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今天把后綴數組給看了下，評價就一句話：很好，很強大
懶得寫廢話，直接把相關重點簡單記錄一下：后綴數組就是將字符串所有后綴排序后的數組，設字符串為S，令后綴Suffix(i)表示S[i..len(S)]。用兩個數組記錄所有后綴的排序結果：
- Rank[i]記錄Suffix(i)排序后的序號，即Suffix[i]在所有后綴中是第Rank[i]小的后綴
- SA[i]記錄第i位后綴的首字母位置，即Suffix[SA[i]]在所有后綴中是第i小的后綴
然后就是怎么快速求所有后綴的順序了，其中的關鍵是如何減少兩個后綴比較的復雜度
方法是倍增法，定義一個字符串的k-前綴為該字符串的前k個字符組成的串，關於在k-后綴上的定義Suffix(k,i)、SA[k,i]和Rank[k,i]類似於前，則有
- 若Rank[k,i]＝Rank[k,j]且Rank[k,i+k]＝Rank[k,j+k]，則Suffix[2k,i]＝Suffix[2k,j]
- 若Rank[k,i]＝Rank[k,j]且Rank[k,i+k]<Rank[k,j+k]，則Suffix[2k,i]<Suffix[2k,j]
- 若Rank[k,i]<Rank[k,j]，則Suffix[2k,i]<Suffix[2k,j]
這樣就能在常數時間內比較Suffix(2^k, i)之間的大小，從而對Suffix(2^k,i)時行排序，最后當2^k>n時，Suffix(2^k, i)之間的大小即為所有后綴之間的大小
於是求出了所有后綴的排序，有什么用呢？主要是用於求它們之間的最長公共前綴（Longest Common Prefix，LCP）
令LCP(i,j)為第i小的后綴和第j小的后綴（也就是Suffix(SA[i])和Suffix(SA[j])）的最長公共前綴的長度，則有如下兩個性質：
- 對任意i<=k<=j，有LCP(i,j) = min(LCP(i,k),LCP(k,j))
- LCP(i,j)=min(i<k<=j)(LCP(k-1,k))
第一個性質是顯然的，它的意義在於可以用來證明第二個性質。第二個性質的意義在於提供了一個將LCP問題轉換為RMQ問題的方法：
令height[i]＝LCP(i-1,i)，即height[i]代表第i小的后綴與第i-1小的后綴的LCP，則求LCP(i,j)就等於求height[i+1]~height[j]之間的RMQ，套用RMQ算法就可以了，復雜度是預處理O(nlogn)，查詢O(1)
然后height的求法要用到另一個數組：令h[i]=height[SA[i]]，即h[i]表示Suffix(i)的height值（同時height[i]就表示Suffix(SA[i])的height值），則有height[i]=h[Rank[i]]
然后h[i]有個性質：
- h[i] >= h[i-1]-1
用這個性質我們在計算h[i]的時候進行后綴比較時只需從第h[i-1]位起比較，從而總的比較的復雜度是O(n)，也就是說h數組在O(n)的時間內解決了。h解決了height也解決了，從而整個LCP問題就解決了^_^
然后后綴數組的應用就是利用它的LCP在需要字符串比較時降低復雜度。同時由於后綴數組的有序性可以很方便地使用二分
於是總結一下要點：
- 利用倍增算法在O(nlogn)的時間內對后綴數組進行排序
- 利用h數組的性質在O(n)的時間內求出排序后相鄰后綴間的LCP數組height
- 利用LCP的性質將平凡LCP問題轉化為height數組上的RMQ問題