網上有一些向量求導的總結，把20多種情況一一考慮，很是麻煩，本文希望找出向量求導的基本法則。
向量求導與標量求導法則不同的是，向量的求導還要注意結果的排法問題。注意排法是因為當一個目標函數是多個成分相加時，如果不注意排法可能導致有些結果是行，有些是列，無法繼續進行運算。我總結的向量求導的基本推導准則是（以f(x)對向量
求導為例）：
1）先對f(x)求向量分量的導數，也就是標量
的導數，該導數可能是標量，也可能是向量;
2）如果第一步求導結果為標量，直接將結果排列成x的形狀(本例為列)；如果第一步求出的結果是向量，在按照x排列結果時：
2.1）如果求導結果與x形狀相同，則將結果取轉置排成矩陣;
2.3）如果求導結果與x形狀不同，則直接將結果排成矩陣。
看兩個例子：以下約定向量x是列向量,
是矩陣，
是A的轉置。
例1
1）求分量導數
2.1)排列：求導結果與x形狀相同，將
取轉置按列排好，即A的轉置：
例2
1)
2)上述結果是標量，直接排成一列，整理一下得：
有了基本求導規則，就可以求一些更復雜基本函數的導數。對於矩陣的行列式，向量的叉積，矩陣的逆這些更復雜的導數的求法以及向量的鏈式求導規則，下篇再表。
如果變量是矩陣，上述法則是很容易推廣到矩陣上去的：矩陣是由向量組成的，先利用上述向量的求導法則求導，再對結果進行排列，排列的討論與2)非常類似。