Trie樹|字典樹(字符串排序)

有時，我們會碰到對字符串的排序，若采用一些經典的排序算法，則時間復雜度一般為O(n*lgn)，但若采用Trie樹，則時間復雜度僅為O(n)。

Trie樹又名字典樹，從字面意思即可理解，這種樹的結構像英文字典一樣，相鄰的單詞一般前綴相同，之所以時間復雜度低，是因為其采用了以空間換取時間的策略。

下圖為一個針對字符串排序的Trie樹(我們假設在這里字符串都是小寫字母)，每個結點有26個分支，每個分支代表一個字母，結點存放的是從root節點到達此結點的路經上的字符組成的字符串。

將每個字符串插入到trie樹中，到達特定的結尾節點時，在這個節點上進行標記，如插入"afb"，第一個字母為a，沿着a往下，然后第二個字母為f，沿着f往下，第三個為b，沿着b往下，由於字符串最后一個字符為'\0'，因而結束，不再往下了，然后在這個節點上標記afb.count++，即其個數增加1.

之后，通過前序遍歷此樹，即可得到字符串從小到大的順序。

實現代碼如下（g++、VC++都編譯通過）：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

#define NUM 26

class Node
{
public:
    int count; //記錄該處字符串個數
    Node* char_arr[NUM];  //分支
    char* current_str;   //記錄到達此處的路徑上的所有字母組成的字符串
    Node();
};

class Trie
{
public:
    Node* root;
    Trie();

    void insert(char* str);
    void output(Node* &node, char** str, int& count);
};

//程序未考慮delete動態內存
int main()
{
    char** str = new char*[12];
    str[0] = "zbdfasd";
    str[1] = "zbcfd";
    str[2] = "zbcdfdasfasf";
    str[3] = "abcdaf";
    str[4] = "defdasfa";
    str[5] = "fedfasfd";
    str[6] = "dfdfsa";
    str[7] = "dadfd";
    str[8] = "dfdfasf";
    str[9] = "abcfdfa";
    str[10] = "fbcdfd";
    str[11] = "abcdaf";

    //建立trie樹
    Trie* trie = new Trie();
    for(int i = 0; i < 12; i++)
        trie->insert(str[i]);

    int count = 0;
    trie->output(trie->root, str, count);

    for(int i = 0; i < 12; i++)
        cout<<str[i]<<endl;

    return 0;
}

Node::Node()
{
    count = 0;
    for(int i = 0; i < NUM; i++)
        char_arr[i] = NULL;
    current_str = new char[100];
    current_str[0] = '\0';
}

Trie::Trie()
{
    root = new Node();
}

void Trie::insert(char* str)
{
    int i = 0;
    Node* parent = root;

    //將str[i]插入到trie樹中
    while(str[i] != '\0')
    {
        //如果包含str[i]的分支存在，則新建此分支
        if(parent->char_arr[str[i] - 'a'] == NULL)
        {
            parent->char_arr[str[i] - 'a'] = new Node();
            //將父節點中的字符串添加到當前節點的字符串中
            strcat(parent->char_arr[str[i] - 'a']->current_str, parent->current_str);

            char str_tmp[2];
            str_tmp[0] = str[i];
            str_tmp[1] = '\0';

            //將str[i]添加到當前節點的字符串中
            strcat(parent->char_arr[str[i] - 'a']->current_str, str_tmp);

            parent = parent->char_arr[str[i] - 'a'];
        }
        else
        {
            parent = parent->char_arr[str[i] - 'a'];
        }
        i++;
    }
    parent->count++;
}

//采用前序遍歷
void Trie::output(Node* &node, char** str, int& count)
{
    if(node != NULL)
    {
        if(node->count != 0)
        {
            for(int i = 0; i < node->count; i++)
                str[count++] = node->current_str;
        }
        for(int i = 0; i < NUM; i++)
        {
            output(node->char_arr[i], str, count);
        }

    }
}