堆棧與隊列的實際應用

 

堆棧和隊列是最基本的兩個ADT，簡單但是重要。先講堆棧在計算機中的應用。

 

堆棧：

 

1.用於符號匹配。

在編譯器的語法檢查中，一個過程就是檢查各種括號是否匹配，比如 ([]) ，這就是匹配的，而 {[}] 就不匹配了。可以用堆棧來實現括號匹配。

具體算法如下：

 

建立一個空的堆棧。
    while( 文件沒有結束 ) {
        讀取一個字符。
        if 遇到一個左括號，把它入棧。
        else if 遇到右括號 then 檢查堆棧，{
            if 堆棧為空 then 報告錯誤，終止程序（括號不匹配）。
            else if 堆棧非空 then {
                if 棧頂不是對應的左括號 then 報錯，終止程序。
                彈出棧頂。
            }
     }
    if 棧非空 then 報錯。

  

2.用於計算代數式。( 也可以用二叉樹來解決 )

 

如果我們要計算 6 + 4 * 8 ，要考慮到優先級的問題，這時候就可以用到堆棧了。

先要把代數式構造成 6 4 8 * + （構造方法也是用堆棧，在下一條會講到）。逐個讀取數據，當讀到數字時， 把數字入棧，

讀到運算符時，彈出棧中的兩個元素（因為這里的是二元運算符，所以彈出兩個，如果是sin等一元運算符就彈出一個），根據讀取

的運算符執行運算，把結果壓入棧中，然后繼續讀取數據，讀取結束后棧頂元素就是結果。

比如讀取6，4，8，由於是數字，所以依次入棧，

讀到 "*" 時，彈出 4 和 8，相乘得到 32，把32入棧。讀到 "+" 時，

彈出 6 和 32 ，執行運算得到 38，壓入棧中，接着讀取結束，棧頂的 38 就是結果。

 

3.構造表達式。( 也可以用二叉樹來解決 )

 

比如一個正常的代數式（叫他infix）, a + b * c + ( d * e + f ) * g , 轉化成表達式 a b c * + d e * f + g * +, 這個表達式我們叫他 postfix。

把postfix按照 2 中的算法計算就能得到正確的計算順序。

 

先規定優先級，加減的優先級最低，左括號優先級最高

創建一個字符串output儲存 postfix。
創建一個空棧 operators。
while ( )
    逐個讀取 infix 中的元素，儲存在 temp 中。
 
    if temp 是數字（operand）then 把 temp 壓入 output 字符串。
    if temp 是除了右括號 ")" 之外的運算符（operator）
        if operators 棧空 then temp 入棧。
        if operators 棧非空，
            while ( 棧頂元素優先級大於或等於 temp 並且 棧頂元素不等於左括號 )
                    彈出棧頂元素到 output 。
    if temp 是右括號 ")" 
        while ( 棧頂元素不等於左括號 )
                彈出棧頂元素到 ouput.
        彈出左括號, 但是不輸出到 output 

 

比如 a * ( b * c + d )，左邊是堆棧中的情況，右邊是輸出

 

1.  輸出 a，把 "*" 入棧                              
operators                output
 
top  *                       a
 
2. "(" 入棧，輸出 b
operators                output
 
top  (
      *                       a  b  
 
3. "*"入棧，輸出 c
operators                output
 

top  *                       a  b  c 
      (
      *
4. 讀到 + 號，因為棧頂的 * 優先級大於 + 號，所以彈出棧頂到 output，也就是彈出 "*" ，並輸出 "*" 
operators                output
 
top  +                       a  b  c  * d
      (
      *
5.讀到 ")" 右括號，彈出左括號 "(" 上的所有運算符，並彈出左括號 "(" ，注意此時左括號沒有輸出
operators                output
 
top  *                       a  b  c  *  d  + 
 
6.最后所有元素依次出棧
operators                output
 
top                          a  b  c  *  d  +  *

4.用於函數調用

 

因為CPU一次只能執行一個命令，而寄存器也是公用的，

當前函數 current() 在運行時，數據儲存在寄存器中，如果要調用另外一個函數 target()，而target() 也要求使用寄存器，為了防止數據丟失並且在執行完 target()

能夠返回到 current() 繼續執行, 這時候就要把當前函數的重要數據儲存起來，壓入內存中的棧中( 包括變量的值和函數地址 )。這樣target()函數就可以無所顧忌的使用寄存器了。

target() 函數執行結束就取棧頂的返回地址繼續執行 current()。如果target()中又調用另外一個函數，相應的操作也是一樣的。

 

這種機制和括號匹配有點相似，函數調用就像遇到了一個左括號，函數返回就像遇到一個右括號。

 

這種機制就是遞歸的原理。 遞歸返回地址就是自己。 （ 這句話可能有問題，我就是這么理解的）。

 

棧的空間有限，如果遞歸沒有結束條件，就會不斷的壓棧，然后棧溢出，程序出錯。

 

隊列：

 

當多個任務分配給打印機時，為了防止沖突，創建一個隊列，把任務入隊，按先入先出的原則處理任務。

當多個用戶要訪問遠程服務端的文件時，也用到隊列，滿足先來先服務的原則。

……

有一個數學的分支，叫隊列理論（queuing theory ）。用來計算 預測用戶在隊中的等待時間，隊的長度等等問題。

答案取決於用戶到達隊列的頻率，用戶的任務的處理時間。如果比較簡單的情況，可以單單用分析解決。一個簡單的例子就是，

一部電話，一個接線員。當一個電話打進來，如果接線員很忙，就電話放到等待線路后。接線員從隊頭開始應答。

 

如果有k個接線員，問題就變的復雜了。通常難以分析解決的問題就用模擬來解決。 可以用一個隊列來模擬這個問題。如果k的值很大，

我們也可能需要其他數據結構來模擬問題。通過模擬，可以找到最小的 k 值，使隊列滿足一個合理的等待時間。