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搜索關鍵詞：散列函數、散列表、哈希函數、哈希表、Hash函數、Hash表
散列方法不同於順序查找、二分查找、二叉排序樹及B-樹上的查找。它不以關鍵字的比較為基本操作，采用直接尋址技術。在理想情況下，無須任何比較就可以找到待查關鍵字，查找的期望時間為O(1)。
散列表的概念
1、散列表
設所有可能出現的關鍵字集合記為U(簡稱全集)。實際發生(即實際存儲)的關鍵字集合記為K（|K|比|U|小得多）。
散列方法是使用函數h將U映射到表T[0..m-1]的下標上（m=O(|U|)）。這樣以U中關鍵字為自變量，以h為函數的運算結果就是相應結點的存儲地址。從而達到在O(1)時間內就可完成查找。
其中：
① h：U→{0，1，2，…，m-1} ，通常稱h為散列函數(Hash Function)。散列函數h的作用是壓縮待處理的下標范圍，使待處理的|U|個值減少到m個值，從而降低空間開銷。
② T為散列表(Hash Table)。
③ h(Ki)(Ki∈U)是關鍵字為Ki結點存儲地址(亦稱散列值或散列地址)。
④ 將結點按其關鍵字的散列地址存儲到散列表中的過程稱為散列(Hashing)
散列表上的運算
散列表上的運算有查找、插入和刪除。其中主要是查找，這是因為散列表的目的主要是用於快速查找，且插入和刪除均要用到查找操作。
1、散列表類型說明：
#define NIL -1 //空結點標記依賴於關鍵字類型，本節假定關鍵字均為非負整數
#define M 997 //表長度依賴於應用，但一般應根據。確定m為一素數
typedef struct{ //散列表結點類型
KeyType key；
InfoType otherinfo； //此類依賴於應用
}NodeType；
typedef NodeType HashTable[m]； //散列表類型
2、基於開放地址法的查找算法
散列表的查找過程和建表過程相似。假設給定的值為K，根據建表時設定的散列函數h，計算出散列地址h(K)，若表中該地址單元為空，則查找失敗；否則將 該地址中的結點與給定值K比較。若相等則查找成功，否則按建表時設定的處理沖突的方法找下一個地址。如此反復下去，直到某個地址單元為空(查找失敗)或者 關鍵字比較相等(查找成功)為止。
（1）開放地址法一般形式的函數表示
int Hash(KeyType k，int i)
{ //求在散列表T[0..m-1]中第i次探查的散列地址hi，0≤i≤m-1
//下面的h是散列函數。Increment是求增量序列的函數，它依賴於解決沖突的方法
return(h(K)+Increment(i))％m； //Increment(i)相當於是di
}
若散列函數用除余法構造，並假設使用線性探查的開放定址法處理沖突，則上述函數中的h(K)和Increment(i)可定義為：
int h(KeyType K){ //用除余法求K的散列地址
return K％m；
}
int Increment(int i){//用線性探查法求第i個增量di
return i; //若用二次探查法，則返回i*i
}
（2）通用的開放定址法的散列表查找算法：
int HashSearch(HashTable T，KeyType K，int *pos)
{ //在散列表T[0..m-1]中查找K，成功時返回1。失敗有兩種情況：找到一個開放地址
//時返回0，表滿未找到時返回-1。 *pos記錄找到K或找到空結點時表中的位置
int i=0； //記錄探查次數
do{
*pos=Hash(K，i)； //求探查地址hi
if(T[*pos].key==K) return l； //查找成功返回
if(T[*pos].key==NIL) return 0；//查找到空結點返回
}while(++i<m) //最多做m次探查
return -1； //表滿且未找到時，查找失敗
} //HashSearch
注意：
上述算法適用於任何開放定址法，只要給出函數Hash中的散列函數h(K)和增量函數Increment(i)即可。但要提高查找效率時，可將確定的散列函數和求增量的方法直接寫入算法HashSearch中，相應的算法【參見習題】。
3、基於開放地址法的插入及建表
建表時首先要將表中各結點的關鍵字清空，使其地址為開放的；然后調用插入算法將給定的關鍵字序列依次插入表中。
插入算法首先調用查找算法，若在表中找到待插入的關鍵字或表已滿，則插入失敗；若在表中找到一個開放地址，則將待插入的結點插入其中，即插入成功。
void Hashlnsert(HashTable T，NodeTypene w)
{ //將新結點new插入散列表T[0..m-1]中
int pos，sign；
sign=HashSearch(T，new.key，&pos)； //在表T中查找new的插入位置
if(!sign) //找到一個開放的地址pos
T[pos]=new； //插入新結點new，插入成功
else //插人失敗
if(sign>0)
printf("duplicate key!")； //重復的關鍵字
else //sign<0
Error("hashtableoverflow!")； //表滿錯誤，終止程序執行
} //Hashlnsert
void CreateHashTable(HashTable T，NodeType A[]，int n)
{ //根據A[0..n-1]中結點建立散列表T[0..m-1]
int i
if(n>m) //用開放定址法處理沖突時，裝填因子α須不大於1
Error("Load factor>1")；
for(i=0;i<m；i++)
T[i].key=NIL； //將各關鍵字清空，使地址i為開放地址
for(i=0;i<n；i++) //依次將A[0..n-1]插入到散列表T[0..m-1]中
Hashlnsert(T，A[i])；
} //CreateHashTable
4、刪除
基於開放定址法的散列表不宜執行散列表的刪除操作。若必須在散列表中刪除結點，則不能將被刪結點的關鍵字置為NIL，而應該將其置為特定的標記DELETED。
因此須對查找操作做相應的修改，使之探查到此標記時繼續探查下去。同時也要修改插人操作，使其探查到DELETED標記時，將相應的表單元視為一個空單元，將新結點插入其中。這樣做無疑增加了時間開銷，並且查找時間不再依賴於裝填因子。
因此，當必須對散列表做刪除結點的操作時，一般是用拉鏈法來解決沖突。
注意：
用拉鏈法處理沖突時的有關散列表上的算法【參見練習】。
5、性能分析
插入和刪除的時間均取決於查找，故下面只分析查找操作的時間性能。
雖然散列表在關鍵字和存儲位置之間建立了對應關系，理想情況是無須關鍵字的比較就可找到待查關鍵字。但是由於沖突的存在，散列表的查找過程仍是一個和關鍵字比較的過程，不過散列表的平均查找長度比順序查找、二分查找等完全依賴於關鍵字比較的查找要小得多。
（1）查找成功的ASL
散列表上的查找優於順序查找和二分查找。
【例】在例9.1和例9.2的散列表中，在結點的查找概率相等的假設下，線性探查法和拉鏈法查找成功的平均查找長度分別為：
ASL=(1×6+2×2+3×l+9×1)/10=2.2 //線性探查法
ASL=(1×7+2×2+3×1)/10=1.4 //拉鏈法
而當n=10時，順序查找和二分查找的平均查找長度(成功時)分別為：
ASL=(10+1)/2=5.5 //順序查找
ASL=(1×l+2×2+3×4+4×3)/10=2.9 //二分查找，可由判定樹求出該值
（2） 查找不成功的ASL
對於不成功的查找，順序查找和二分查找所需進行的關鍵字比較次數僅取決於表長，而散列查找所需進行的關鍵字比較次數和待查結點有關。因此，在等概率情況下，也可將散列表在查找不成功時的平均查找長度，定義為查找不成功時對關鍵字需要執行的平均比較次數。
【例】例9.1和例9.2的散列表中，在等概率情況下，查找不成功時的線性探查法和拉鏈法的平均查找長度分別為：
ASLunsucc=(9+8+7+6+5+4+3+2+1+1+2+1+10)/13=59/13≈4.54
ASLunsucc=(1+0+2+1+0+1+1+0+0+0+1+0+3)/13≈10/13≈0.77
注意：
①由同一個散列函數、不同的解決沖突方法構造的散列表，其平均查找長度是不相同的。
②散列表的平均查找長度不是結點個數n的函數，而是裝填因子α的函數。因此在設計散列表時可選擇α以控制散列表的平均查找長度。
③ α的取值
α越小，產生沖突的機會就小，但α過小，空間的浪費就過多。只要α選擇合適，散列表上的平均查找長度就是一個常數，即散列表上查找的平均時間為O(1)。
④ 散列法與其他查找方法的區別
除散列法外，其他查找方法有共同特征為：均是建立在比較關鍵字的基礎上。其中順序查找是對無序集合的查找，每次關鍵字的比較結果為"="或"!="兩種可 能，其平均時間為O(n)；其余的查找均是對有序集合的查找，每次關鍵字的比較有"="、"<"和">"三種可能，且每次比較后均能縮小下次 的查找范圍，故查找速度更快，其平均時間為O(lgn)。而散列法是根據關鍵字直接求出地址的查找方法，其查找的期望時間為O(1)。