正則表達式轉NFA

本文轉載自查看原文 2013-01-06 16:43 16442 C++/ 學習VC編程中的記錄/ VC

最近一直在忙着寫大作業，考試復習，復習算法的時候寫了一些隨筆，現在忙起來都落下了博客，這里有一個VC++寫的大作業，主要是正則表達式轉NFA並顯示。內容如下。

數據結構描述

介紹一下NFA在表示的結構設計，由於NFA本身是一種有向圖，所以這里的存儲結構設計和鄰接表相似，圖中的每個節點后面是一些與其連接的節點的值，具體設計如圖4.1。

圖4.1

a) Graph由若干個GraphLine組成，其中start和end標識了NFA的初始狀態和終止狀態的下標；

b) GraphLine的由一個節點和以該節點為起點所指向的節點組成，而所指向的節點利用EdgeLink表示，其中有指向邊上的轉移字符和指向的節點組成；

c) GraphNode表示圖的基本組成節點，其中節點有唯一的ID和位置；

正則表達式轉換NFA算法

基礎的正則表達式，如圖4.2所示

圖4.2

對於正則表達式應用運算符部分構造方法如圖4.3

圖4.3

符號棧，即運算的符號，其存儲的為wchar_t類型，為連接，左括號，選擇3種運算符。
NFA棧，即保存的NFA，這里因為整個計算過程都是更新一個Graph結構，所以這里的NFA棧保留的其實是當前NFA的開始和結束信息，即start和end。

具體的主要算法執行流程：

遍歷輸入的正則表達式，這里正則表達式的保存在CString變量中，可以通過下標訪問
首先初始化一張保存NFA的Graph結構，算法過程中的節點的數量不會超過正則表達式長度的2倍，所以這里直接開辟一個大小為正則表達式長度為2倍的Graph結構
遇到非運算符，及正則表達式里面的轉移符號的時候，這里就需要構造一個基本的NFA，一個初始狀態，一個終止狀態，然后由初始狀態至終止狀態有一條為該轉移符號的邊，此時仍然需要檢查正則表達式的下一個符號，如果不是運算符或者為左括號，此時應該運算棧中添加一個連接運算符，然后將構造的基本NFA添加入NFA棧中，方便以后將基本的NFA進行其他選擇，重復，連接運算
遇到非運算符時，需要分一下四種運算符的情況
1. 如果是運算符“）”，即右括號，此符號屬於運算級最高的符號了，所以它要在符號棧中彈出所有符號運算，直到遇到“）”匹配，運算過程中根據符號棧中彈出的符號計算
2. 如果是運算符“（”，即左括號，此符號只是用來和右括號結合的，所以直接將該運算符壓入符號棧中即可
3. 如果是運算符“*”，即重復符號，這個在正則表達式中運算級最高，直接進行計算，計算方法就是從NFA棧中彈出一張圖，然后得到兩個未分配的新節點，添加4條上面圖表示的那樣的邊，然后重新設定NFA的start和end之后將新的NFA壓入NFA棧中即可，運算后檢查其后跟隨的元素，如果是轉移符號或者左括號，則必須要向符號棧中添加連接符號
4. 如果是運算符“+”，即選擇符號，由於此符號的優先級沒有連接符號高，所以此時應該彈出符號棧中優先級高於它的符號，但是“（”不參與彈出，所以這里只是彈出連接符號和自身“+”符號運算，然后將該符號壓入符號棧等候計算
正則表達式遍歷完畢之后，需要彈出所有的符號棧進行計算，最后NFA棧中的唯一NFA就是所求的NFA

接下來就是具體的運算的算法，這里點與點的連接通過更新Graph中相應的點的鄰接鏈表即可

連接運算，此時需要彈出NFA棧中的兩個NFA，然后將其中一個的end連接至另一個的start，然后更新新的NFA的start和end，壓入NFA棧中。
選擇運算，此時需要彈出NFA棧中的兩個NFA，然后Graph重新分配兩個節點，作為新的NFA的start和end，然后新的start分別連接彈出的兩個NFA的start，彈出的兩個NFA的end分別連接新的end即構成新的NFA，壓入NFA棧中。
閉包運算，此時需要彈出NFA棧中的一個NFA，然后Graph重新分配兩個節點，作為新的NFA的start和end，然后新的start連接彈出NFA的start，彈出NFA的end連接新的end，然后添加一條新的start到新的end的一條空邊和一條舊的end到舊的start的一條空邊，將新的NFA壓入NFA棧中。

最終的運行Graph的結果輸出樣式如圖4.4