又是八皇后問題。
似乎每種語言中都會出現八皇后問題來告訴你遞歸算法怎么玩。
讓我們先百度一下八皇后問題。於是你發現了百度百科，好長的詞條，里面基本包括了所有主流語言的例程。讓我們點擊Python看一下。
我了個大槽，這是什么玩意，木有縮進，而且那個庫也沒見過，趁機搜一下。
好像是迭代器里面的東西。迭代器又是什么。 好吧，一個算法問題已經引出了另一個常識問題了。讓我們先停在這里吧。去參考另一篇日志吧，還沒寫。><
我修復了下上面的程序。
from itertools import permutations for vec in permutations(range(8)): if (8 == len(set(vec[i]+i for i in range(8)))== len(set(vec[i]-i for i in range(8)))): print vec
顯然是可以運行的。牛逼吧。
但是我們可以知道，這里面是有重復的，因為從棋盤是對稱的，每行判別的方法不可避免的出現重復解。但這是正確的完整解92個。
這個程序對於我們初學者來說太過強大了，不過它完美的體現了Python的優美。
讓我們看一看比較普通的想法。
好像直到現在我們還不知道什么是八皇后問題，看一下哈。
在8X8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。
就是類似於這種布局。
如果我們在棋盤的的任何一個位置放一個皇后，
那么我們就可以得到
這八個方向不能有另外的皇后了，根據這個現象，我們可以肯定，一行有且只有一個皇后，每一列有且只有一個皇后。
我們先預想一個循環，對每一排的每個位置編號0~7 。
我們對每一個位置都應該有可行性判定，即該位置的上下左右，正負對角線有沒有皇后，如果有就跳過該位置。
這樣的做法應該有幾個數組來保存行列，正負對角線狀態，讓我們先定義全局變量，並且做一些初始化工作。
global col #定義一些全局變量 global row global pos_diag global nag_diag global count ''' =========================================================== ''' col = [] #矩陣列的列表，存儲皇后所在列，若該列沒有皇后，則相應置為1，反之則0 row = [] #矩陣行的列表，存放每行皇后所在的列位置，隨着程序的執行，在不斷的變化中，之間輸出結果 pos_diag = [] #正對角線，i-j恆定，-7~0~7，並且b(i)+7統一到0～14 nag_diag = [] #負對角線，i+j恆定，0～14 count = 0 for index in range(0, 8): #一些初始化工作 col.append(1) row.append(0) for index in range(0, 15): pos_diag.append(1) nag_diag.append(1)
這樣，我們有了一張宏觀的表，告訴我們哪一行，哪一列，那幾排對角線上面有皇后。
然后讓我們定義判定程序。
def do_queen(i): ''' 生成所有正確解 @param i: 皇后的數目，即第幾個皇后。從0計數 ''' for j in range(0, 8): #依次嘗試0～7位置 if col[j] == 1 and pos_diag[i-j+7] == 1 and nag_diag[i+j] == 1: #若該行，正對角線，負對角線上都沒有皇后，則放入i皇后 row[i] = j col[j] = 0 #調整各個列表狀態 pos_diag[i-j+7] = 0 nag_diag[i+j] = 0 if i < 7: do_queen(i+1) #可遞增或遞減 else: print row #產生一個結果，輸出 col[j] = 1 #恢復各個列表狀態為之前的 pos_diag[i-j+7] = 1 nag_diag[i+j] = 1
把這兩段程序拼接起來就完成了，下面給出完整的算法。
global col #定義一些全局變量 global row global pos_diag global nag_diag global count def output(): ''' 輸出一種有效結果 ''' global count print row count += 1 def do_queen(i): ''' 生成所有正確解 @param i: 皇后的數目 ''' for j in range(0, 8): #依次嘗試0～7位置 if col[j] == 1 and pos_diag[i-j+7] == 1 and nag_diag[i+j] == 1: #若該行，正對角線，負對角線上都沒有皇后，則放入i皇后 row[i] = j col[j] = 0 #調整各個列表狀態 pos_diag[i-j+7] = 0 nag_diag[i+j] = 0 if i < 7: do_queen(i+1) #可遞增或遞減 else: output() #產生一個結果，輸出 col[j] = 1 #恢復各個列表狀態為之前的 pos_diag[i-j+7] = 1 nag_diag[i+j] = 1 if __name__ == '__main__': col = [] #矩陣列的列表，存儲皇后所在列，若該列沒有皇后，則相應置為1，反之則0 row = [] #矩陣行的列表，存放每行皇后所在的列位置，隨着程序的執行，在不斷的變化中，之間輸出結果 pos_diag = [] #正對角線，i-j恆定，-7~0~7，並且b(i)+7統一到0～14 nag_diag = [] #負對角線，i+j恆定，0～14 count = 0 for index in range(0, 8): #一些初始化工作 col.append(1) row.append(0) for index in range(0, 15): pos_diag.append(1) nag_diag.append(1) do_queen(0) #開始遞歸，先放一個，依次遞增，反過來，從7開始遞減也可 print 'Totally have %d solutions!' % count
