一個編譯器的實現2——從文法到LL(1)分析表的概念和算法

關於編譯原理基礎概念可參考http://www.cnblogs.com/bitzhuwei/archive/2012/10/22/SmileWei_Compiler.html 

關於下列代碼的基礎數據結構參見http://www.cnblogs.com/bitzhuwei/archive/2012/03/09/compiler_basic_data_structure.html

一、      消除直接左遞歸

設P -> Pα1 | Pα2 | ... | Pαn | β1 | β2 | ... |βm

其中每個α不為ε（ε就是空，什么都沒有的意思，類似null），每個β不以P開頭。

則非終結符P可改寫為

P -> β1P’ | β2P’ | ... | βmP’

P’ -> α1P’ | α2P’ | ... | αnP’ | null

解釋：原來的P展開就是βxαi..αiαj..αj...αt..αt的形式，即某個β開頭，各種阿爾法跟隨的一個串。所以與改寫形式所表達的東西是一樣的。

 

二、      消除間接左遞歸

給定文法G，若G不含回路（P經過若干步推導又得到P）且不含以ε為右部的產生式。

則其消除左遞歸的算法如下：

1. 對G的非終結符按任意順序排列，如A1, A2, A3, ... , An
2. for (i = 1; i <= n; i++)
       for (j = 1; j <= i - 1; j++)
       {
           把形如Ai -> Ajγ的產生式改寫成Ai -> δ1γ | δ2γ | ... | δkγ的形式，其中Aj -> δ1 | δ2 | ... | δk是關於Aj的全部規則
           消除Ai規則中的直接左遞歸
       }
3. 簡化由上一步得到的文法，即去掉多余的規則

 

三、      FIRST集

若文法G為二型文法且不含左遞歸，則G的非終結符的每個候選式α的終結首符集FIRST（α）為FIRST（α） = { a | α經過0或多步推導為a...的形式，其中a∈V_T }

解讀：FIRST集的含義是：候選式經過推導，最后就是一個終結符的串，推導過程不同，會有多個不同的串（可能是無限個），這些串里的第一個字符組成的集合就是這個候選式的FIRST集。有了這個FIRST集，就可以知道這個候選式是否能匹配接下來要解析的單詞流了。

 

四、      FOLLOW集

設上下文無關文法（二型文法）G，開始符號為S，對於G中的任意非終結符A，其FOLLOW（A） = { a | S 經過0或多步推導會出現 ...Aa...的形式，其中a∈V_T或#號 }

解讀：FOLLOW集的含義是：G的一切句型中，能夠緊跟着非終結符A之后的一切終結符或井號#。#是當出現 ...A 這樣的情況，即A為最后一個字符。

 

五、      構造FOLLOW集的算法

1. 令#∈FOLLOW（S）
2. 若文法G中有形如A –> αBβ的規則，且β≠ε，則將FIRST（β）中的一切非終結符加入FOLLOW（B）
3. 若文法G中有形如A -> αB或A -> αBβ的規則，且ε∈FIRST（β），則將FOLLOW（A）中的全部元素加入FOLLOW（B）
4. 反復使用前兩條規則，直到所有的FOLLOW集都沒有改變。

 

六、      構造LL（1）分析表的算法

輸入：文法G

輸出：G的LL（1）分析表M（Ax, ay），其中A為非終結符，a為終結符

算法：

1. 求出G的FIRST集和FOLLOW集
2. for (G的每個產生式 A -> γ1 | γ2 | ... | γm)
   {
       if (a ∈ FIRST（γi）) 置 M（A, a） 為 “A -> γi”
       if (ε ∈ FIRST（γi）)
           for (每個 a ∈ FOLLOW（A）)
               置 M（A, a）為 “A -> γi”（實際上此處的γi都是ε）
   }
   置所有無定義的 M（A, a）為出錯。