Google 矩陣和Page Rank的簡單介紹
Page Rank是Google排名算法法則的一部分，是Google用於標識網頁的等級/重要性的一種方法，是Google用來衡量一個網站好壞的標准。在揉合了諸如Title標識和Keywords標識等所有其它因素之后，Google通過PageRank來調整結果，使那些更具“等級/重要性”的網頁在搜索結果中的排名獲得提升，從而提高搜索結果的相關性和質量。其級別從0到10級，10級為滿分。PR值越高說明該網頁越重要。
Google的PageRank根據網站的外部鏈接和內部鏈接的數量和質量來衡量網站的價值。
[以上引自：百度百科，詳細見http://baike.baidu.com/view/1518.htm，就不多作介紹了]
Google矩陣及PageRank的求解方法
1. Google矩陣
Google矩陣，是表現網頁間鏈接關系的，如果有N個頁面，就可以寫出N×N的矩陣，其中的元素pij，如果存在從頁i被頁j指向的鏈接，那么pij就大於0，反之就等於0，同時各列矢量總和為1，現在以一題目為例，說明如何計算Google矩陣及PageRank。
假設有A,B,C,D,E五個網頁，其中
1)A網頁有鏈接指向B,C,D
2)B網頁有鏈接指向A,E
3)C網頁有鏈接指向A,E
4)D網頁有鏈接指向C
5)E網頁有鏈接指向A,C
請寫出這個網頁鏈接結構的Google矩陣
這樣，我們就得到了Google的初始矩陣L（也有資料叫這轉移矩陣）。
2. PageRank的求解
得到初始矩陣后，我們就可以得到PR值，當只有a概率的用戶會點擊網頁鏈接，剩下(1-a)概率的用戶會跳到無關的頁面上去，而訪問的頁面恰好是這5個頁面中A的概率只有(1-a)/5（a是阻尼系數，Google取a等於0.85），所以真正的Google矩陣
於是得到q（n)=G*q(n-1),特征向量q的初始值為值為1的5*1矩陣，直到q（n)=q(n-1)，q(n)就是PR的值。
編程實現了此PageRank的計算（Java）
package com.hadoop;
public class PageRank {
/**
* 矩陣g乘以矩陣p
* @param g
* @param p
* @return 矩陣g乘以矩陣p的結果矩陣
*/
private static float[] multiMatrix(float[][] g, float[] p){
float[] multiResult = new float[p.length];
for(int i=0; i<g.length; i++){
float rowResult = 0.0f;
for(int j=0; j<g.length; j++){
rowResult+=g[j]*p[j];
}
multiResult = rowResult;
}
return multiResult;
}
/**
* 根據初始矩陣計算真正的Google矩陣
* @param 初始矩陣
* @param weight
* @param oneMatrix
* @return 真正的Google矩陣
*/
private static void getGoogleMatrix(float[][] transitionMatrix, float weight){
//transitionMatrix*weight
for(int i=0; i<transitionMatrix.length; i++){
for(int j=0; j<transitionMatrix.length; j++){
transitionMatrix[j] *= weight;
transitionMatrix[j] += (1-weight)/transitionMatrix.length;
}
}
}
/**
* 如果pageRankN=pageRankN_1,返回true；否則，返回false
* @param pageRankN
* @param pageRankN_1
* @return
*/
private static boolean compareMatrix(float[] pageRankN, float[] pageRankN_1){
for(int i=0; i<pageRankN.length; i++){
if(pageRankN-pageRankN_1>0.0000001){
return false;
}
}
return true;
}
/**
*
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
float[][] transitionMatrix={{0,1/2f,1/2f,0,1/2f},{1/3f,0,0,0,0},{1/3f,0,0,1,1/2f},{1/3f,0,0,0,0},{0,1/2f,1/2f,0,0}};//初始矩陣
float[] p={1,1,1,1,1};
float weight = 0.85f; //a的值
//真正的Google矩陣
getGoogleMatrix(transitionMatrix, weight);
//q（n)=G*q(n-1),如果q(n)=q(n-1),q(n)是PageRank
float[] pageRank = multiMatrix(transitionMatrix, p);
while(!compareMatrix(pageRank, p)){
p = pageRank;
pageRank = multiMatrix(transitionMatrix, p);
}
//輸出PageRank
for(int i=0; i<pageRank.length; i++){
System.out.println(pageRank);
}
}
}
輸出結果：
1.4308448
0.5554062
1.4542446
0.5554062
1.0041016