ebay的邏輯題出的很好，很費腦子，我把記憶深的幾道題寫出來，對我算是總結，大家可以看看能做出來幾道。
1.某個數除以2 余1 ，除以3 余 1，除以。。。。除以10 余1，除以11余0，求這個數最小為多少
2.有1000盞燈，初始狀態全滅；1000個開關，第一個開關改變所有1和1的倍數的燈的狀態，第二個開關改變所有2和2的倍數的燈的狀態……直到第1000個開關。
當1000個開關都執行一遍之后，哪些燈亮着？
3.10個圓最多可以把平面分成多少部分？
4.1*2*3....*100得到的數有幾個0？
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以
下
是
答
案
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2012-10-13 ebay
1.某個數除以2 余1 ，除以3 余 1，除以。。。。除以10 余1，除以11余0，求這個數最小為多少。
答：首先這個數是2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍數+1.求最小公倍數的方法如下：
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首先把兩個數的質因數寫出來，最小公倍數等於它們所有的質因數的乘積（如果有幾個質因數相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數）。 比如求45和30的最小公倍數。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的質因數是2,3,5。3是他們兩者都有的質因數，由於45有兩個3，30只有一個3，所以計算最小公倍數的時候乘兩個3. 最小公倍數等於2*3*3*5=90 又如計算36和270的最小公倍數 36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5 不同的質因數是5。2這個質因數在36中比較多，為兩個，所以乘兩次；3這個質因數在270個比較多，為三個，所以乘三次。 最小公倍數等於2*2*3*3*3*5=540 20和40的最小公倍數是40
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所以，求出最小公倍數為2520.那個數就是2520k+1，然后給k賦不同的值，看能不能除盡11，最后所25201，這個地方沒想到好方法。
2.有1000盞燈，初始狀態全滅；1000個開關，第一個開關改變所有1和1的倍數的燈的狀態，第二個開關改變所有2和2的倍數的燈的狀態……直到第1000個開關。
當1000個開關都執行一遍之后，哪些燈亮着？
解答：
如果是不考慮數學，直接編程，那么建立一個擁有1000個標志位的數組，使用for循環對1000個開關和1000個燈進行遍歷，標志初識為0，改變狀態時在0/1切換。最后狀態為1的位，燈亮。
當然這種算法復雜度相當高O(N²)，並不是理想的解決方案。
如果先進行數學分析，第N個燈，將N進行因式分解，無非是N= 1*N = 2*(N/2)...，那么該燈在第1、第n、第2、第n/2……的開關執行的時候，燈的狀態改變；可以發現均為成對出現，那么燈的最終狀態是不變的。當然也有例外，那就是當N為完全平方數，即N=m*m的時候，此時存在奇數個開關控制燈的狀態，那么最終該燈會是亮的。好了，到這里，程序會變得很簡單，尋找1000之內所有的完全平方數，這些燈最終都會是開着的。（答案來自百度搜索，問題來自一位牛X的騰訊內部招聘官，不肯告知答案）
答案就是31個，32*32=1024.
3.n個圓最多可以把平面分成多少部分？
設n個圓最多可以把平面分成S(n)個部分。 則可得： S(1)=2； S(2)=4； ... 前n-1個圓最多將平面分成S(n-1)個部分，此時，對於第n個圓來說，它與先前的n-1個圓最多有2(n-1)個交點，即此第n個圓最多被這2(n-1)個交點分成2(n-1)條圓弧段。由於每增加一個圓弧段，便可將原來的某個區域分為兩個區域（此處最好看圖分析）。因此，第n個圓使平面增加了2(n-1)個區域。因此可得遞推關系式： S(n)=S(n-1)+2(n-1), 其中n大於等於2。 由此遞推關系式得到： S(n)=S(1)+2*1+2*2+...+2*(n-1)=2+n*(n-1)=n^2-n+2； 即n個圓最多可以把平面分成(n^2-n+2)個部分。(可以自己手動驗證一下，答案應該是正確的)
擴充題：n條直線可將平面最多分成幾部分?
答：1條直線最多分成2個部分 2條直線最多分成4個部分 3條直線最多分成7個部分 有n-1條直線時，增加一條直線，最多與原來的n-1條直線都相交，增加n部分 所以， n條直線最多分成 1+1+2+3+4....+n=1+n*(n+1)/2
4.1*2*3....*100最后的數有幾個0？
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從1到10，連續10個整數相乘： 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。 連乘積的末尾有幾個0？ 答案是兩個0。其中，從因數10得到1個0，從因數2和5相乘又得到1個0，共計兩個。 剛好兩個0？會不會再多幾個呢？ 如果不相信，可以把乘積計算出來，結果得到 原式=3628800。你看，乘積的末尾剛好兩個0，想多1個也沒有。 那么，如果擴大規模，拉長隊伍呢？譬如說，從1乘到20： 1×2×3×4×…×19×20。這時乘積的末尾共有幾個0呢？ 現在答案變成4個0。其中，從因數10得到1個0，從20得到1個0，從5和2相乘得到1個0，從15和4相乘又得到1個0，共計4個0。 剛好4個0？會不會再多幾個？ 請放心，多不了。要想在乘積末尾得到一個0，就要有一個質因數5和一個質因數2配對相乘。在乘積的質因數里，2多、5少。有一個質因數5，乘積末尾才有一個0。從1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一個質因數5，乘積末尾只可能有4個0，再也多不出來了。 把規模再擴大一點，從1乘到30： 1×2×3×4×…×29×30。現在乘積的末尾共有幾個0？ 很明顯，至少有6個0。 你看，從1到30，這里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍數。從它們每個數可以得到1個0；它們共有6個數，可以得到6個0。 剛好6個0？會不會再多一些呢？ 能多不能多，全看質因數5的個數。25是5的平方，含有兩個質因數5，這里多出1個5來。從1乘到30，雖然30個因數中只有6個是5的倍數，但是卻含有7個質因數5。所以乘積的末尾共有7個0。 乘到30的會做了，無論多大范圍的也就會做了。 例如，這次乘多一些，從1乘到100： 1×2×3×4×…×99×100。現在的乘積末尾共有多少個0？
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能分解出多少個5，就有多少個零，
100÷5=20 100÷25=4 當然24個。 /—————————————————————————————————————————————————————————————————/