Lamport's Logical Clocks 和 Vector Clock

 

Lamport's Logical Clocks

 

為了同步logical clocks，Lamport 定義了一個關系叫做happens-before.記作 -> 

a->b意味着所有的進程都agree事件a發生在事件b之前。

在兩種情況下，可以很容易的得到這個關系：

1 如果事件a和事件b是同一個進程中的並且事件a發生在事件b前面，那么a->b

2 如果進程A發送一條消息m給進程B，a代表進程A發送消息m的事件，b代表進程B接收消息m的事件，那么a->b(由於消息的傳遞需要時間)

 

happens-before 關系滿足傳遞性：即(a->b && b->c)->(a->c)

如果事件a和事件b發生在不同的進程，並且這兩個進程沒有傳遞消息，那么既不能推到a->b也不能推到b->a，這樣的兩個事件叫做並發事件

 

現在需要定義一個事件的函數C，使得[a->b]->[C(a)<C(b)]，並且由於是作為一種對時間的衡量，所以C也必須是只增不減的。

 

Lamport 算法

 

 

 

 

三個機器上各自跑着一個進程，分別為P1，P2，P3，由於不同的機器上的quartz crystal不一樣，所以不同的機器上的時鍾速率可能是不同的，例如當P1所在

的機器tick了6次，P2所在的機器tick了8次。

 

圖中，P1給P2發送了消息m1，m1上附帶了發送m1時的時鍾6，隨后P2收到了m1，根據P2接收到m1時的時鍾，認為傳輸消息花了16-6=10個tick

隨后，P3給P2發送消息m3，m3附帶的發送時鍾是60，由於P2的時鍾走的比P3的慢，所以接收到m3時，本機的時鍾56比發送時鍾60小。這是不合理的，需要調整時鍾，

 

如圖中，將P2的56調整為61，即m3的發送時鍾加1

 

Lamport logical clocks的實現：

每個進程Pi維護一個本地計數器Ci，相當於logical clocks，按照以下的規則更新Ci

1 每次執行一個事件(例如通過網絡發送消息，或者將消息交給應用層，或者其它的一些內部事件)之前，將Ci加1

2 當Pi發送消息m給Pj的時候，在消息m上附着上Ci

3 當接收進程Pj接收到Pi的發送的消息時，更新自己的Cj = max{Cj,Ci}

 

Vector Clocks

 

Lamport logical clocks可以保證(a->b)->( C(a)<C(b) )，但是不能保證( C(a)<C(b) )->(a->b)

 

也就是說，Lamport logical clocks的問題是：事件a和事件b實際發生的先后順序不能僅僅通過比較C(a)和C(b)來決定。

 

這是因為Lamport logical clocks沒有capture causality(因果關系)，而causality可以通過Vector Clocks來capture，用VC(a)來表示事件a的Vector Clock，

有如下性質：VC(a) < VC(b)可以推出事件a causally 發生在事件b之前(也就是事件a發生在事件b之前)

 

為每個進程Pi維護一個向量VC，也就是Pi的Vector Clock，這個向量VC有如下屬性：

1 VC_i[i] 是到目前為止進程P_i上發生的事件的個數

2 VC_i[k] 是進程Pi知道的進程P_k發生的事件的個數(即P_i對P_j的知識)

 

每個進程的VC可以通過以下規則進行維護(和Lamport logical clocks算法類似)：

 

1 進程P_i每次執行一個事件之前，將VC_i[i]加1

2 當P_i發送消息m給P_j的時候，在消息m上附着上VC_i(進程P_i的向量時鍾)

3 當接收進程P_j接收到P_i的發送的消息時，更新自己的VC_j[k] = max{VC_j[k],VC_i[k]} ，對於所有的k

 

 

causally-ordered multicasting

一個進程組中，每個進程需要廣播消息給其它進程(相當於一個並發更新問題)，一個消息被delivered到應用層，僅當所有的causally發生之前的消息都被收到

 

假設：P_i給P_j發送消息m，那么P_j可以將消息m交給應用層必須首先滿足上面兩個條件：

1 VC_j[i] = VC_i[i] - 1

2 VC_i[k] <= VC_j[k] for all k≠i

 

第一個條件的意思是指P_j看到了P_i發生的所有的事件(不包括本次發送消息m的時間)

第二個條件意味着，P_j看到了其它的所有的進程看到的事件。

 

以上兩個條件說明，對消息m做下一步動作(比如本例中的將消息m交給應用層)之前，所有的m依賴的消息都收到了。

 

例子：

 

 

 

首先P₀給P1和P2廣播消息m，P₁很快收到了消息m，然后P₁馬上給P₀和P₂廣播消息m*，P₂也很快收到了消息m*，但是不能將m*  delivered給應用程序，

因為VC₁[0] > VC₂[0](違反了條件2，因為P₂還沒有收到P₀廣播的消息m)，隨后在P₂收到了m后，兩個條件都滿足了，就可以把消息delivered給應用層了。