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May 24, 2009
1. Trie
Trie是一種搜索樹，因“Retrieval”而得名。在以Trie樹組織的詞典里，所有詞條的公共前綴是壓縮存儲的，即只會存儲一份，所以又稱前綴樹。如圖所示：
Trie可以理解為確定有限狀態自動機，即DFA。在Trie樹中，每個節點表示一個狀態，每條邊表示一個字符，從根節點到葉子節點經過的邊即表示一個詞條。查找一個詞條最多耗費的時間只受詞條長度影響，因此Trie的查找性能是很高的，跟哈希算法的性能相當。
2. Trie存儲方式
Trie可以按照樹的方式存儲。每個節點包含n個指針，分別指向n個后續節點，每條邊對應着一個輸入字符。這樣，每個節點的指針個數是跟字符表的大小相關的。如果按照鏈表的方式組織n個指針，查詢的效率會比較低；如果以定長數組表示n個指針，占用的空間會比較大，基本是不可接受的。
Trie也可以按照DFA的方式存儲，即表示為轉移矩陣。行表示狀態，列表示輸入字符，(行, 列)位置表示轉移狀態。這種方式的查詢效率很高，但由於稀疏的現象嚴重，空間利用效率很低。也可以采用壓縮的存儲方式即鏈表來表示狀態轉移，但查詢效率無法滿足要求。
為了解決上面的問題，有學者依次設計出了Four-Array Trie，Triple-Array Trie和Double-Array Trie結構，其得名源於內部采用的數組的個數。
3. Double-Array Trie
Double-Array Trie包含base和check兩個數組。base數組的每個元素表示一個Trie節點，即一個狀態；check數組表示某個狀態的前驅狀態。
base和check的關系滿足下述條件：
base[s] + c = t
check[t] = s
其中，s是當前狀態的下標，t是轉移狀態的下標，c是輸入字符的數值。如圖所示：
4. 查詢過程
根據上述公式，查找某個字符串就非常簡單。
假設初始狀態為t0，字符序列是(c1, c2, …, cn)。那么，輸入c1后的狀態為t1 = base[t0] + c1，以此類推。
如果到某個狀態是不合法的，那么查詢失敗；如果轉到狀態tn = base[tn-1] + c，並且tn是結束狀態，那么查詢成功；如果tn不是結束狀態，那么查詢失敗。
5. 構建過程
首先，初始化base和check數組，元素默認值是0。隨機確定初始狀態t0及其base值，如t0=0, base[t0]=1。
對於插入詞條，計算輸入每個字符后的base位置。
如果該位置為空，則表示該位置可以插入，然后轉到下一個字符；
如果該位置已有值，表示該位已經被其他的狀態占用，這樣需要調整其前驅狀態的base值，以保證狀態不會沖突，這個過程稱為relocate。