前一階段做項目用到了 何凱明的這篇文章中的算法，閑來無事，總結一下。
其實，對於圖像去霧，去模糊，去噪聲問題，數學模型都非常接近，而且非常簡單，由於數學模型非常簡單，如何有效的估計其中的參數就是重點了。以前有大量的文章是基於先驗假設的，這類方法有很大的局限性，而何凱明的這篇文章的確是給出了一個去霧問題的比較好的模型。
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先介紹一下何凱明這個人：
當年的廣東省高考狀元，然后進入清華，應該是基礎班，搞數學物理這些基礎的東西，這些基礎的東西肯定對他的科學研究有很大的作用，這篇文章就足以說明問題。清華畢業，應該是去了香港中文大學，然后在微軟亞洲研究院實習，實習期間應該很長一段時間是搞的Matting，當時還沒有太好的成果，可是突然就出了這樣一篇文章，令國人驕傲。當然，這篇文章也有地方用到了Matting,包括接下來也陸續發表了一些Matting的文章，現在所在何處，暫不知曉了。
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去霧問題的數學模型：
其中：I為haze image,即輸入圖像, J：haze free image，即目標圖像 A:大氣光atmopheric light t: 透射率transmission
有了這個數學模型，我們就可以來求解目標無霧圖像，即J了。而要求出J，必須盡可能好的去估計：t 和A，而現在我們知道的就只有輸入圖像I，要去估計這兩個值，如果沒有先驗知識的話難度還是比較大的。所以，前面的一些文章中利用假設先驗來解決此問題也是不得已而為之的辦法。但是沒有先驗假設又難以解決問題，那么該怎么辦呢？這篇文章給了我們一個比較好的解決辦法，何凱明通過統計無霧圖片並分析其中的假設，得出了一個 暗通道的先驗假設，即dark channel prior.這個先驗知識是通過統計得來的，可以視為是物理規律，而不是人為假設，所以對於問題的解決更簡單也更准確，效果更好。
Dark Channel Prior:
在無霧圖像中，在大多數局部區域內，其中的一些像素會在某個通道內含有非常低的像素值(換句話說也就是，在某個區域內，所有像素的各個通道的最小值的像素值非常小（0~16）)。這些像素值的產生主要是由於陰影（shadow）, 彩色物體（colorful object）（某一個通道的值太大，導致其他通道的值小）, 黑色物體。
因此，由上面的定義我們就可以按塊來求出圖像的暗通道圖像：
做一次圖像像素遍歷即可
由於大氣光的影響，haze image要比haze free image更白，也就是說暗通道處要更亮，並且霧越農，暗通道便會越白。通過這個特性，便可以使用dark channel prior去估計霧。至於估計方法，有興趣的還是去看論文吧。
這個是估計結果：
其中，w是為了不使圖像失真，而引人的控制保留霧的比重的參數。（在這里，先假設大氣光A在每個塊內相同）
估計出透射率，我們還要去求解大氣光A,文章中給出的估計方法是：
the pixels with highest intensity in the input image I is selected as the atmopheric light.
這兩個參數都估計出來，我們就可以帶入最初始的方程中，求解出haze-free image了，即：
引人t_0的目的是為了防止t(x)近似於0，而導致引人噪聲，t_0是t(x)的一個下界。
如果只是這樣做，那么恢復的圖像會有鋸齒，那是我們估計的透射率圖像所引人的，而為了消除這種效應，就必須對透射率圖像進行修正，在文章中修正的方法是soft matting。在我的項目中，我使用了高斯模糊代替matting的方法，主要原因是寫matting沒寫出來。在ECCV10上，作者有發表了一篇Guided image filter的文章，這個文章中的算法，我在項目中也用到了，其實，這篇文章中的算法就是對matting的一個較好的近似，以后有時間，再說一下那篇文章。
很粗略的介紹了一下這篇文章，一是因為這篇文章的思想實在是太簡單，而實現上的難點也就是存在於Matting上，二是因為的確是不想寫得太細，因為這是中國的第一篇CVPR Best Paper,有興趣還是應該讀一下文章。
最近實驗室又來了一個清華的牛人，也是當年的高考狀元，在清華一路讀到博士后，PAMI上有文章，做事情非常謙虛嚴謹認真，再反觀自己，的確還是有很多不足。
我想我們出不了best paper，不是智力上的差異，也不僅僅是教育的問題，其實更多的還是我們自己的態度問題，當然，一個自由寬松的學術氛圍也是非常重要的，國內在這一點上的確是不怎么樣，大家都太功利化了，可是這也不是大家的錯，此處省略無數字。。。。
寫到這，有關這篇論文以及guided image filter，歡迎指教。