用於查找的HASH算法

1.Hash介紹

     Hash這個在實現某些功能的經常會用到的數據結構，在java和c++ 里面都有相應的封裝好的數據結構：C++ STL Map  java 有HashMap TreeMap。

計算理論中，沒有Hash函數的說法，只有單向函數的說法。所謂的單向函數，是一個復雜的定義，大家可以去看計算理論或者密碼學方面的數據。用“人 類”的語言描述單向函數就是：如果某個函數在給定輸入的時候，很容易計算出其結果來；而當給定結果的時候，很難計算出輸入來，這就是單項函數。各種加密函 數都可以被認為是單向函數的逼近。Hash函數（或者成為散列函數）也可以看成是單向函數的一個逼近。即它接近於滿足單向函數的定義。

Hash函數還有另外的含義。實際中的Hash函數是指把一個大范圍映射到一個小范圍。把大范圍映射到一個小范圍的目的往往是為了節省空間，使得數據容易保存。除此以外，Hash函數往往應用於查找上。所以，在考慮使用Hash函數之前，需要明白它的幾個限制：

1. Hash的主要原理就是把大范圍映射到小范圍；所以，你輸入的實際值的個數必須和小范圍相當或者比它更小。不然沖突就會很多。
2. 由於Hash逼近單向函數；所以，你可以用它來對數據進行加密。
3. 不同的應用對Hash函數有着不同的要求；比如，用於加密的Hash函數主要考慮它和單項函數的差距，而用於查找的Hash函數主要考慮它映射到小范圍的沖突率。

應用於加密的Hash函數已經探討過太多了，在作者的博客里面有更詳細的介紹。所以，本文只探討用於查找的Hash函數。
Hash函數應用的主要對象是數組（比如，字符串），而其目標一般是一個int類型。以下我們都按照這種方式來說明。

2. 常用的Hash 算法

有時候hash函數是一個壓縮映像，因此不可避免會發生沖突，因此在建造hash’函數的時候不僅要設定一個好的hash函數，還要設定一種處理沖突的方法，哈希造表，散列表。

1. 直接定址法 ：地址集合 和 關鍵字集合大小相同
2. 數字分析法 ：根據需要hash的 關鍵字的特點選擇合適hash算法，盡量尋找每個關鍵字的 不同點
3. 平方取中法：取關鍵字平方之后的中間極為作為哈希地址，一個數平方之后中間幾位數字與數的每一位都相關，取得位數由表長決定。比如：表長為512,=2^9,可以取平方之后中間9位二進制數作為哈希地址。
4. 折疊法：關鍵字位數很多，而且關鍵字中每一位上的數字分布大致均勻的時候，可以采用折疊法得到哈希地址，
5. 除留取余法除P取余，可以選P為質數，或者不含有小於20的質因子的合數
6. 隨機數法：通常關鍵字不等的時候采用此法構造哈希函數較恰當。

實際工作中需要視不同的情況采用不同的hash函數：

1. 考慮因素：計算哈希函數所需要的時間，硬件指令等因素。
2. 關鍵字長度
3. 哈希表大小
4. 關鍵字分布情況
5. 記錄查找的頻率。（huffeman樹）

處理沖突的方法：

1. 開放地址法：現行探測再散列 只要哈希表為填滿，總能找到一個不沖突的地址，二次探測再散列 表長為素數時才可能保證總能找到一個不沖突的地址，隨機探測再散列取決於偽隨機數列
2. 再哈希法：不易發生聚集，但是增加了計算的時間
3. 鏈地址法；Chord協議中，一致性hash有應用。

 對不同hash函數以及處理沖突的方法，計算了查找成功的平均長度以及不成功的平均長度。這些結果主要取決於裝填因子，裝填因子，可以將平均查找長度限定在一個范圍內。

一般的說，Hash函數可以簡單的划分為如下幾類：

1. 加法Hash；
2. 位運算Hash；
3. 乘法Hash；
4. 除法Hash；
5. 查表Hash；
6. 混合Hash；
下面詳細的介紹以上各種方式在實際中的運用。

一 加法Hash

所謂的加法Hash就是把輸入元素一個一個的加起來構成最后的結果。標准的加法Hash的構造如下：

1. static int additiveHash(String key, int prime)
2. {
3.    int hash, i;
4.    for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); i++)
5.     hash += key.charAt(i);
6.    return (hash % prime);
7. }

這里的prime是任意的質數，看得出，結果的值域為[0,prime-1]。

二 位運算Hash

這類型Hash函數通過利用各種位運算（常見的是移位和異或）來充分的混合輸入元素。比如，標准的旋轉Hash的構造如下：

1. static int rotatingHash(String key, int prime)
2. {
3.    int hash, i;
4.    for (hash=key.length(), i=0; i
5.      hash = (hash<<4>>28)^key.charAt(i);
6.    return (hash % prime);
7. }

先移位，然后再進行各種位運算是這種類型Hash函數的主要特點。比如，以上的那段計算hash的代碼還可以有如下幾種變形：

1. hash = (hash<<5>>27)^key.charAt(i);
2. hash += key.charAt(i);
3. hash += (hash << 10);
4. hash ^= (hash >> 6);
5. if((i&1) == 0)
6. {
7. hash ^= (hash<<7>>3);
8.   }
9. else
10.   {
11.    hash ^= ~((hash<<11>>5));
12.   }
13. hash += (hash<<5>
14. hash = key.charAt(i) + (hash<<6>>16) ? hash;
15. hash ^= ((hash<<5>>2));

三 乘法Hash

這種類型的Hash函數利用了乘法的不相關性（乘法的這種性質，最有名的莫過於平方取頭尾的隨機數生成算法，雖然這種算法效果並不好）。比如，

1. static int bernstein(String key)
2. {
3.    int hash = 0;
4.    int i;
5.    for (i=0; i
6.    return hash;
7. }

jdk5.0里面的String類的hashCode()方法也使用乘法Hash。不過，它使用的乘數是31。推薦的乘數還有：131, 1313, 13131, 131313等等。

使用這種方式的著名Hash函數還有：

1. // 32位FNV算法
2. int M_SHIFT = 0;
3.     public int FNVHash(byte[] data)
4.     {
5.         int hash = (int)2166136261L;
6.         for(byte b : data)
7.             hash = (hash * 16777619) ^ b;
8.         if (M_SHIFT == 0)
9.             return hash;
10.         return (hash ^ (hash >> M_SHIFT)) & M_MASK;
11. }

以及改進的FNV算法：

1. public static int FNVHash1(String data)
2. {
3.         final int p = 16777619;
4.         int hash = (int)2166136261L;
5.         for(int i=0;i
6.             hash = (hash ^ data.charAt(i)) * p;
7.         hash += hash << 13;
8.         hash ^= hash >> 7;
9.         hash += hash << 3;
10.         hash ^= hash >> 17;
11.         hash += hash << 5;
12.         return hash;
13. }

除了乘以一個固定的數，常見的還有乘以一個不斷改變的數，比如：

1. static int RSHash(String str)
2. {
3.         int b    = 378551;
4.         int a    = 63689;
5.         int hash = 0;
6.  
7.        for(int i = 0; i < str.length(); i++)
8.        {
9.           hash = hash * a + str.charAt(i);
10.           a    = a * b;
11.        }
12.        return (hash & 0x7FFFFFFF);
13. }

雖然Adler32算法的應用沒有CRC32廣泛，不過，它可能是乘法Hash里面最有名的一個了。關於它的介紹，大家可以去看RFC 1950規范。

四 除法Hash

除法和乘法一樣，同樣具有表面上看起來的不相關性。不過，因為除法太慢，這種方式幾乎找不到真正的應用。需要注意的是，我們在前面看到的hash的 結果除以一個prime的目的只是為了保證結果的范圍。如果你不需要它限制一個范圍的話，可以使用如下的代碼替代”hash%prime”： hash = hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20)。
五 查表Hash

查表Hash最有名的例子莫過於CRC系列算法。雖然CRC系列算法本身並不是查表，但是，查表是它的一種最快的實現方式。下面是CRC32的實現：

1. static int crctab[256] = {
2. 0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba, 0x076dc419, 0x706af48f, 0xe963a535, 0x9e6495a3, 0x0edb8832, 0x79dcb8a4, 0xe0d5e91e, 0x97d2d988, 0x09b64c2b, 0x7eb17cbd, 0xe7b82d07, 0x90bf1d91, 0x1db71064, 0x6ab020f2, 0xf3b97148, 0x84be41de, 0x1adad47d, 0x6ddde4eb, 0xf4d4b551, 0x83d385c7, 0x136c9856, 0x646ba8c0, 0xfd62f97a, 0x8a65c9ec, 0x14015c4f, 0x63066cd9, 0xfa0f3d63, 0x8d080df5, 0x3b6e20c8, 0x4c69105e, 0xd56041e4, 0xa2677172, 0x3c03e4d1, 0x4b04d447, 0xd20d85fd, 0xa50ab56b, 0x35b5a8fa, 0x42b2986c, 0xdbbbc9d6, 0xacbcf940, 0x32d86ce3, 0x45df5c75, 0xdcd60dcf, 0xabd13d59, 0x26d930ac, 0x51de003a, 0xc8d75180, 0xbfd06116, 0x21b4f4b5, 0x56b3c423, 0xcfba9599, 0xb8bda50f, 0x2802b89e, 0x5f058808, 0xc60cd9b2, 0xb10be924, 0x2f6f7c87, 0x58684c11, 0xc1611dab, 0xb6662d3d, 0x76dc4190, 0x01db7106, 0x98d220bc, 0xefd5102a, 0x71b18589, 0x06b6b51f, 0x9fbfe4a5, 0xe8b8d433, 0x7807c9a2, 0x0f00f934, 0x9609a88e, 0xe10e9818, 0x7f6a0dbb, 0x086d3d2d, 0x91646c97, 0xe6635c01, 0x6b6b51f4, 0x1c6c6162, 0x856530d8, 0xf262004e, 0x6c0695ed, 0x1b01a57b, 0x8208f4c1, 0xf50fc457, 0x65b0d9c6, 0x12b7e950, 0x8bbeb8ea, 0xfcb9887c, 0x62dd1ddf, 0x15da2d49, 0x8cd37cf3, 0xfbd44c65, 0x4db26158, 0x3ab551ce, 0xa3bc0074, 0xd4bb30e2, 0x4adfa541, 0x3dd895d7, 0xa4d1c46d, 0xd3d6f4fb, 0x4369e96a, 0x346ed9fc, 0xad678846, 0xda60b8d0, 0x44042d73, 0x33031de5, 0xaa0a4c5f, 0xdd0d7cc9, 0x5005713c, 0x270241aa, 0xbe0b1010, 0xc90c2086, 0x5768b525, 0x206f85b3, 0xb966d409, 0xce61e49f, 0x5edef90e, 0x29d9c998, 0xb0d09822, 0xc7d7a8b4, 0x59b33d17, 0x2eb40d81, 0xb7bd5c3b, 0xc0ba6cad, 0xedb88320, 0x9abfb3b6, 0x03b6e20c, 0x74b1d29a, 0xead54739, 0x9dd277af, 0x04db2615, 0x73dc1683, 0xe3630b12, 0x94643b84, 0x0d6d6a3e, 0x7a6a5aa8, 0xe40ecf0b, 0x9309ff9d, 0x0a00ae27, 0x7d079eb1, 0xf00f9344, 0x8708a3d2, 0x1e01f268, 0x6906c2fe, 0xf762575d, 0x806567cb,
3. 0x196c3671, 0x6e6b06e7, 0xfed41b76, 0x89d32be0, 0x10da7a5a, 0x67dd4acc, 0xf9b9df6f, 0x8ebeeff9, 0x17b7be43, 0x60b08ed5, 0xd6d6a3e8, 0xa1d1937e, 0x38d8c2c4, 0x4fdff252, 0xd1bb67f1, 0xa6bc5767, 0x3fb506dd, 0x48b2364b, 0xd80d2bda, 0xaf0a1b4c, 0x36034af6, 0x41047a60, 0xdf60efc3, 0xa867df55, 0x316e8eef, 0x4669be79, 0xcb61b38c, 0xbc66831a, 0x256fd2a0, 0x5268e236, 0xcc0c7795, 0xbb0b4703, 0x220216b9, 0x5505262f, 0xc5ba3bbe, 0xb2bd0b28, 0x2bb45a92, 0x5cb36a04, 0xc2d7ffa7, 0xb5d0cf31, 0x2cd99e8b, 0x5bdeae1d, 0x9b64c2b0, 0xec63f226, 0x756aa39c, 0x026d930a, 0x9c0906a9, 0xeb0e363f, 0x72076785, 0x05005713, 0x95bf4a82, 0xe2b87a14, 0x7bb12bae, 0x0cb61b38, 0x92d28e9b, 0xe5d5be0d, 0x7cdcefb7, 0x0bdbdf21, 0x86d3d2d4, 0xf1d4e242, 0x68ddb3f8, 0x1fda836e, 0x81be16cd, 0xf6b9265b, 0x6fb077e1, 0x18b74777, 0x88085ae6, 0xff0f6a70, 0x66063bca, 0x11010b5c, 0x8f659eff, 0xf862ae69, 0x616bffd3, 0x166ccf45, 0xa00ae278, 0xd70dd2ee, 0x4e048354, 0x3903b3c2, 0xa7672661, 0xd06016f7, 0x4969474d, 0x3e6e77db, 0xaed16a4a, 0xd9d65adc, 0x40df0b66, 0x37d83bf0, 0xa9bcae53, 0xdebb9ec5, 0x47b2cf7f, 0x30b5ffe9, 0xbdbdf21c, 0xcabac28a, 0x53b39330, 0x24b4a3a6, 0xbad03605, 0xcdd70693, 0x54de5729, 0x23d967bf, 0xb3667a2e, 0xc4614ab8, 0x5d681b02, 0x2a6f2b94, 0xb40bbe37, 0xc30c8ea1, 0x5a05df1b, 0x2d02ef8d
4. };
5. int crc32(String key, int hash)
6. {
7. int i;
8. for (hash=key.length(), i=0; i
9.     hash = (hash >> 8) ^ crctab[(hash & 0xff) ^ k.charAt(i)];
10. return hash;
11. }

復制代碼

查表Hash中有名的例子有：Universal Hashing和Zobrist Hashing。他們的表格都是隨機生成的。

六 混合Hash

混合Hash算法利用了以上各種方式。各種常見的Hash算法，比如MD5、Tiger都屬於這個范圍。它們一般很少在面向查找的Hash函數里面使用。

七 對Hash算法的評價

http://www.burtleburtle.net/bob/hash/doobs.html 這個頁面提供了對幾種流行Hash算法的評價。我們對Hash函數的建議如下：

1. 字符串的Hash。最簡單可以使用基本的乘法Hash，當乘數為33時，對於英文單詞有很好的散列效果（小於6個的小寫形式可以保證沒有沖突）。復雜一點可以使用FNV算法（及其改進形式），它對於比較長的字符串，在速度和效果上都不錯。

2. 長數組的Hash。可以使用http://burtleburtle.net/bob/c/lookup3.c這種算法，它一次運算多個字節，速度還算不錯。

3. 標准庫中提供的hash

3.1 C++

      標准的STL序列容器

vector、string、deque和list。

Ø        標准的STL關聯容器

set、multiset、map和multimap。

Ø        非標准序列容器

slist和rope。

Ø        非標准的關聯容器

hash_set、hash_multiset、hash_map和hash_multimap。

Ø        幾種標准的非STL容器

數組、bitset、valarray、stack、queue和priority_queue。

關於容器類型的選擇可以參考：http://blog.csdn.net/alais/article/details/1180942

Map（multimap）底層基於紅黑樹，可以通過下標訪問

Set（multiset）底層基於平衡二叉樹，必須通過迭代器進行元素的間接存取

3.2 JAVA

在Java 2的Collections框架中，主要包括兩個接口及其擴展和實現類：Collection接口和Map接口。兩者的區別在於前者存儲一組對象，后者則存儲一些關鍵字/值對。

有些比較復雜的累需要在容器中實現，必須要實現comparable的接口才可以。

這樣collections的sort函數才可以調用。SortedMap的實現類是TreeMap。

如果在多線程中使用collections可以考慮調用java.concurrent.util的包中的類。

java.util.concurrent 中的高級實用程序類 -- 線程安全集合、線程池、信號和同步工具

 

出處，可能是：http://www.cnblogs.com/qianxun/archive/2011/07/03/2096773.html