國際象棋棋盤上馬的遍歷問題

【問題描述】 在一個具有8×8個方格的國際象棋盤上，從棋盤的任何一個方格 開始，讓馬按照允許的走步規則（L形走法）走遍所有方格，每個方格 至少並且只准走過一次。試設計一個算法實現這個有趣的問題。

【基本要求】 將馬隨機放在棋盤的某個方格中，根據J.C.Warnsdorff提出的規則 來進行遍歷。編制非遞歸程序，求出馬的行走路線，輸出所走各步的 位置。

【測試數據】 由用戶自行指定一個馬的起始位置（i, j）, 0≤i, j≤7。

【實現提示】 （1）棋盤用 8×8的二維數組表示。 （2）當馬位於位置（i, j）時，可以走到下列8個位置之一：(i-2, j+1), (i-1, j+2), (i+1, j+2), (i+2, j+1), (i+2, j-1), (i+1, j-2), (i-1, j-2), (i-2, j-1)。 但是，如果（i,j）靠近棋盤的邊緣，上述有些位置可能超出棋盤范圍， 成為不允許的位置。8個可能位置的位移量可以用兩個一維數組imove[8] 和jmove[8]來存儲。

（3）根據J.C.Warnsdorff提出的規則來設計算法。該規則是在所有 可走步的（尚未走過的）方格中，馬只能走向這樣一個方格：從該方格 出發，馬可走步的方格數為最少，如果可走步的方格數相等，則從馬的 當前位置來看，方向序號小的優先。 （4）采用Warnsdorff規則在大多數情況下能夠實現遍歷，但並不能 確保成功。

【選作內容】 （1）按求出的行走路線，將數字1, 2, 3,…,64依次填入一個8×8的方 陣，輸出之。 （2）在不考慮Warnsdorff規則的情況下，求出從某一起點出發的多 條以至全部行走路線。

允許我直接貼代碼了

#include"queue.h"
struct point {
    int x;//馬的x方向
    int y;//馬的y方向
};

typedef struct Queue{
    struct point  queue[MaxQueueSize];
    int front;//頭指針
    int rear;//尾指針
    int tag;//設置標記位
}SeqCQueue;

//初始化隊列操作
void QueueInitiate(SeqCQueue *Q){
    Q->front=0;
    Q->rear=0;
    Q->tag=0;
}

//判斷隊列是否為空
int QueueNotEmpty(SeqCQueue Q){
    if(Q.front==Q.rear&&Q.tag==0)
        return 0;
    else 
        return 1;
}

//入隊操作
void  QueueAppend(SeqCQueue *Q,point  x){
    if(Q->tag==1&&Q->front==Q->rear){
        printf("隊列已滿，無法插入！\n");
    }else {
        Q->queue[Q->rear]=x;
        Q->rear=(Q->rear+1)%MaxQueueSize;
        Q->tag=1;
    }
}

//出隊操作
void QueuePop(SeqCQueue *Q,point  *d){
    if(Q->tag==0&&Q->front==Q->rear){
        printf("隊列已空，無元素可以出隊列！\n");
    }else {
        *d=Q->queue[Q->front];
        Q->front=(Q->front+1)%MaxQueueSize;
        Q->tag=0;
    }
}

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MaxQueueSize 64
#include "queue.h"
#define MAXN 8

SeqCQueue Q;

int m,n;
int step;//記錄馬走的步數
int map[MAXN][MAXN];//8*8的國際象棋棋盤
int dir[8][2]={{-2,-1},{-2,1},{-1,-2},{-1,2},{1,-2},{1,2},{2,-1},{2,1}};//馬理論上所能走全部的位置


//求出該位置的馬所能走的步數
int _step(int x,int y){
    int i,xi,yi;
    int count=0;
    for( i=0;i<8;i++){
        xi=x+dir[i][0];
        yi=y+dir[i][1];
        //邊界條件以及!map[xi][yi]表示未走過的位置
        if(xi>=0&&xi<=MAXN-1&&yi>=0&&yi<=MAXN-1&&!map[xi][yi])
            count++;
    }
    return count;
}

int BFS(point s)
{
    int i,x,y,temp;
    QueueInitiate(&Q);//初始化隊列
    QueueAppend(&Q,s);//入隊操作
    point hd ;
    int flag=0 ;
    //當隊列非空時，進行廣度優先搜索
    while(QueueNotEmpty(Q))
    {
        QueuePop(&Q,&hd);//出隊列
        map[hd.x][hd.y]=step++;//標記該位置已走過
        printf("%d,%d\n",hd.x,hd.y);//輸出走過的位置
        int minstep=10;//初始的最小步數
        int flag=0;//標記
        //8個方向進行搜索
        for( i=0;i<8;i++){
            x=hd.x+dir[i][0];
            y=hd.y+dir[i][1];
            if(x>=0&& 
                x<=MAXN-1&&y>=0&&y<=MAXN-1&&!map[x][y]){
                //如果小於當前的最小步數，則讓隊列元素出隊列，並讓當前的元素入隊列
                if(_step(x,y)<minstep){
                    minstep=_step(x,y) ;
                    point t ,th ;
                    t.x=x,t.y=y ;
                    if(flag) QueuePop(&Q,&th) ;//如果是第一次的話，就不用出隊列了；
                    QueueAppend(&Q,t) ;
                    flag=1;
                }
            }
        }
    }
    return step-1;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
        //判斷起始位置是否合法
        if(m<0||m>7||n<0||n>7){
            printf("起始位置不合法！\n\n");
        }else {
            printf("\n");
            memset(map,0,sizeof(map));//將8*8的棋盤全部置為0
            point start;
            start.x=m,start.y=n;
            step=1;
            step=BFS(start);
            //按求出的行走路線，將數字1, 2, 3,…,64依次填入一個8×8的方陣，輸出
            for(int i=0;i<MAXN;i++){
                for(int j=0;j<MAXN;j++){
                    printf("%-3d",map[i][j]);
                }
                printf("\n");
            }
            printf("step=%d.\n",step);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}