卡特兰数是组合数学中常见也是重要的特殊计数公式。 首先给出一个现实问题的模型： 给出凸多边形的边数n，求解该凸多边形内部不相交的对角线把这个区域分成三角形区域的方法数。 首 ...

回想到高中的的组合学中，有这样的问题，12个班中有13个人参加IOI的名额(前提每班至少出一个人)，那么这会有几种分法？ 一个很简单的思路就是把这13个名额摊开，然后拿11个隔板插到这13个 ...

将计数结果或者某个特殊数列的信息，呈现在一个函数关系式中，我们称之为生成函数，如这个名字，我们本质上讨论的是一个函数解析式，但是这个解析式以一个无穷级数的形式蕴藏着某个计数数列。 ...

问题一：将一个2003边形的每个顶点染成红、蓝、绿三种颜色之一，使得相邻顶点的颜色互不相同，请问有多少种满足条件的方法？ 分析：直接求解似乎不太现实，将多边形的边数看成变量，我们设置T( ...

容斥原理在集合论、概率论、组合数学中都常常出现，它是下面一个结论的推广。 这是因为，我们分别减|A|、|B|的时候，把|AB|减掉了两次，因此这里应该再加一次。 它的推广形式就是 ...