寫在最前面的
手賤翻開了《珠璣》的最后幾章，所以這一篇更多是關於13、14、15章的內容。這篇文章的主要內容是“AVL樹”，即平衡樹，比紅黑樹低一個等次。搗亂真惹不起紅黑樹，情況很復雜；而AVL思路比較清晰。《編程珠璣，字字珠璣》910讀書筆記——代碼優化更新了，做了點關於“哨兵”的筆記。在這篇文章的末尾，筆者還加了對引用調用的“大徹大悟”。
4篇讀書筆記：全在這里
AVL樹
學習數據結構的時候，有過一次實驗課， 題意大概：英文單詞出現次數統計。當時選了哈希表，映射（map），AVL樹（平衡樹）三種方法來做，是沖着“完成實驗老師請吃飯”
去做的。哈希表鍵值用“除留余數法”，處理沖突用了最簡單的開哈希表的“鏈地址法”。 映射（map）沒有深入，只是簡單的應用。 比較痛心的是AVL樹。
AVL樹的旋轉
樹的旋轉分四種：左單旋，右單旋，左右旋轉，右左旋轉。規定，右子樹的高度減去左子樹的高度得到此節點的平衡數（也叫平衡因子，balance factor，bf），用bf(node)表示node節點的平衡數。小剖一下這四種情況：
當bf(node)==2的時候，即右子樹高度比左子樹高，需要將樹在node節點左單旋。在作旋轉之后，左子樹bf+1，右子樹bf-1，node節點平衡數歸零。 
節點的調整過程很清晰。
再來當bf(node)==-2時候，即右子樹比左子樹低。需要將樹在node節點右單旋。在作選擇之后，左子樹bf-1，右子樹+1，node節點平衡樹歸零。 
細心的發現，左單旋和右單旋是一樣的，只是反過來罷了。
下面的情況復雜了點，但是他們是從上面兩種情況延伸過來的，但是這種變化導致它們平衡化的方法也有小小不同。 下面兩種情況從子樹的內側插入，導致子樹（bf(kid)）和其父親（bf(parent)）的bf正負相反，先來左右旋轉，看圖：
解決之道：kid節點作簡單的左單旋，然后parent作簡單的右單旋。在過程中需要非常注意節點bf的調整，要分情況進行討論（把這個檻跨過去，離成功就不遠了）。
- 如果從左kid的右子樹（grandkid）的左側插入，
對bf(kid)調整：那么bf(grandkid)<0，在kid作了左單旋之后，grandkid的左側樹被調整為kid的右子樹，結果bf(kid)=0；
對bf(parent)調整：在對parent作了右單旋之后，grandkid右子樹被調整為parent的左子樹，因此如果bf(grandkid)<0，那么bf(parent)=1；
- 如果從左kid的右子樹（grandkid）的右側插入，
對bf(kid)調整：那么bf(grandkid)>0，在kid作了左單旋之后，grandkid的左側樹被調整為kid的右子樹，結果bf(kid)=-1；
對bf(parent)調整：在對parent作了右單旋之后，grandkid右子樹被調整為parent的左子樹，因此如果bf(grandkid)<0，那么bf(parent)=0； - 對bf(grandkid)調整：最后，grandkid被調整為新樹的根節點，bf(grandkid)=0。
（作一個填空題吧） 結合下面的圖來做，屬於右左旋轉：
對bf(grandkid)調整：最后，grandkid被調整為新樹的根節點，bf(grandkid)= 。
答案：<，1，<，0；>，0，>，-1。
可以看出三個節點在調整過程中需要更改bf。最后一種旋轉就是右左旋轉。不需要太多的分析，跟上面的是一樣的，做一個簡單的反轉。搗亂上圖：
構造一個平衡樹，即不斷將一個新的節點在原樹中找到合適的位置，然后調整。那么在“找”的過程中，所經歷的節點bf都改變了（+1或者-1）。插入一個節點的做法是： 用棧存儲所走過的節點，在找到插入位置后，從插入位置的父節點開始調整，如果此父節點是平衡的，那么從棧中取出父節點，繼續調整。
從上面的分析中，只要旋轉后，結果旋轉的節點都會得到bf(node)=0結果，所以只要旋轉后，我們的目的就達到了——樹平衡了！所以bf(node)==0d的節點會越來越多，而且是堆積在樹的頂層。
因此，不需要每次都調整到樹的根節點root，只要調整的節點bf=0，就可以結束了，上面的節點或者兄弟節點已經bf=0。這我在剛接觸AVL的時候也很迷惑的地方。
最后我把insert節點的代碼給出：
/***********************************
** sample
**********************************/
void avl::insert(int data)
{
node * parent = 0,* p = root,* t = new node(data);
stack<node *> s;
while (p)
{
int ret = p->comp(*t);
if(ret==0) {delete t; return;}
parent = p;s.push(parent);
if(ret<0)
p = p->right;
else p = p->left;
}// while
p = t;
assert(p);
if (!root)
{
root = p;
return;
}// if
if(parent->comp(*t)>0)
parent->left = p;
else parent->right = p;
while (!s.empty())
{
parent = s.top();
s.pop();
if(p==parent->left) parent->bf--;
else parent->bf++;
int d;
if(parent->bf==0) break;
if(abs(parent->bf)==1) p=parent;
else
{
d = parent->bf<0?-1:1;
if(d<0 && p->bf<0) r(parent);
else if(d>0 && p->bf>0) l(parent);
else if(d>0 && p->bf<0) rl(parent);
else lr(parent);
break;
}// if
}// while
if (s.empty())
root = parent;
else
{
p = s.top();
if(p->comp(*parent)>0)
p->left = parent;
else
p->right = parent;
}// if
}
另外，旋轉的代碼我放在附件里面（如果都貼出來顯得很臃腫），再者，附件里有一個“單詞統計”的實驗報告，有興趣的同學可以下載看看。當時做實驗的時候，AVL統計單詞還是挺給力的：
漫談引用調用
注意：ANSI C里不支持引用調用，而C++提供了引用調用的實現。
正如《effective c++》條款1提及的，指針和引用有應用上的區別。指針所指的對象可以隨意更改，而且它的指向可以為null，非常靈活；但引用必須代表一個對象，不能為null，而且它被賦予某個對象后，它將始終代表那個對象知道被銷毀為止。例如：
/*********************************** ** sample **********************************/ int b = 1; int &a = b;
a成為了b的引用，a將不能再引用其他數據。另外，引用變量是否占有內存聽說唯有定義（http://topic.csdn.net/u/20100622/15/728477fe-92ab-4e83-8572-0923d37186f1.html），筆者認為可行的方法是程序只在在變量的符號表中添加a，而並沒有為a分配任何的內存。
在函數傳參的過程中，有值傳遞，指針傳遞（都屬於c）和引用傳遞方式（c++）。指針所能做到的，引用也可以做得到。但引用更安全（不至於讓它為null），操作起來更方便，同時擁有和指針優點——“節能減排”。來看看：
/***********************************
** sample
**********************************/
function(TYPE * a)
a = new TYPE
****
main()
TYPE * a = NULL;
function(a);
***
在function返回后，a依舊為原來的NULL，並沒有改變。因為你想，function函數棧內，只保存了指針a的原值NULL，即使a = new TYPE能為a賦予新址，但此a非彼a，在function退棧后，此a將被銷毀，而彼a仍舊為NULL。因此如果想更改a指針的內容，必須使用指針的指針或者指針的引用，指針的引用會比較方便。
/***********************************
** sample
**********************************/
function(TYPE *& a)
a = new TYPE
****
main()
TYPE * a = NULL;
function(a);
***
這時，指針a的值才有所改變。AVL樹的程序里有較多的引用調用，讀者要注意。搗亂納悶，這筆記，這大徹大悟，應早在大一就應該寫下，羞愧於心，貽笑大方吶。
關於珠璣的總結
珠璣我到底還是把它當作休閑讀物了，對於算法或者數據結構的初學者，這一本是力薦的。
附件：
本文完 Thursday, April 26, 2012