Histogram of Oriented Gridients，縮寫為HOG，是目前計算機視覺、模式識別領域很常用的一種描述圖像局部紋理的特征。這個特征名字起的也很直白，就是說先計算圖片某一區域中不同方向上梯度的值，然后進行累積，得到直方圖，這個直方圖呢，就可以代表這塊區域了，也就是作為特征，可以輸入到分類器里面了。那么，接下來介紹一下HOG的具體原理和計算方法，以及一些引申。
1.分割圖像
因為HOG是一個局部特征，因此如果你對一大幅圖片直接提取特征，是得不到好的效果的。原理很簡單。從信息論角度講，例如一幅640*480的圖像，大概有30萬個像素點，也就是說原始數據有30萬維特征，如果直接做HOG的話，就算按照360度，分成360個bin，也沒有表示這么大一幅圖像的能力。從特征工程的角度看，一般來說，只有圖像區域比較小的情況，基於統計原理的直方圖對於該區域才有表達能力，如果圖像區域比較大，那么兩個完全不同的圖像的HOG特征，也可能很相似。但是如果區域較小，這種可能性就很小。最后，把圖像分割成很多區塊，然后對每個區塊計算HOG特征，這也包含了幾何（位置）特性。例如，正面的人臉，左上部分的圖像區塊提取的HOG特征一般是和眼睛的HOG特征符合的。
接下來說HOG的圖像分割策略，一般來說有overlap和non-overlap兩種，如下圖所示。overlap指的是分割出的區塊（patch）互相交疊，有重合的區域。non-overlap指的是區塊不交疊，沒有重合的區域。這兩種策略各有各的好處。
先說overlap，這種分割方式可以防止對一些物體的切割，還是以眼睛為例，如果分割的時候正好把眼睛從中間切割並且分到了兩個patch中，提取完HOG特征之后，這會影響接下來的分類效果，但是如果兩個patch之間overlap，那么至少在一個patch會有完整的眼睛。overlap的缺點是計算量大，因為重疊區域的像素需要重復計算。
再說non-overlap，缺點就是上面提到的，有時會將一個連續的物體切割開，得到不太“好”的HOG特征，優點是計算量小，尤其是與Pyramid（金字塔）結合時，這個優點更為明顯。
2.計算每個區塊的方向梯度直方圖
將圖像分割后，接下來就要計算每個patch的方向梯度直方圖。步驟如下：
A.利用任意一種梯度算子，例如：sobel，laplacian等，對該patch進行卷積，計算得到每個像素點處的梯度方向和幅值。具體公式如下：
其中，Ix和Iy代表水平和垂直方向上的梯度值，M(x,y)代表梯度的幅度值，θ(x,y)代表梯度的方向。
B.將360度（2*PI）根據需要分割成若干個bin，例如：分割成12個bin，每個bin包含30度，整個直方圖包含12維，即12個bin。然后根據每個像素點的梯度方向，利用雙線性內插法將其幅值累加到直方圖中。
C.（可選）將圖像分割成更大的Block，並利用該Block對其中的每個小patch進行顏色、亮度的歸一化，這一步主要是用來去掉光照、陰影等影響的，對於光照影響不劇烈的圖像，例如很小區域內的字母，數字圖像，可以不做這一步。而且論文中也提及了，這一步的對於最終分類准確率的影響也不大。
3.組成特征
將從每個patch中提取出的“小”HOG特征首尾相連，組合成一個大的一維向量，這就是最終的圖像特征。可以將這個特征送到分類器中訓練了。例如：有4*4=16個patch，每個patch提取12維的小HOG，那么最終特征的長度就是：16*12=192維。
4.一些引申
與pyramid相結合，即PHOG。PHOG指的是，對同一幅圖像進行不同尺度的分割，然后計算每個尺度中patch的小HOG，最后將他們連接成一個很長的一維向量，作為特征。例如：對一幅512*512的圖像先做3*3的分割，再做6*6的分割，最后做12*12的分割。接下來對分割出的patch計算小HOG，假設為12個bin即12維。那么就有9*12+36*12+144*12=2268維。需要注意的是，在將這些不同尺度上獲得的小HOG連接起來時，必須先對其做歸一化，因為3*3尺度中的HOG任意一維的數值很可能比12*12尺度中任意一維的數值大很多，這是因為patch的大小不同造成的。PHOG相對於傳統HOG的優點，是可以檢測到不同尺度的特征，表達能力更強。缺點是數據量和計算量都比HOG大了不少。
參考文獻：
Navneet Dalal and Bill Triggs，《Histograms of Oriented Gradients for Human Detection》，2005
A. Bosch, A. Zisserman, and X. Munoz, 《Representing shape with a spatial pyramid kernel》，2007