作者：Vamei 出處：http://www.cnblogs.com/vamei 歡迎轉載，也請保留這段聲明。謝謝！
研究數據的方法有很多，比如利用統計方法，計算數據的平均值和標准差；再比如使用模型，擬合數據。數據通常是大量的，人腦難以直接把握其中的信息。研究數據的最終目的是減小海量數據的信息量，將數據中的信息客觀的展示出來，並最終整理成簡單的，人腦可以掌握的知識。
數據可視化
圖形是直觀呈現數據的直接方法。然而，將大量數據在同一個圖表中畫出來並不容易。早期的測繪、天氣數據都需要長時間的手工繪制。隨着計算機繪圖功能的開發，手工繪畫已經完全被自動繪圖程序取代。問題的核心轉移為，要以怎樣的方式呈現數據，以便數據中的信息能自然的體現出來。數據可視化(data visualisation)就是研究如何利用圖形，展現數據中隱含的信息，發掘數據中所包含的規律。它是一門橫跨計算機、統計、心理學的綜合學科，並隨着數據挖掘和大數據的興起而進一步繁榮。
下面一個視頻來自Hans Rosling。他是瑞典的一位醫學家，同時也是統計學家。在下面的這個BBC制作的視頻中，Hans Rosling用豐富的可視化手段，展示了近兩百年來世界各國人口和收入的演化。我給這段視頻增加了中英文字幕，以方便觀看。如果有錯誤，請見諒。
http://v.youku.com/v_show/id_XNTA3NDk0MTk2.html
數據的信息維度
Hans Rosling所做的數據圖值得研究。數據展示的基本信息有2個維度：
1) x軸， 人均收入
2) y軸， 人均壽命
這兩個軸是作者想要表達的最基本信息。圖上的每個點代表一個國家，該點所在的x-y位置代表了國家的人均收入和人均壽命。人均壽命的刻度線性增長(25歲，50歲，75歲)，但人均收入的刻度是指數增長(400元，4000元，40000元)。人均收入的刻度非常值得注意，否則很容易給人造成錯誤的印象。比如說三個國家A，B，C，人均收入分別為40, 4000, 40000元。盡管在圖表中，A和B，B和C都只相差一個刻度，但C和B的收入差距實際上A和B收入差距的10倍！
此外，還有兩個維度的輔助信息:
3) 圓圈大小，國家人口
4) 圓圈顏色，國家所在區域
平面可以自然的分為兩個維度(比如上面的x和y)。為了增加其他維度的信息，我們需要考慮其他的獨立表示方法。數據點可以有尺寸大小和顏色變化。正如這里所顯示的，Han Rosling利用這兩個圖像特征來表示兩個獨立的維度(國家人口，國家所在區域)。
通過整個視頻中年份的變化，Han Rosling還有一個明顯的5)時間維度。利用動畫的形式來記錄信息隨時間的變化狀況，是數據可視化中常用的手段。然而，在使用動畫的時候需要謹慎。動畫會留給觀眾相對比較少的時間進行深入思考。所以在動畫過程中需要適當的暫停(或者截圖)來顯示一些典型狀況。
最后，整個數據還有一個非常隱藏的信息維度，就是Han Rosling不時的會表明某個圓圈所代表的6)國家名稱。也就是說，國家名稱也是一個隱含的，隨時可以獲知的信息。
眼見為實？
隨着Han Rosling慷慨激昂的演講，我們被帶往一個結論：這個世界的收入和壽命差距在減小。世界作為一個整體，變得更加富有也更加健康。
數據似乎是在說明這一點。或者不是？
比如上面兩個截圖，被用來說明國家間的差距在減小。然而，我們上面提到，收入的刻度是10倍增長的(這樣的刻度被稱為對數刻度)。所以當一個國家比較富裕之后，它的財富增長比較難以在刻度上體現出來。比如同樣增加3600元的收入，可以讓一個原來收入400元的國家跨入中間區域，而一個原來收入40000的國家幾乎原地不動。如果將x軸改為線性，那么國家間人均收入的差距將大大超越這幅圖所帶給人的直觀感受。
(而在不考慮通貨膨脹的情況下，所謂的整體收入增長的結論也不是很可靠。)
從y軸的信息看，整個世界的健康水平是提高了。即使是如此，我們依然要小心，比如下面兩幅圖，繪制的是相同的數據(標普500指數)，唯一的差別在於y軸刻度范圍。
是否舉得第二張圖的波動更加劇烈？但兩張圖是相同的數據！可見，刻度的范圍會影響人們對數據的認知。小的刻度范圍會讓人覺得數據變化較大(即使數據本身還是一樣的數據)。
因此，一個圖表是由數據和繪制方法兩方面構成的。圖表並不等同於數據，繪制方法有可能會影響人們的主觀認識。一個合格數據圖表應該盡量客觀的反映數據。
(當然，一個熟悉數據可視化原理的人，也可能會利用這些方法故意誇大。這在宣傳海報中常常見到。)
數據繪圖的要素
現在，轉換位置思考。假設，我們有一批數據，那么應該怎么來着手呈現呢？這個問題並不好回答，原因有二：
1) 數據中包含有大量的信息維度，我們只能選擇其中的一些而非全部呈現。
2) 數據的信息呈現方式多種多樣
我們需要先確定想要繪制的信息維度。比如上面的視頻中，六個信息維度得到呈現。而在S&P 500的繪圖中，我們只呈現了兩個維度的信息，時間和指數。如果圖像中信息維度比較少，圖表會比較容易理解； 如果信息維度多，那么圖表會比較復雜，但更容易體現多變量之間的關系。
每個信息維度都需要一個坐標，來表現數據在該維度上的取值。在Hans Rosling的繪圖中，六個坐標分別是：水平x軸，豎直y軸，圓圈顏色，圓圈大小，動畫幀所對應的時間，以及文字標明的國家名。這六個維度之間相互獨立，所以可以互不干擾的反映各個維度上的取值。再比如下面的條形圖和餅圖。它們都是在反映二維信息。條形圖采取了x-y的坐標。餅圖采取了文字-圓心角的坐標。
每一個坐標都需要有刻度。讀者需要根據刻度獲知數據的准確取值。刻度可以是均勻線性增長的，也可以是不均勻增長(比如對數刻度)。刻度的選擇要根據數據的特征。如果不同數據樣本在某個維度上取值差異較大，就適用於對數取值。比如下面這幅xkcd 1162的畫，就展示了不采用對數刻度的惡果。
Log Scale (xkcd 1162)
此外，刻度還需要有范圍。正如再S&P 500的繪圖中我們談到的，過大的刻度范圍會從視覺上減小波動。一個常用的刻度范圍是數據在該維度上的最大和最小值。但一些情況下，最大和最小值可能是由於錯誤狀況造成的不可靠數據，所以會采取平均值加減標准差的范圍。
在維度和刻度都選取好了之后，要再坐標軸旁標注這是什么維度，維度的單位，並在坐標軸上標注刻度值。這樣，我們才完整了數據在該維度上的信息。一個有坐標軸，有刻度但沒有標注的數據繪圖，是失敗的繪圖。讀者根本無法從中獲知數據的真實狀況。
(在Hans Rosling的繪圖中，有兩個維度的信息不完整：人口總數和國家名稱）
在上面完成了之后，我們需要進一步說明數據來源。我們可以采用增加文字說明的方式來實現這一點(比如增加一個標題)。
總結
數據可視化非常有趣。它通過技術的手段，將枯燥的數據變得生動可愛。隨着大數據時代的到來以及網絡傳播的發達，數據可視化會成為一項值得掌握的技能。這篇文章里，我通過一個很棒的視頻說明了數據可視化的一些要點，特別是信息維度的問題。我會在以后介紹一些常用的繪圖工具，將理論轉化為實踐。