后綴數組專題與代碼模板

本文轉載自查看原文 2013-08-02 21:51 4544 算法--字符串/ 算法模板

后綴數組 DA(倍增)算法求 SA[N] 與 Rank[N] （時間O(NlogN）,空間O(N)）

sa[i] : 表示排在第i位的后綴起始下標

rank[i] : 表示后綴 suffix(i)排在第幾

height[i] : 表示 sa[i-1] 與 sa[i] 的LCP 值

h[i]: 表示 suffix(i)與其排名前一位的 LCP值

const int N = int(2e5)+10;
int cmp(int *r,int a,int b,int l){
    return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]);
}
// 用於比較第一關鍵字與第二關鍵字,
// 比較特殊的地方是,預處理的時候,r[n]=0(小於前面出現過的字符)

int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N];
int rank[N],height[N];
void DA(int *r,int *sa,int n,int m){ //此處N比輸入的N要多1，為人工添加的一個字符，用於避免CMP時越界
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i; //預處理長度為1
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) //通過已經求出的長度J的SA，來求2*J的SA
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; // 特殊處理沒有第二關鍵字的
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; //利用長度J的，按第二關鍵字排序
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];  //基數排序部分
        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;  //更新名次數組x[],注意判定相同的
    }
}

void calheight(int *r,int *sa,int n){ // 此處N為實際長度
    int i,j,k=0;        // height[]的合法范圍為 1-N, 其中0是結尾加入的字符
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;  // 根據SA求RANK
    for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) // 定義：h[i] = height[ rank[i] ]
    for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++); //根據 h[i] >= h[i-1]-1 來優化計算height過程
}

char str[N];
int sa[N];
int main(){
    char str[N];
    scanf("%s",str);
    int n = strlen(str);
    str[n]=0;
    
    da(str,sa,n+1,128);  //注意區分此處為n+1,因為添加了一個結尾字符用於區別比較
    calheight(str,sa,n);
}

DC3 模板 ( 時間復雜度O(N),空間復雜度O(3N) )

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = int(3e6)+10;
const int N = maxn;

    #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
    #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
    int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];
    int c0(int *r,int a,int b)
    {return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];}
    int c12(int k,int *r,int a,int b)
    {if(k==2) return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1);
    else return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1];}
    void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m)
    {
        int i;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=r[a[i]];
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) b[--ws[wv[i]]]=a[i];
        return;
    }
    void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) //涵義與DA 相同
    {
        int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p;
        r[n]=r[n+1]=0;
        for(i=0;i<n;i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i;
        sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
        sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
        sort(r,wa,wb,tbc,m);
        for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++)
        rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
        if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p);
        else for(i=0;i<tbc;i++) san[rn[i]]=i;
        for(i=0;i<tbc;i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3;
        if(n%3==1) wb[ta++]=n-1;
        sort(r,wb,wa,ta,m);
        for(i=0;i<tbc;i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
        for(i=0,j=0,p=0;i<ta && j<tbc;p++)
        sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
        for(;i<ta;p++) sa[p]=wa[i++];
        for(;j<tbc;p++) sa[p]=wb[j++];
        return;
    }

訓練題

　　重復(出現)子串

　　 1.可重疊

　　　　　　根據 height[i] = LCP{ suffix( sa[i-1] ), suffix( sa[i] ) } ，我們知道最長重復可重疊子串長度其實就是 Max{ height[i] }

　　 2.不可重疊

　　　　　　poj 1743 Musical Theme

　　　　　　重復出現的子串不能有重疊, 假定我們需要找一個長度為K，且不重疊的子串。我們可以講求出的height數組從1-n按其大於等於K進行分組，相同分組

中 Max{ SAi } - Max{ SAj } > = k ，則存在滿足要求的方案。

　　　　　　對於本題，還需要預處理一些問題。需要兩個序列的差值相同，我們可以轉換成前后的差值，然后將N個點的信息，收縮成N-1個段信息。然后就可以

用模板做了。然后二分判定即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int N = int(2e5)+10;

int cmp(int *r,int a,int b,int l){
    return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]);
}
int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N];
int rank[N],height[N];
void DA(int *r,int *sa,int n,int m){
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i;
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
        //printf("p = %d\n", p );
    }
}
void calheight(int *r,int *sa,int n){
  //  memset(height,0,sizeof(height));
  //  memset(rank,0,sizeof(rank));
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k )
    for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
}

int a[N], sa[N], n;

vector<int> S[N];

bool check(int k){
    bool flag = false;
    int cur = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if( height[i] < k ) S[++cur].clear();
        S[cur].push_back(i);
    }
    for(int i = 0;i <= cur; i++)
    {
        int Max=-1,Min=N;
        if( S[i].size() > 1 ){
            for(int j = 0; j < S[i].size(); j++)
            {
                Max = max( Max, sa[ S[i][j] ] );
                Min = min( Min, sa[ S[i][j] ] );
            }
            if( Max-Min >= k ){flag = true; break;}
        }
    }
    return flag;
}
int solve(){
    DA(a,sa,n+1,200);
    calheight(a,sa,n);
    int l = 0, r = n, res = 0;
    while(l<=r)
    {
        int m = (l+r)>>1;
        if( check(m) ) res=m,l=m+1;
        else r = m-1;
    }
    return res>=4?res+1:0;
}
int main(){
    while( scanf("%d",&n), n )
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i = 0; i < n-1; i++)
            a[i] = a[i+1]-a[i]+90;
        a[--n] = 0;
        int ans = solve();
        printf("%d\n", ans );
    }
    return 0;
}

View Code

　　　　　　 poj 3261 可重疊的K次最長重復子串

　　　　　　我們做完后綴數組，得到height[]數組后，前綴相同的都相鄰，且具有傳遞性。

　　　　　　因為 height[i] 表示 suffix( sa[i-1] ) 與 suffix( sa[i] )的 LCP，我們統計出所有連續長度為K中的最小LCP，然后對所有最小LCP取最大值即為答案。這里可以用單調隊列維護。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;

const int N = (int)2e5+10;

int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}
int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N];
int height[N], rank[N];

void da(int *r,int *sa,int n,int m){
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i;
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
        for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
}
void calheight(int *r,int *sa, int n){
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k )
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++);
}
int Q[N], sa[N];

void solve(int *r,int n,int m,int K)
{
    da(r,sa,n+1,m);
    calheight(r,sa,n);
    int ql = 0, qr = 0, Max = 0;
    for(int i = 2;i <= n; i++)
    {
        while( (qr>ql) && ( height[Q[qr-1]] >= height[i] ) ) qr--;
        Q[qr++] = i;
        if( i > K+1 ) while( (ql<qr) && (Q[ql]<=(i-K)) ) ql++;
        if( i >= K+1 )  Max = max( Max, height[Q[ql]] );
    }

    printf("%d\n", Max);
}

int r[N], n, K;
int tmp[N];
map<int,int> mp;

int main(){
    while( scanf("%d%d",&n,&K) != EOF)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d",&r[i]);
            tmp[i] = r[i];
        }
        if( n == 1 && K == 1 ){ puts("1"); continue; }
        sort(tmp,tmp+n);
        int sz = unique(tmp,tmp+n)-tmp;
        mp.clear();
        for(int i = 0;i < sz; i++)
            mp[ tmp[i] ] = i+1;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            r[i] = mp[ r[i] ];
        r[n] = 0;
        solve( r, n, sz+1, K-1 );
    }
    return 0;
}

View Code

　　子串的個數

　　　　　　spoj 694 不相同的子串個數，可以重疊。

　　　　　　一個串S，其所有子串 Si, 必定是某個后綴 Suffix(k)的一個前綴。我們依據此將問題轉換成求所有后綴的，不相同前綴數量。

　　　　　　將所有后綴按照 suffix( sa[1] ), suffix( sa[2] ), ..., suffix( sa[n] ) 依次放入然后計算。

　　　　　　當一個串 S（有效范圍 [1,n]), 則當一個后綴 suffix( sa[i] ) 加入進來，其會產生 n-sa[i]+1 個前綴，並且會有height[i]個與前一個相同。

　　　　　　所以加入當前后綴增加的不同前綴數量為： n-sa[i]+1 - height[i]. 然后整個串的不同子串數量即為，所有前綴產生的總和。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;

int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}
int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N];
int height[N], rank[N];

void da(int *r,int *sa,int n,int m){
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i;
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
        for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
}
void calheight(int *r,int *sa, int n){
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k )
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++);
}

char str[N];
int sa[N], n, r[N];

void solve()
{
    da(r,sa,n+1,128);
    calheight(r,sa,n);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        ans += n-sa[i]-height[i];
    printf("%d\n", ans );
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while( T-- )
    {
        scanf("%s", str);
        n = strlen(str);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            r[i] = (int)str[i];
        r[n]=0;
        solve();
    }
    return 0;
}

View Code

　　　　　　spoj 705 如上題一樣，只是N擴大到了10^5, 上題N=1000，可以用DP來做

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 51010;

int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}
int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N];
int height[N], rank[N];

void da(int *r,int *sa,int n,int m){
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i;
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
        for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
}
void calheight(int *r,int *sa, int n){
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k )
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++);
}

char str[N];
int sa[N], n, r[N];

void solve()
{
    da(r,sa,n+1,128);
    calheight(r,sa,n);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        ans += n-sa[i]-height[i];
    printf("%d\n", ans );
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while( T-- )
    {
        scanf("%s", str);
        n = strlen(str);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            r[i] = (int)str[i];
        r[n]=0;
        solve();
    }
    return 0;
}

View Code

　　回文子串

　　　　　　URAL 1297 將原串S，與倒序串S1，連接起來，連接出插入一特殊字符。

　　　　　　分奇數和偶數枚舉對稱中心，對於奇數 Lcp( rank[i], rank[ 2*n-i ] ). 對於偶數 Lcp( rank[i], rank[2*n+1-i] )

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N = 2024;


int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}
int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N];
int height[N], rank[N];

void da(int *r,int *sa,int n,int m){
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i;
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
        for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
}
void calheight(int *r,int *sa, int n){
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k )
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++);
}

char str[N];
int r[N], sa[N], n;
int dp[N][20];

void InitRMQ(){
    int cnt = n+n+1;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++)
        dp[i][0] = height[i];
    for(int i = 1; (1<<i) <= cnt; i++)
    {
        for(int j = 1; j+(1<<i)-1 <= cnt; j++)
            dp[j][i] = min( dp[j][i-1], dp[j+(1<<(i-1))][i-1] );
    }
}
int query(int L,int R){
    if(L > R) swap(L,R); L++;
    int k = (int)floor(  log(1.*(R-L+1)) / log(2.0) );
    int t = min( dp[L][k], dp[R-(1<<k)+1][k] );
    return t;
}
void solve(){
    int cnt = n+n+1;
    da(r,sa,cnt+1,128);
    calheight(r,sa,cnt);

    /*printf("n = %d\n", n );
    for(int i = 1; i <= cnt; i++)
        printf("height[%d] = %d\n", i, height[i]);
    for(int i = 0; i <= cnt; i++)
        printf("rank[%d] = %d, sa[%d] = %d\n", i,rank[i],i,sa[i] );*/
    InitRMQ();
    int Max1 = 0, p1;
    // odd
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int t = query( rank[i], rank[n+n-i] );
        if( t > Max1 ) Max1 = t, p1 = i;
    }

    int Max2 = 0, p2;
    // even
    for(int i = 1;i < n; i++){
        int t = query( rank[i], rank[n+n-i+1] );
        if( t > Max2 ) Max2 = t, p2 = i;
    }

//    printf("Max1=%d,p1=%d, Max2=%d,p2=%d\n",Max1,p1,Max2,p2);
    if( 2*Max1-1 >= 2*Max2 ){
        for(int j = p1-Max1+1; j <= p1+Max1-1; j++)
            printf("%c",str[j]); puts("");
    }
    else{
        for(int j = p2-Max2; j <= p2+Max2-1; j++)
            printf("%c", str[j]); puts("");
    }
}
int main(){

//    printf("%lf\n", log(5.0)/log(2.0) );
    while( scanf("%s",str) != EOF)
    {
        n = strlen(str);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            r[i] = (int)str[i];
        r[n] = 1;
        int t = n;
        for(int i = n-1; i >= 0; i--)
            r[++t] = (int)str[i];
        r[2*n+1] = 0;

       // for(int i = 0; i <= 2*n; i++)
       //     printf("r[%d] = %d\n", i, r[i] );
        solve();
    }
    return 0;
}

View Code

　　連續重復子串

　　　　　　poj 2406 雖然此題用KMP的nxt函數來做可能更合適點，不過我們還是用后綴數組來做一次，更熟悉后綴數組的作用。

　　　　　　做法其實很簡單，枚舉長度L，若 a^k = S, 那么顯然 Lcp{ rank[0], rank[L] } = n-L. 因為LCP總是與rank[0]比，可以預處理下，這樣空間復雜度就降下來了，不過N= 1e6, DA的NlogN的預處理會TLE，需要用 DC3的O(N)才能勉強 2700ms 過。 KMP 100Ms就能跑過去。。。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = int(1e6)+10;
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}
int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N];
int height[N], rank[N];
void da(int n,int m){
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i;
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
        for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
}
void calheight(int *r,int *sa,int n){
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k )
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++);
}

int sa[N],r[N], n, dp[N];
char str[N];

void InitRMQ(){
    int x = rank[0]; dp[x] = n;
    for(int i = x-1; i >= 1; i--)
        dp[i] = min( dp[i+1], height[i+1] );
    for(int i = x+1; i <= n; i++)
        dp[i] = min( dp[i-1], height[i] );
}
vector<int> S;
int main(){
    while( scanf("%s", str) != EOF )
    {
        if( strcmp(str,".") == 0 ) break;
        n = strlen(str);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            r[i] = str[i];
        r[n] = 0;

        da(r,sa,n+1,128);
        calheight(r,sa,n);

        InitRMQ();
        S.clear();
        for(int i = 1; i*i <= n; i++)
        {
            if(n%i==0){
                S.push_back(i);
                if( i*i != n ) S.push_back(n/i);
            }
        }
        sort(S.begin(),S.end());
        for(vector<int>::iterator it = S.begin(); it != S.end(); it++ ){
            int L = *it;
            if( n%L == 0 ){
                int t = dp[rank[L]]; //query( rank[0], rank[L] );
                if( t == n-L ){
                     printf("%d\n", n/L );
                     break;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = int(3e6)+10;
const int N = maxn;

    #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
    #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
    int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];
    int c0(int *r,int a,int b)
    {return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];}
    int c12(int k,int *r,int a,int b)
    {if(k==2) return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1);
    else return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1];}
    void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m)
    {
        int i;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=r[a[i]];
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) b[--ws[wv[i]]]=a[i];
        return;
    }
    void dc3(int *r,int *sa,int n,int m)
    {
        int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p;
        r[n]=r[n+1]=0;
        for(i=0;i<n;i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i;
        sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
        sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
        sort(r,wa,wb,tbc,m);
        for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++)
        rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
        if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p);
        else for(i=0;i<tbc;i++) san[rn[i]]=i;
        for(i=0;i<tbc;i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3;
        if(n%3==1) wb[ta++]=n-1;
        sort(r,wb,wa,ta,m);
        for(i=0;i<tbc;i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
        for(i=0,j=0,p=0;i<ta && j<tbc;p++)
        sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
        for(;i<ta;p++) sa[p]=wa[i++];
        for(;j<tbc;p++) sa[p]=wb[j++];
        return;
    }
int height[N], rank[N];
void calheight(int *r,int *sa,int n){
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k )
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++);
}

int sa[N],r[N], n, dp[N];
char str[N];

void InitRMQ(){
    int x = rank[0]; dp[x] = n;
    for(int i = x-1; i >= 1; i--)
        dp[i] = min( dp[i+1], height[i+1] );
    for(int i = x+1; i <= n; i++)
        dp[i] = min( dp[i-1], height[i] );
}
vector<int> S;
int main(){
    while( scanf("%s", str) != EOF )
    {
        if( strcmp(str,".") == 0 ) break;
        n = strlen(str);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            r[i] = str[i];
        r[n] = 0;

        dc3(r,sa,n+1,128);
        calheight(r,sa,n);

        InitRMQ();
        S.clear();
        for(int i = 1; i*i <= n; i++)
        {
            if(n%i==0){
                S.push_back(i);
                if( i*i != n ) S.push_back(n/i);
            }
        }
        sort(S.begin(),S.end());
        for(vector<int>::iterator it = S.begin(); it != S.end(); it++ ){
            int L = *it;
            if( n%L == 0 ){
                int t = dp[rank[L]]; //query( rank[0], rank[L] );
                if( t == n-L ){
                     printf("%d\n", n/L );
                     break;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

DC3

　　　　　poj 3693 連續重復次數最多的子串.

　　　　　枚舉構成子串的單元長度L, 那么將原串用長度L等分為(0,L,2L,...最后段可能不全).

　　　　重復一次的我們特殊處理，顯然是rank[1]所對應的單個字符。

　　　　　我們只考慮 “單元串” 重復兩次或以上構成的子串，那么我們可以知道，若存在長度為L的“單元串”，則必定有一對相鄰的點 { L*i,L*(i+1) } 分別屬於兩個不同的“單元串”, 當以這兩個為起點的后綴的LCP為M，則其將已經匹配長度為L的“單元串“ M/L+1次。這里有個問題是，我們求得的單元串重復多次構成不一定是最優或者起點，因為 M%L != 0的時候，可能不是起點，這個時候起點可能是 L*i - (L-M%L) ，抽象理解是補全循環，使其成為L的倍數，讓它重復次數最大。

　　　　　雖然這樣，我們可以求出最大重復次數與其對應的長度。但是題目需要求最小的字典序。我們可以將最大重復次數與合法的長度都存儲起來（可能有多個合法長度，但重復次數唯一），然后我們可以按排名從1-N分別求出對應長度的最小字典序，然后取一個最小的排名即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = int(1e5)+10;
int cmp(int *r,int a,int b,int l){
    return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]);
}
// 用於比較第一關鍵字與第二關鍵字,
// 比較特殊的地方是,預處理的時候,r[n]=0(小於前面出現過的字符)

int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N];
int rank[N],height[N];
void da(int *r,int *sa,int n,int m){ //此處N比輸入的N要多1，為人工添加的一個字符，用於避免CMP時越界
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i; //預處理長度為1
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) //通過已經求出的長度J的SA，來求2*J的SA
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; // 特殊處理沒有第二關鍵字的
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; //利用長度J的，按第二關鍵字排序
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];  //基數排序部分
        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;  //更新名次數組x[],注意判定相同的
    }
}

void calheight(int *r,int *sa,int n){ // 此處N為實際長度
    int i,j,k=0;        // height[]的合法范圍為 1-N, 其中0是結尾加入的字符
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;  // 根據SA求RANK
    for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) // 定義：h[i] = height[ rank[i] ]
    for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++); //根據 h[i] >= h[i-1]-1 來優化計算height過程
}
int sa[N],r[N], n;
char str[N];
int dp[N][20];

void InitRMQ(){
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        dp[i][0] = height[i];
    for(int j = 1; (1<<j)<=n; j++)
        for(int i = 1; i+(1<<j)-1<=n; i++)
            dp[i][j] = min( dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1))][j-1] );
}
int query(int L,int R){
    if(L>R) swap(L,R); L++;
    int k = (int)floor( log(1.*(R-L+1))/log(2.0) );
    return min( dp[L][k], dp[R-(1<<k)+1][k] );
}
int main(){
    int Case = 1;
    while( scanf("%s",str) != EOF)
    {
        if(strcmp(str,"#")==0) break;
         printf("Case %d: ", Case++ );

        n = strlen(str);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            r[i] = str[i]-'a'+1;
        r[n] = 0;

        da(r,sa,n+1,27);
        calheight(r,sa,n);
        InitRMQ();
        int maxk = 0, maxl = 0;
        vector<int> S; S.clear();
        for(int L = 1; L < n; L++)
        {
//            printf("L = %d\n", L);
            for(int i = 0; i+L < n; i+=L )
            {
                int M = query( rank[i], rank[i+L] );
                int k = M/L+1, left = i;
                int t = L-M%L;
                t = i-t;
              //  printf("t = %d, M = %d, i = %d\n", t, M, i );
                if( (t>=0) && (M%L) )
                {
                    int M1 = query( rank[t], rank[t+L] );
                    int k1 = M1/L+1;
                    if( k1 > k ) k = k1;
                }
//                printf("i = %d, k = %d, L = %d\n", i, k, L);
                if( k > maxk ){
                    maxk = k; maxl = L;
                    S.clear(); S.push_back(L);
                }
                else if( (k==maxk) && (maxl<L) )
                    S.push_back(L), maxl = L;
            }
        }
        // debug
//        for(int i = 0; i < S.size(); i++)
//            printf("L = %d\n", S[i] );

        if( (S.size()==0) || (maxk==1) ){
            printf("%c\n", str[sa[1]] );
            continue;
        }
        int st, len = -1;
        vector< pair<int,int> >res; res.clear();

//        printf("maxk = %d\n", maxk );
        for(int j = 0; j < (int)S.size(); j++)
        {
            int L = S[j];
//            printf("===> L = %d\n", L);
            for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                if( sa[i]+L < n ){
                    int M = query( i, rank[sa[i]+L] );
//                    printf("i=%d,[%d,%d], M = %d\n", i,sa[i],sa[i]+L, M );
                    if( M >= L*(maxk-1) ){
                        res.push_back( make_pair(sa[i],L) );
                        break;
                    }
                }
            }
        }
//        printf("Debug:\n");
//        printf("LCP(3,5) = %d\n", query( rank[3], rank[5] ));
//         for(vector< pair<int,int> >::iterator it=res.begin(); it != res.end(); it++ )
//         {
//             printf("st = %d, L = %d, rank = %d\n", it->first, it->second, rank[it->first]);
//         }
        int Min = n+1;
        for(vector< pair<int,int> >::iterator it=res.begin(); it != res.end(); it++ )
        {
            int a = it->first, b = it->second;
            if( rank[a] < Min ) st = a, len = b, Min = rank[a];
        }
        len *= maxk;
        //printf("st = %d\n", st );
        for(int i = 0; i < len; i++)
            printf("%c", str[st+i] );
        puts("");
    }
    return 0;
}

View Code

　　　　spoj 687 repeats 做法同上題樣，只要求最大次數，代碼簡單了多。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = int(1e5)+10;
int cmp(int *r,int a,int b,int l){
    return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]);
}
// 用於比較第一關鍵字與第二關鍵字,
// 比較特殊的地方是,預處理的時候,r[n]=0(小於前面出現過的字符)

int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N];
int rank[N],height[N];
void da(int *r,int *sa,int n,int m){ //此處N比輸入的N要多1，為人工添加的一個字符，用於避免CMP時越界
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i; //預處理長度為1
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) //通過已經求出的長度J的SA，來求2*J的SA
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; // 特殊處理沒有第二關鍵字的
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; //利用長度J的，按第二關鍵字排序
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];  //基數排序部分
        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;  //更新名次數組x[],注意判定相同的
    }
}

void calheight(int *r,int *sa,int n){ // 此處N為實際長度
    int i,j,k=0;        // height[]的合法范圍為 1-N, 其中0是結尾加入的字符
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;  // 根據SA求RANK
    for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) // 定義：h[i] = height[ rank[i] ]
    for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++); //根據 h[i] >= h[i-1]-1 來優化計算height過程
}
int sa[N],r[N], n;
char str[N];
int dp[N][20];

void InitRMQ(){
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        dp[i][0] = height[i];
    for(int j = 1; (1<<j)<=n; j++)
        for(int i = 1; i+(1<<j)-1<=n; i++)
            dp[i][j] = min( dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1))][j-1] );
}
int query(int L,int R){
    if(L>R) swap(L,R); L++;
    int k = (int)floor( log(1.*(R-L+1))/log(2.0) );
    return min( dp[L][k], dp[R-(1<<k)+1][k] );
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%s", str );
            r[i] = str[0]-'a'+1;
        }
        r[n] = 0;

        da(r,sa,n+1,27);
        calheight(r,sa,n);
        InitRMQ();
        int maxk = 0, maxl = 0;
        for(int L = 1; L < n; L++)
        {
//            printf("L = %d\n", L);
            for(int i = 0; i+L < n; i+=L )
            {
                int M = query( rank[i], rank[i+L] );
                int k = M/L+1, left = i;
                int t = L-M%L;
                t = i-t;
              //  printf("t = %d, M = %d, i = %d\n", t, M, i );
                if( (t>=0) && (M%L) )
                {
                    int M1 = query( rank[t], rank[t+L] );
                    int k1 = M1/L+1;
                    if( k1 > k ) k = k1;
                }
//                printf("i = %d, k = %d, L = %d\n", i, k, L);
                if( k > maxk ) maxk = k;
            }
        }
        printf("%d\n", maxk);
    }
    return 0;
}

View Code

　　兩個字符串相關問題

　　　　　兩個串的最長公共子串長度

　　　　　　poj 3693 將兩串拼接起來,中間連接出插入特殊字符, 然后問題就轉換成了求最長的LCP,其滿足兩個后綴分屬不同的串, 簡單推理下,可以知道,根據傳遞性,兩串的最長LCP必定相鄰, 可以用反證法證明.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = int(2e5)+10;

int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}
int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N];
int height[N], rank[N];

void da(int *r,int *sa,int n,int m){
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i;
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
        for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
}
void calheight(int *r,int *sa, int n){
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k )
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++);
}


char s1[N], s2[N];
int r[N], n1, n2, n;
int sa[N];

int main(){
    while( scanf("%s%s",s1,s2) != EOF)
    {
        n1 = strlen(s1); n2 = strlen(s2);
        // {0,n1-1}, n1+{ 1,n2 }
        for(int i = 0; i < n1; i++)
            r[i] = (int)s1[i];
        r[n1] = 1;
        for(int i = 0; i < n2; i++)
            r[ n1+1+i ] = (int)s2[i];
        r[n1+n2+1] = 0;
        n = n1+n2;

        da(r,sa,n+1,128);
        calheight(r,sa,n);
        int Max = 0, st;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            if( height[i] > Max ){
                if( (sa[i-1]<n1&&sa[i]>n1) || (sa[i-1]>n1&&sa[i]<n1) )
                    Max = height[i], st = sa[i]>n1?sa[i-1]:sa[i];
            }
        }
        printf("%d\n", Max);
       /* for(int i = 0; i < Max; i++)
            printf("%c", s1[st+i]);
        puts("");*/
    }
    return 0;
}

View Code

　　　　　　spoj 687 同上題一樣,不過注意 N需要開到 3e5.否則會RE

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = int(3e5)+100;

int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}
int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N];
int height[N], rank[N];

void da(int *r,int *sa,int n,int m){
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i;
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
        for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
}
void calheight(int *r,int *sa, int n){
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k )
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++);
}


char s1[N], s2[N];
int r[N], n1, n2, n;
int sa[N];

int main(){
    while( scanf("%d", &n) != EOF)
   // while( scanf("%s%s",s1,s2) != EOF)
    {
        scanf("%s",s1); scanf("%s",s2);
        n1 = strlen(s1); n2 = strlen(s2);
        // {0,n1-1}, n1+{ 1,n2 }
        for(int i = 0; i < n1; i++)
            r[i] = (int)s1[i];
        r[n1] = 1;
        for(int i = 0; i < n2; i++)
            r[ n1+1+i ] = (int)s2[i];
        r[n1+n2+1] = 0;
        n = n1+n2;

        da(r,sa,n+1,128);
        calheight(r,sa,n);
        int Max = 0, st;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            if( height[i] > Max ){
                if( (sa[i-1]<n1&&sa[i]>n1) || (sa[i-1]>n1&&sa[i]<n1) )
                    Max = height[i], st = (sa[i]<n1?sa[i]:sa[i-1]);
            }
        }
      //  printf("%d\n", Max);
        for(int i = 0; i < Max; i++)
            printf("%c", s1[st+i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

View Code

　　　　　兩個串的公共子串個數

　　　　　　poj 3415 求長度不小於K的公共子串個數（可相同）。題目比較經典~~

　　　　　　分析過程：首先主觀想法是，串A長度為n1,串B長度為n2, 總數量就是兩個串的笛卡爾積。串A的n1個后綴與串B的n2個后綴滿足要求的匹配數量。

　　　　　　對於10^5的N，O(N^2)顯然不行，我們可以嘗試着轉換，是否計算過程能否轉換成O(N)或者O(nlogn)的。

　　　　　　再仔細分析下，計算的過程，枚舉串A所有后綴 st, 與B的所有后綴匹配。我們提出一個猜想，當我們枚舉串A的一個后綴suffix(i)與串B所有后綴計算完成后，再枚舉串A的后綴suffix(i+1) ，能否利用suffix(i)的計算信息來降低掃描串B的所有后綴的時間花費呢。顯然suffix(i) 與 suffix(i+1) 之間的關系對於公共子串而言並不關鍵。但是LCP（最長公共前綴）就比較有用了。

　　　　關於排序后的后綴的性質這里就不說了。我們直接切入主題，相鄰后綴不行，我們嘗試使用相鄰排名來處理。若我們將兩個串連接起來，（連接點插入一個特殊字符）。

　　　　　枚舉串A的所有排名等價枚舉所有A的后綴.當我們按照排名從小到大枚舉后綴x(可能是A的,也有可能是B的), 若假定此時是A的一個后綴, 那其前面的（排名比起小的）后綴中B的一個后綴y, 若與A的后綴x之間的 LCP( x,y ) >= k, 則此時有，若 y < x , 公共子串數量為y-k+1, 若 y > x, 公共子串數量為x-k+1, 顯然與期間的最小值有關。

　　　　　　顯然，若這樣計算，我們只計算了 A的所有后綴x 與排名比其小的B的后綴，那些比X大的B的后綴還未被計算到。下意識會想到倒着做一次，就可以了。其實我們可以對B同A那樣求一次，就等價反向再對A求一次了。

　　　　　　大概計算的思路就在這里了，不過我們還需要解決如何利用前面的值來簡化求解時間。

　　　　　　為了便於分析，我們假定只考慮計算后綴排名在A之前的這一部分，因為另一部分是類似的。

　　　　　　首先我們將 height[i] = max( 0, height[i]-K+1 )，表示當前后綴貢獻的子串數量。

　　　　　　維護一個嚴格單調遞增的棧，在處理過程中，我們需要記錄一個當前合法的串B的后綴貢獻的子串數量，當加入進來一個A串時候，所有比起小的串B后綴都應該被納入計算，比起大的部分我們應該減掉，此時就需要記錄那部分的數量。中間過程不太好用文字描述。。。具體看代碼吧。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = int(2e5)+10;
typedef long long LL;

int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}
int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N];
int height[N], rank[N];

void da(int *r,int *sa,int n,int m){
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i;
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
        for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
}
void calheight(int *r,int *sa, int n){
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k )
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++);
}

int n, n1, n2, K;
int sa[N], r[N];
char s1[N], s2[N];

int h[N],na[N],nb[N],S[N];

void solve(){
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        h[i] = max(0,height[i]-K+1);
    LL ans = 0, w1 = 0, w2 = 0;
    int top = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        S[++top] = h[i];
        if( sa[i-1] <= n1 ) na[top]=1,nb[top]=0,w1 += h[i];
        else na[top]=0, nb[top]=1, w2 += h[i];
        while( (top>1) && (S[top]<=S[top-1]) ){
            w1 -= na[top-1]*(S[top-1]-S[top]);
            w2 -= nb[top-1]*(S[top-1]-S[top]);
            na[top-1] += na[top]; nb[top-1] += nb[top];
            S[top-1] = S[top];
            top--;
        }
        if( sa[i] <= n1 ) ans += w2;
        else ans += w1;
    }
    printf("%lld\n", ans);
}
int main(){
    while( scanf("%d", &K), K)
    {
        scanf("%s%s",s1,s2);
        n1 = strlen(s1); n2 = strlen(s2);
        for(int i =  0; i < n1; i++)
            r[i] = (int)s1[i];
        r[n1] = 1;
        for(int i = 0; i < n2; i++)
            r[n1+1+i] = (int)s2[i];
        r[n=n1+n2+1] = 0;

        da(r,sa,n+1,128);
        calheight(r,sa,n);
        solve();
    }
    return 0;
}

View Code

　　多個字符串

　　　　　　通常解法是將其連接成一個串，然后跑DC3 or DA。

　　　　　　poj 3294 解法是二分枚舉長度公共串長度L，將height值按>=L分組。然后隨便搞就好了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = int(3e5)+10;
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}
int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N];
int height[N], rank[N];

void da(int *r,int *sa,int n,int m){
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i;
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
        for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
}
void calheight(int *r,int *sa, int n){
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k )
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++);
}

char str[110][1010];
int r[N], sa[N], n, len[110], a[110], cnt;
bool vis[N];
int K;

vector<int> S[N];
bool check(int L){
    int cur = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if( height[i] < L ) S[++cur].clear();
        S[cur].push_back(i);
    }
    for(int i = 0; i <= cur; i++){
        if( S[i].size() > K ){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            for(int j = 0; j < S[i].size(); j++)
            {
                int k = S[i][j];
                int x = upper_bound(a,a+cnt+1, sa[ S[i][j] ] )-a-1;
                vis[x] = true;
            }
            int count = 0;
            for(int j = 0; j < cnt; j++)
                if(vis[j]) count++;
            if( count > K ) return true;
        }
    }
    return false;
}
void gao(int L){
    int cur = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if( height[i] < L ) S[++cur].clear();
        S[cur].push_back(i);
    }
    for(int i = 0; i <= cur; i++){
        if( S[i].size() > K ){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            for(int j = 0; j < S[i].size(); j++)
            {
                int k = S[i][j];
                int x = upper_bound(a,a+cnt+1, sa[ S[i][j] ] )-a-1;
                vis[x] = true;
            }
            int count = 0;
            for(int j = 0; j < cnt; j++)
                if(vis[j]) count++;
            if( count > K )
            {
                for(int j = 0; j < L; j++ )
                    printf("%c", char(r[ sa[S[i][0]]+j ]) );
                puts("");
            }
        }
    }
}
void solve(){
    da(r,sa,n+1,310);
    calheight(r,sa,n);
    K = cnt/2;

    int l = 1, r = 1000, L = 0;
    while( l <= r ){
        int m = (l+r)>>1;
        if( check(m) ) L=m,l=m+1;
        else r = m-1;
    }
    if( L == 0 ) puts("?");
    else gao(L);
}
int main(){
    int Case = 0;
    while( scanf("%d",&cnt), cnt )
    {
        if( Case++ > 0 ) puts("");
        for(int i = 0; i < cnt; i++)
        {
            scanf("%s",str[i]);
            len[i] = strlen(str[i]);
        }
        n = 0;
        int tmp = 200;
        for(int i = 0; i < cnt; i++)
        {
            if(i>0) r[n++] = tmp++;
            for(int j = 0; j < len[i]; j++)
                r[n++] = (int)str[i][j];
        }
        r[n] = 0;

        tmp = 0;
        for(int i = 0; i <= cnt; i++)
        {
            a[i] = tmp;
            if( i < cnt ) tmp = tmp + (i==0?len[i]:len[i]+1);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

View Code

　　　　　　spoj 220 題目給出10個長度為10^4的串，讓求在每個串中都至少出現兩次的不重疊子串最大長度。

　　　　　　做法同樣是合並成一個串，然后二分子串長度L，因為不同串數量才10，暴力做判定就好了。關於不重疊和前面一樣同一組Max-Min>=L即可。不過這里要注意是對於每一種串都必須滿足才可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = int(3e5)+10;

int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}
int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N];
int height[N], rank[N];

void da(int *r,int *sa,int n,int m){
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i;
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
        for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
}
void calheight(int *r,int *sa, int n){
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k )
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++);
}



char str[15][10100];
int len[15], a[N], n, M;
int sa[N], r[N];
vector<int> S[N];
int Min[15], Max[15];

bool check(int L){
    int cur = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if( height[i] < L ) S[++cur].clear();
        S[cur].push_back(i);
    }
    for(int i = 0; i <= cur; i++)
    {
        if( S[i].size() >= 2*M ){
            memset(Min,-1,sizeof(Min));
            memset(Max,-1,sizeof(Max));

            for(int j = 0; j < S[i].size(); j++)
            {
                int v = S[i][j]; // rank
                int idx = upper_bound(a,a+M+1,sa[v])-a-1;
                Min[idx] = Min[idx]==-1? sa[v]: min(Min[idx],sa[v]);
                Max[idx] = Max[idx]==-1? sa[v]: max(Max[idx],sa[v]);
            }
            bool flag = true;
            for(int i = 0; i < M; i++){
                if( (Min[i]==-1) || (Max[i]-Min[i]<L) )
                {
                    flag = false; break;
                }
            }
            if(flag) return true;
        }
    }
    return false;
}
void solve(){
    da(r,sa,n+1,128);
    calheight(r,sa,n);
    int l = 1, r = N, ans = 0;
    while( l <= r ){
        int m = (l+r)>>1; //printf("m = %d\n", m);
        if( check(m) ) ans=m, l = m+1;
        else r = m-1;
    }
    printf("%d\n", ans );
}
int main(){
    int _;
    scanf("%d", &_);
    while( _-- )
    {
        scanf("%d", &M);
        for(int i = 0; i < M; i++)
        {
            scanf("%s", str[i]);
            len[i] = strlen(str[i]);
        }
        n = 0; int tmp = 0;
        for(int i = 0; i < M; i++)
        {
            if(i > 0) r[n++] = ++tmp;
            for(int j = 0; j < len[i]; j++)
                r[n++] = int(str[i][j]);
        }
        r[n] = 0; tmp = 0;
        for(int i = 0; i <= M; i++){
            a[i] = tmp;
            if(i < M) tmp += (i==0)?len[i]:len[i]+1;
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

View Code

免責聲明！

本站轉載的文章為個人學習借鑒使用，本站對版權不負任何法律責任。如果侵犯了您的隱私權益，請聯系本站郵箱yoyou2525@163.com刪除。

猜您在找 后綴數組詳解+模板【后綴數組】后綴數組字符串數據結構模板/題單（后綴數組，后綴自動機，LCP，后綴平衡樹，回文自動機）「專題總結」后綴自動機最詳細的后綴數組徹底弄懂后綴數組后綴數組初探后綴數組(SA)總結后綴數組(suffix array)詳解