matlab練習程序（TV模型圖像修復）

曾經想要實現過Bertalmio圖像修復算法，無奈自身實力不夠，耗費兩天時間也沒能實現。昨天博客上有人問到TV模型，這個模型我過去是沒聽說過的，於是就找來相關論文研究了一下，發現TV模型也可以用來修復圖像，於是就有了想實現的想法。用到的偏微分方程技巧和各項異性擴散很像。

先看看效果吧：

原lena:

隨手截的噪聲圖：

合成的需要修復的圖：

修復后的圖（沒有處理邊界）：

對於從來沒有接觸過圖像修復的我來說，效果真是驚艷了。

下面介紹運算步驟：

和各項異性擴散類似，整個算法也是基於迭代的，迭代公式如下：

其中Io代表當前處理的像素，Ip代表鄰域像素，p就可以取news四鄰域。H定義如下：

這里的lambda為自定義的平滑系數。wp的定義如下：

這里a同樣是自定義。

結合上圖在看up散度，將p取e來看ue定義如下：

這里的h就是1了。

如此上述所有公式倒着運算不斷迭代就可以了，迭代次數可自定義，或是不斷迭代直到某條件成立都是可以的。

matlab代碼如下，並不長，變量名和公式名是一一對應的：

close all;
clear all;
clc;

img=double(imread('lena.jpg'));
mask=rgb2gray(imread('ma.jpg'))>160;
[m n]=size(img);
for i=1:m
    for j=1:n
        if mask(i,j)==0
           img(i,j)=0; 
        end
    end
end
imshow(img,[]);     %合成的需要修復的圖像

lambda=0.2;
a=0.5;
imgn=img;
for l=1:300         %迭代次數
    for i=2:m-1
        for j=2:n-1
            if mask(i,j)==0     %如果當前像素是被污染的像素，則進行處理
                                            
                Un=sqrt((img(i,j)-img(i-1,j))^2+((img(i-1,j-1)-img(i-1,j+1))/2)^2);
                Ue=sqrt((img(i,j)-img(i,j+1))^2+((img(i-1,j+1)-img(i+1,j+1))/2)^2);
                Uw=sqrt((img(i,j)-img(i,j-1))^2+((img(i-1,j-1)-img(i+1,j-1))/2)^2);
                Us=sqrt((img(i,j)-img(i+1,j))^2+((img(i+1,j-1)-img(i+1,j+1))/2)^2);

                Wn=1/sqrt(Un^2+a^2);
                We=1/sqrt(Ue^2+a^2);
                Ww=1/sqrt(Uw^2+a^2);
                Ws=1/sqrt(Us^2+a^2);

                Hon=Wn/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);
                Hoe=We/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);
                How=Ww/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);
                Hos=Ws/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);

                Hoo=lambda/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);

                imgn(i,j)=Hon*img(i-1,j)+Hoe*img(i,j+1)+How*img(i,j-1)+Hos*img(i+1,j)+Hoo*img(i,j);
            
            end
        end
    end
    img=imgn;
    
end

figure;
imshow(img,[])