矩阵的特征值和特征向量 定义 对于\(n\)阶方阵\(A\)，若存在非零列向量\(x\)和数\(\lambda\)满足\(Ax=\lambda x\)，则称\(\lambda\)和\(x\)为一组 ...

零化多项式/特征多项式/最小多项式/常系数线性齐次递推 约定: \(I_n\)是\(n\)阶单位矩阵，即主对角线是\(1\)的\(n\)阶矩阵 一个矩阵\(A\)的\(|A|\)是\(A\)的行 ...

下降幂多项式 下降幂的定义 下降幂\(\text{Falling Factorial}\) 下降幂多项式\(\text{Falling Factorial Polynomial}\)下面简称 ...

FFT&NTT(以及扩展) 预备知识：用于NTT NTT/FFT其实本质相同，用途是快速求解 多项式乘积 前言 FT: 傅里叶变换: 这是一个工程上的概念，可以简述为：一个周期性的信 ...

FWT (快速沃尔什变换)详解 以及 K进制FWT 约定：\(F'=FWT(F)\) 卷积的问题，事实上就是要构造\(F'G'=(FG)'\) 我们常见的卷积，是二进制位上的or ,and ,x ...

求导/泰勒展开 前言:求导是为泰勒展开铺路的。。 求导 \(f'(x)\)为\(f(x)\)的导数，即\(f(x)\)在\(x\)上的变化率 \(\begin{aligned} f'(x)=\ ...

集合幂级数的\(\ln,\exp\) 起始：求联通子图个数 令\(F(x)\)为联通的生成子图个数的形式幂级数，可以简单求出\(G(x)\)为生成子图个数的形式幂级数 下可能略写\(F(x)\) ...

多项式与点值式 正常\(\text{DFT/IDFT}\)是构造一个特殊的点值式，即\(x_i=\omega_{n}^i\) 如果能通过题目条件构造出来这样的点值，就可以直接\(\text{DFT ...

牛顿迭代求解定义域为多项式的函数零点 (笔者习惯:\(f(x)\)表示函数,\(F(x),G(x)\)表示多项式) 前言 原来的牛顿迭代是通过在函数上不断作切线来快速求出一个多项式函数近似的零点 ...

拉格朗日反演 (Lagrange Inversion) 复合逆 对于\(F(G(x))=x (\Leftrightarrow G(F(x))=x)\)，则称\(F(x)\)与\(G(x)\)互为复 ...