12小球稱重問題

有12個小球，有一個質量和其它十一個不一樣，不知道是重還是輕。用一個天秤稱三次，把這個質量不同的球給區別出來

將12個小球編號 1~C

1 對比 1234 & 5678

1.1 1234 = 5678，則壞球在9ABC中，第二次稱 1239 & 56AB 

1.1.1 1239 = 56AB，則壞球是C

1.1.2 1239 > 56AB，則壞球在9AB中，且 9 > AB 第三次稱 A & B

1.1.2.1 A = B， 壞球是9， 9偏重

1.1.2.2 A > B， 壞球是B， B偏輕 

1.1.2.3 A < B， 壞球是A， A偏輕

1.1.3 1239 < 56AB，則壞球在9AB中， 且 9 < AB 第三次稱 A & B

1.1.3.1 A = B， 壞球是9， 9偏輕

1.1.3.2 A > B， 壞球是A， A偏重 

1.1.3.3 A < B， 壞球是B， B偏重

1.2 1234 > 5678, 則壞球在1~8中，且要么1234中有偏重的壞球，要么5678中有偏輕的壞球，稱 2345 & ABC1

1.2.1 2345 = ABC1，則壞球在678中，第三次稱 6 & 7

1.2.1.1 6 = 7， 則壞球是8，8偏輕

1.2.1.2 6 > 7，則壞球是7， 7偏輕

1.2.1.3 6 < 7, 則壞球是6， 6偏輕

1.2.2 2345 > ABC1，則壞球在234中，因為如果234是正常，說明 5 > 1，顯然1.2 1234 > 5678 不成立，第三次稱 2 & 3

1.2.2.1 2 = 3, 4是壞球，4偏重

1.2.2.2 2 > 3, 2是壞球，2偏重

1.2.2.3 2 < 3, 3是壞球，3偏重

1.2.3 2345 < ABC1，說明壞球在51中，因為如果51正常，說明 234 < ABC ,顯然 1.2 1234 > 5678不成立，克制 5 < 1，第三次稱1 & A

1.2.3.1 1 = A，壞球是5，5偏輕

1.2.3.2 1 > A，壞球是1，1偏重

1.2.3.3 1 < A，此情況不存在

1.3 1234 < 5678，判斷方法同1.2