昨天簡單說了一下相關分析在充值購買失衡方面的應用，今天就接着昨天的話題，說一下回歸分析（Regression Analysis），回歸分析是研究一個變量（因變量）和另一個變量（自變量）關系的統計方法，用最小二乘方法擬合因變量和自變量的回歸模型，把一種不確定的關系的若干變量轉化為有確定關系的方程模型近似分析，並且通過自變量的變化來預測因變來預測因變量的變化趨勢，在回歸分析中兩個變量的地位是不平等的，考察某一個變量的變化是依存於其他變量的變化程度，就是存在因果關系。
今天將利用回歸分析對游戲數據分析的某些指標進行分析探討，有關於回歸分析的一些理論這里不再講解，百度即可。今天針對DAU、PCU、ACU、新登等指標進行回歸分析。一般而言我們可以使用Excel就能做一元回歸分析，Excel做回歸分析有兩種方式：散點圖和回歸分析工具。散點圖通過添加趨勢線可以直觀的顯示自變量和因變量的關系，如果不存在明顯的線性或者曲線關系，就放棄建立回歸模型，趨勢線能夠輸出方程和擬合有度（R-square，該值越接近1，方程擬合越好）。第二種方法采用回歸分析工具，能夠更加詳細的輸出回歸分析指標相關信息，便於更加仔細的進行分析和預測。
回歸分析分為線性回歸分析和非線性回歸分析，首先來看一下線性回歸分析。
如果我們使用線性回歸分析其實有些前提要考慮：
1） 自變量與因變量的關系，是否是呈直線，是否是一個變量依存於另個變量的變化程度，如剛才所言，變量之間的地位是不平等的。
2） 因變量是否符合正態分布。
3） 因變量數值之間是否獨立。
4） 方差是否齊性。
一般來說，按照回歸分析工具得出的結果來看，應着重看看殘差（residual）是否是正態、獨立以及方差齊性，殘差就是因變量的實際值與估計值的差值。其實實際應用中，這些理論的條框我們有時候搞不懂，那么我們可以通過其他辦法來看，這就是通過散點圖就能把以上條框搞定。
是否呈現直線關系，通過散點圖就能看出來，如下圖所示，大致呈現直線關系。
對於正態分布可以考察殘差的正態概率圖，如果正態概率圖呈現一條直線表示符合正態分布，當然了也可以通過正態性檢驗方法來檢驗一下是否符合正態分布。
是否方差齊，可以用殘差的分布來看，即以因變量的預測值為x軸，以殘差為y軸作圖，如果殘差無明顯的分布，表明方差齊性。如果有一定的趨勢，可能存在方差不齊的情況，如下圖隨着x軸的增加殘差的范圍逐漸增大，明顯的方差不齊的情形。
對於是否獨立，也可以通過圖形來看， 隨着時間的變化，因變量應該沒有任何趨勢，否則可能表明因變量之間有一定的相關性。還可通過Durbin-Watson法檢驗是否獨立。
今天我們將探討DAU與PCU、PCU與ACU、DAU與首登三組的回歸分析。
首先來看DAU與PCU的回歸分析。我們選取一個月的數據，作為分析數據，首先我們來繪制散點圖（這里不具體講解散點圖繪制方法）
DAU與PCU
我們繪制散點圖，並選擇線性趨勢線，得到如下的散點圖：
之后我們通過回歸分析工具進行回歸分析結果的匯總來具體解析一下，操作如下：
點擊數據|數據分析，如下所示：
找到回歸分析
之后確定，並要把進行分析的數據引用單元格選好，殘差和正態分布相關選項全部勾選，如下所示。
最后會在新的工作表組生成結果，形式如下所示：
表格術語解釋一下：
df=degree of freedom 自由度
SS Stdev square 方差
MS Mean square 均方差
F聯合檢驗F值
coefficient回歸系數
standard error標准差
T-stat T檢驗值=回歸系數/標准差
P-value P值，T檢驗值查表對應的P概率值
Lower 95%和upper 95%置信度為95%的下限和上限區間
其實對於建立的回歸模型，我們還要進行方程的統計檢驗，檢驗的原假設回歸系數=0，如果拒絕原假設（p小於置信系數），則回歸系數不為0，回歸系數或者回歸方程顯著。
回歸工具為我們提供了三張圖，分別是殘差圖、線性擬合圖和正態概率圖。
如下圖為通過回歸分析工具得出的回歸分析匯總結果：
可以看到R-square為0.68，也就說68%的數據符合這個方程，擬合方程的觀測量為31個，計算下來就是有21個數據項是符合該方程的，F統計量在原假設成立前提下概率為2.55944e-06遠遠小於顯著水平0.05，所以方程顯著。但是除了做回歸方程和回歸系數的顯著性檢驗以外，還需要對回歸殘差做檢驗，因為回歸方程必須滿足均值為0，獨立，正態分布，否則最小二乘估計對參數做估計就失效。如下為殘差圖，基本上是零散的分布。基本上可以說殘差獨立分布，方程參數估計有效。
此外關於正態分布，可以參考以下的正態概率圖來分析：
通過以上的回歸分析，我們看到每日的DAU確實對於PCU的拉動起到顯著作用和影響，但由於擬合方程系數僅為0.68，說明在DAU這個顯著影響因素之外還有其他的影響因素，剛才我們計算了31個觀測值，有21個符合該方程，10個觀測值不符合該方程，其實這個觀測值可能周末效應作用，影響了系數的高低。
剩下的PCU與ACU、DAU與新登的回歸分析大家自己參照這個過程可以進行，分析需要警惕一點的是不同的游戲，反映出的結論不一樣，就如同有的游戲有周末化學反應，而有的游戲就沒有，鄙人接觸過這種游戲，因此在做回歸分析時，要注意這些理論之外的事項，對於分析會有很大的幫助。
p.s．其實SPSS也可以做回歸分析，效果比Excel還好一些，不過還是建議大家先把簡單的搞好，搞明白，對於DAU、PCU、ACU、新登的回歸分析，也可以幫助預測未來數據，回歸分析是很復雜的一類分析，雖然在使用操作很簡單，不過在其背后有很多值得學習的地方值得思考的地方，還需要多多練習和思考，做數據分析在某個角度和搞科研是一樣的，要有嚴謹的態度和研究分析要求，比如線性回歸的使用必須要遵循幾個條件，這是非常重要的，也是必須的，如果不確立好這些，做出來的東西也是錯誤的，就像本來數據是三角形的，你非要用一個圓形的理論和模型來作為分析方法，根本就是錯誤的。
參考
http://hi.baidu.com/healthstat/blog/item/8f215df1ad7464a8a40f52d4.html
Excel統計分析與應用 梁燁 柏芳 編著