随机事件与概率定义及公式整理
1、随机事件与样本空间及关系和运算 1.1、样本空间 样本空间 \(\Omega\) : E 的所有可能结果为元素构成的集合 样本点 : \(\Omega\) 中的元素，即试验的一个基本结果 ...
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方差的基本性质
其中, 第三条的证明如下: 补: \(D(c) = 0\), 其中, \(c\) 是常数. \(D(a + bX) = b^2 DX\). 按 : 补充的其实上面都有提到. ...
正态分布
定义 正态分布的期望和方差 期望 \[EX = \mu \] 证明 设随机变量 \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\), 求 \(EX\). 解 ...
置信区间公式
单个正态总体 \(N(\mu , \sigma ^ 2)\) 均值的区间估计 单个正态总体 \(N(\mu , \sigma ^ 2)\) 方差的区间估计 ...
Java的Set集合中的retainAll()方法
我们来看官方文档： Retains only the elements in this set that are contained in the specified collection (o ...
(0,1)分布(两点分布)
定义 两点分布的期望和方差 期望 \[EX = p \] 方差 \[DX = p(1 - p) \] 注: 证明见二项分布. ...
指数分布与泊松分布的关系
泊松分布的定义 设随机变量 X 所有可能取的值为 0 , 1, 2, ... , 且取各个值的概率为： \[P(X = k) = e^{-\lambda}\displaystyle\frac ...
根据贝叶斯公式求解三门问题
本问题用到的公式 条件概率公式和乘法公式： \[P(A|B) = \displaystyle\frac{P(AB)}{P(B)} \] \(\Rightarrow\) \[P(A ...
数学期望的性质
补: \(E(cX) = cE(X)\), \(E(X + Y) = E(X) + E(Y)\), \(E(X - Y) = E(X) - E(Y)\). 按: 补充的这几条其实都是上面的 ...
切比雪夫不等式的证明
定理4.4 (切比雪夫不等式) 设随机变量 \(X\) 的期望和方差均存在，则对任意 \(\varepsilon > 0\)，有 \[P(|X - WX| \geq \varepsilo ...