值	√	√	√	√	√
bin(x)	整型->二進制字符串	√	√	√
bool(x)	布爾型轉換	√	√	√	√	√
chr(x)	ASCII碼->單字符串	√	√	√
complex(re, im)	實部為re，虛部為im的復數	√	√	√	√	√
divmod(x, y)	除法及取余	√	√	√	√	√
float(x)	浮點轉換函數	√	√	√	√
hex(x)	整型->十六進制字符串	√	√	√
int(x)	整型轉換	√	√	√	√
long(x)	長整型轉換	√	√	√	√
pow(x)	指數運算	√	√	√	√	√
oct(x)	整型->八進制字符串	√	√	√
round(x[, n])	保留n位小數並四舍五入	√	√	√	√
unichr(x)	ASCII碼->Unicode單字符串	√	√	√

二、布爾型

布爾型 其實是整型的子類型，布爾型數據只有兩個取值：True和False，分別對應整型的1和0。

每一個Python對象都天生具有布爾值（True或False），進而可用於布爾測試（如用在if、while中）。

以下對象的布爾值都是False：

• None
• False（布爾型）
• 0（整型0）
• 0L（長整型0）
• 0.0（浮點型0）
• 0.0+0.0j（復數0）
• ''（空字符串）
• []（空列表）
• ()（空元組）
• {}（空字典）
• 用戶自定義的 類實例，該類定義了方法 __nonzero__() 或 __len__()，並且這些方法返回0或False

除開上述對象之外的所有其他對象的布爾值都為True。

# 1. Python對象的布爾值
>>> bool(None)
False
>>> bool(False), bool(0), bool(0L), bool(0.0), bool(0.0+0.0j)
(False, False, False, False, False)
>>> bool(''), bool([]), bool(()), bool({})
(False, False, False, False)
>>> 
>>> class A: pass
... 
>>> class B:
...     def __len__(self):
...         return 0
... 
>>> class C:
...     def __nonzero__(self):
...         return False
... 
>>> bool(A), bool(A())
(True, True)
>>> bool(B), bool(B())
(True, False)
>>> bool(C), bool(C())
(True, False)

# 2. 數值運算中，布爾值True和False分別對應整型的1和0
>>> int(True), int(2 < 1)
(1, 0)
>>> (False + 100) / 2 - (True // 2)
50
>>> print '%s, %d' % (bool('0'), False)
True, 0

三、整型

整型 等價於C中的有符號長整型（long），與系統的最大整型一致（如32位機器上的整型是32位，64位機器上的整型是64位），可以表示的整數范圍在[-sys.maxint-1, sys.maxint]之間。整型字面值的表示方法有3種：十進制（常用）、八進制（以數字“0”開頭）和十六進制（以“0x”或“0X”開頭）。

整型的操作示例如下：

# 1. 傳統除、真正除與地板除
>>> 1 / 2 # 傳統除
0
>>> 1 // 2 # 地板除
0
>>> from __future__ import division
>>> 1 / 2 # 真正除
0.5
>>> 1 // 2 # 地板除
0

# 2. 商、余數與指數
>>> 10 // 3, 10 % 3, divmod(10, 3)
(3, 1, (3, 1))
>>> 2 ** 5, pow(2, 5)
(32, 32)
>>> -2 ** 3 # 等效於：-(2 ** 3)
-8
>>> 2 ** -3 # 等效於：2 ** (-3) 即 1.0 / (2 ** 3)
0.125

# 3. 進制轉換
>>> bin(20), oct(20), hex(20)
('0b10100', '024', '0x14')

四、長整型

長整型 是整型的超集，可以表示無限大的整數（實際上只受限於機器的虛擬內存大小）。長整型字面值的后面帶有字母“L”或“l”（推薦使用大寫的“L”）。

長整型與整型的操作完全相同，簡單示例如下：

>>> 999 ** 8 # 整型自動轉換為長整型
992027944069944027992001L
>>> 10L // 3L, 10L % 3L, divmod(10L, 3L)
(3L, 1L, (3L, 1L))
>>> 2L ** 5L, pow(2L, 5L)
(32L, 32L)

五、浮點型

浮點型 類似於C中的雙精度浮點型（double），其精度信息和內部表示可以從sys.float_info中獲得。浮點型字面值可以用十進制或科學計數法表示，在科學計數法中，e或E代表10，+（可以省略）或 - 表示指數的正負。

浮點數的操作示例如下：

>>> 1.0 / 1e-2
100.0
>>> 2.0 ** 5.0 // 7
4.0
>>> round(3.1415926, 4)
3.1416
>>> round(-3.1415926, 4)
-3.1416

六、復數

復數 與數學中的復數概念完全相同。Python中的復數有以下幾個特性：

• 復數由實數部分和虛數部分構成，表示為：real+imagj 或 real+imagJ
• 復數的實部real和虛部imag都是浮點型

復數的操作示例如下：

>>> c = -8.333-1.47j
>>> c
(-8.333-1.47j)
>>> c.real # 實部
-8.333
>>> c.imag # 虛部
-1.47
>>> c.conjugate() # 共軛復數
(-8.333+1.47j)
>>> 
>>> abs(c) # 絕對值
8.461665852537548
>>> import math
>>> math.sqrt(c.real ** 2 + c.imag ** 2) # 等價於abs(c)
8.461665852537548

七、類型轉換

1、強制類型轉換（工廠函數）

>>> bool(5.0)
True
>>> int(5.0)
5
>>> long(5.0)
5L
>>> float(5)
5.0
>>> complex(1, 2.5)
(1+2.5j)

2、自動類型轉換與coerce()

如果參與運算的兩個操作數的類型不同，則Python會按照以下規則進行自動類型轉換：

• 如果有一個操作數是復數，另一個操作數被轉換為復數
• 否則，如果有一個操作數是浮點型，另一個操作數被轉換為浮點型
• 否則，如果有一個操作數是長整型，另一個操作數被轉換為長整型
• 否則，兩者必然都是整型，無須類型轉換

上述轉換規則總結起來就是：非復數轉復數，非浮點型轉浮點型，非長整型轉長整型，整型不變。實際的轉換示例如下：

>>> >>> 1.0 + (5+2j) # 非復數轉復數
(6+2j)
>>> 4L + 6.0 # 非浮點型轉浮點型
10.0
>>> 4 + 6L # 非長整型轉長整型
10L
>>> 4 + 6 # 整型不變
10

coerce(x, y)是一個內建函數，它按照上述轉換規則對x和y進行類型轉換，並返回由轉換后的x和y構成的一個元組。使用示例如下：

>>> coerce(1.0, 5+2j) # 非復數轉復數
((1+0j), (5+2j))
>>> coerce(4L, 6.0) # 非浮點型轉浮點型
(4.0, 6.0)
>>> coerce(4, 6L) # 非長整型轉長整型
(4L, 6L)
>>> coerce(4, 6) # 整型不變
(4, 6)

八、相關模塊

Python標准庫中與數值類型相關的核心模塊有（更多模塊參考 Numeric and Mathematical Modules）：

模塊	說明
decimal	十進制浮點運算類Decimal
array	高效數值數組（字符、整型、浮點型等）
math / cmath	標准C庫數學運算函數。常規運算在math模塊，復數運算在cmath模塊
operator	數值操作符的函數實現。如operator.add等價於+，operator.sub等價於-
random	多種偽隨機數生成器

對於高級的數值科學計算，可以關注第三方包 NumPy 和 SciPy，《用Python做科學計算》（在線 | 下載）是關於這一主題的非常好的參考書籍。