這個學期開的算法設計與分析課程老師說是研究生才要學的課，但是我們大二就要學！
雖然有難度，但還是要學滴。
雖然有難度，但還是要學滴。
上機課題目有一道0-1背包的問題，上課的時候由於沒有聽課。。所以只有自己再啃書本了。
代碼雖然不長，但是還是。。很有。。技術含量的。
本人文筆不是很好，所以就 不多說啦！直接上菜！
問題描述：
給定N中物品和一個背包。物品i的重量是Wi,其價值位Vi ，背包的容量為C。問應該如何選擇裝入背包的物品，使得轉入背包的物品的總價值為最大？？
在選擇物品的時候，對每種物品i只有兩種選擇，即裝入背包或不裝入背包。不能講物品i裝入多次，也不能只裝入物品的一部分。因此，該問題被稱為0-1背包問題。
問題分析：令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)個物品中能夠裝入容量為就j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大價值，則可以得到如下的動態規划函數:
(1) V(i,0)=V(0,j)=0
(2) V(i,j)=V(i-1,j) j<wi
V(i,j)=max{V(i-1,j) ,V(i-1,j-wi)+vi) } j>wi
(1)式表明：如果第i個物品的重量大於背包的容量，則裝人前i個物品得到的最大價值和裝入前i-1個物品得到的最大價是相同的，即物品i不能裝入背包；第(2)個式子表明:如果第i個物品的重量小於背包的容量，則會有一下兩種情況：(a)如果把第i個物品裝入背包，則背包物品的價值等於第i-1個物品裝入容量位j-wi 的背包中的價值加上第i個物品的價值vi; (b)如果第i個物品沒有裝入背包，則背包中物品價值就等於把前i-1個物品裝入容量為j的背包中所取得的價值。顯然，取二者中價值最大的作為把前i個物品裝入容量為j的背包中的最優解。
1 #include<stdio.h>
2
3 int V[ 200][ 200]; // 前i個物品裝入容量為j的背包中獲得的最大價值
4 int max( int a, int b)
5 {
6 if(a>=b)
7 return a;
8 else return b;
9 }
10
11 int KnapSack( int n, int w[], int v[], int x[], int C)
12 {
13 int i,j;
14 for(i= 0;i<=n;i++)
15 V[i][ 0]= 0;
16 for(j= 0;j<=C;j++)
17 V[ 0][j]= 0;
18 for(i= 0;i<=n- 1;i++)
19 for(j= 0;j<=C;j++)
20 if(j<w[i])
21 V[i][j]=V[i- 1][j];
22 else
23 V[i][j]=max(V[i- 1][j],V[i- 1][j-w[i]]+v[i]);
24 j=C;
25 for(i=n- 1;i>= 0;i--)
26 {
27 if(V[i][j]>V[i- 1][j])
28 {
29 x[i]= 1;
30 j=j-w[i];
31 }
32 else
33 x[i]= 0;
34 }
35 printf( " 選中的物品是:\n ");
36 for(i= 0;i<n;i++)
37 printf( " %d ",x[i]);
38 printf( " \n ");
39 return V[n- 1][C];
40
41 }
42
43 void main()
44 {
45 int s; // 獲得的最大價值
46 int w[ 15]; // 物品的重量
47 int v[ 15]; // 物品的價值
48 int x[ 15]; // 物品的選取狀態
49 int n,i;
50 int C; // 背包最大容量
51 n= 5;
52 printf( " 請輸入背包的最大容量:\n ");
53 scanf( " %d ",&C);
54
55 printf( " 輸入物品數:\n ");
56 scanf( " %d ",&n);
57 printf( " 請分別輸入物品的重量:\n ");
58 for(i= 0;i<n;i++)
59 scanf( " %d ",&w[i]);
60
61 printf( " 請分別輸入物品的價值:\n ");
62 for(i= 0;i<n;i++)
63 scanf( " %d ",&v[i]);
64
65 s=KnapSack(n,w,v,x,C);
66
67 printf( " 最大物品價值為:\n ");
68 printf( " %d\n ",s);
69
70
71 }
3 int V[ 200][ 200]; // 前i個物品裝入容量為j的背包中獲得的最大價值
4 int max( int a, int b)
5 {
6 if(a>=b)
7 return a;
8 else return b;
9 }
10
11 int KnapSack( int n, int w[], int v[], int x[], int C)
12 {
13 int i,j;
14 for(i= 0;i<=n;i++)
15 V[i][ 0]= 0;
16 for(j= 0;j<=C;j++)
17 V[ 0][j]= 0;
18 for(i= 0;i<=n- 1;i++)
19 for(j= 0;j<=C;j++)
20 if(j<w[i])
21 V[i][j]=V[i- 1][j];
22 else
23 V[i][j]=max(V[i- 1][j],V[i- 1][j-w[i]]+v[i]);
24 j=C;
25 for(i=n- 1;i>= 0;i--)
26 {
27 if(V[i][j]>V[i- 1][j])
28 {
29 x[i]= 1;
30 j=j-w[i];
31 }
32 else
33 x[i]= 0;
34 }
35 printf( " 選中的物品是:\n ");
36 for(i= 0;i<n;i++)
37 printf( " %d ",x[i]);
38 printf( " \n ");
39 return V[n- 1][C];
40
41 }
42
43 void main()
44 {
45 int s; // 獲得的最大價值
46 int w[ 15]; // 物品的重量
47 int v[ 15]; // 物品的價值
48 int x[ 15]; // 物品的選取狀態
49 int n,i;
50 int C; // 背包最大容量
51 n= 5;
52 printf( " 請輸入背包的最大容量:\n ");
53 scanf( " %d ",&C);
54
55 printf( " 輸入物品數:\n ");
56 scanf( " %d ",&n);
57 printf( " 請分別輸入物品的重量:\n ");
58 for(i= 0;i<n;i++)
59 scanf( " %d ",&w[i]);
60
61 printf( " 請分別輸入物品的價值:\n ");
62 for(i= 0;i<n;i++)
63 scanf( " %d ",&v[i]);
64
65 s=KnapSack(n,w,v,x,C);
66
67 printf( " 最大物品價值為:\n ");
68 printf( " %d\n ",s);
69
70
71 }