一.前言 这是我准备做的线性代数系列正式开始的第一章节,但是我不准备从行列式或者方程开始说起.在我的理解框架中,矩阵是核心内容,行列式和方程等内容都是工具或者待解决的一些问题.因此,我打算直接从矩阵展开自己的理解,在使用到行列式或者和方程有联系时再切入这些相关内容,因此我直接从矩阵的核心运算 ...
一.初等矩阵 将单位阵E经过一次变换得到的矩阵称为初等矩阵。初等矩阵都是方阵。这种初等变换有某一行 列 的n倍加到另一行 列 上 互换行列位置 某一行 列 全部乘以某实数三种基本情况。 每一个初等矩阵都可以写作单位阵左乘或右乘一个矩阵的形式。初等行变换是左乘,初等列变换时右乘,下面以 x 矩阵为例说明行变换对应左乘,列变换对应右乘: 这个变换是将第二行乘以 加到第一行上,相当于左乘一个矩阵,这个矩 ...
2022-02-27 15:19 0 1472 推荐指数:
一.前言 这是我准备做的线性代数系列正式开始的第一章节,但是我不准备从行列式或者方程开始说起.在我的理解框架中,矩阵是核心内容,行列式和方程等内容都是工具或者待解决的一些问题.因此,我打算直接从矩阵展开自己的理解,在使用到行列式或者和方程有联系时再切入这些相关内容,因此我直接从矩阵的核心运算 ...
1. 矩阵乘法 如果矩阵 \(B\) 的列为 \(b_1, b_2, b_3\),那么 \(EB\) 的列就是 \(Eb_1, Eb_2, Eb_3\)。 \[\boldsymbol{EB = E[b_1 \quad b_2 \quad b_3] = [Eb_1 \quad Eb_2 ...
矩阵乘法 A * B = C A,B,C为矩阵,则必须满足形状A:m*n,n*k, m*k——A的列数等于B的行数,C的行数等于A的行数,C的列数等于B的列数 则矩阵的乘法定义为: 矩阵C中第i行第j列元素C(i,j)为A中第i行和B中第j列对应元素的乘积 ...
矩阵 举例来说 两家店铺一天销售两种不同产品. A买家,产品1 ( 21个),产品2 (3个) B买家产品2 (10个),产品2 (15个), 使用矩阵的表示方式就可以如下: 逆矩阵 假设已知A,B单价,成本如下,求AB两家销售额求总成本和销售额 ...
1. 克拉默法则 这部分我们通过代数方法来求解 \(Ax=b\)。 用 \(x\) 替换单位矩阵的第一列,然后再乘以 \(A\),我们得到一个第一列为 \(b\) 的矩阵,而其余列则是从矩阵 \(A\) 中对应列直接拷贝过来的。 利用行列式的乘法法则,我们有 \[|A|(x_1 ...
我们将线性方程组转化为一个向量方程组(注:在此主要考虑方程的个数与未知数的个数相等的情况): 对于该线性方程组 ,我们可以通过“高斯消元”等方式来计算,同样地可采用计算机方法来进行计算。而我们强调的是如何以“线性变换”的观点来看“逆矩阵、列空间、秩与零空间”。 6.1 逆变换 ...
本篇为MIT公开课——线性代数 笔记。 矩阵乘法的运算规则 1.行乘列 乘法一般性法则:行乘列得到一个数。 假设有两个矩阵 \(A、B\) ,并且我们让 \(A*B=C\), 可以求得矩阵 \(C\) 中 \(i\) 行 \(j\) 列元素: \[C_{\text{ij ...
今天讲了线性代数,顺带复习了一下之前没有认真学的高斯消元以及矩阵求逆。 高斯消元: 考虑一个满秩的系数矩阵,它意味着有唯一解;而不存在唯一解的充要条件就是其行列式为 \(0.\) 那么考虑如何求解方程组:用初等行变换的形式将矩阵消成上三角矩阵,从而我们得到了最后一个未知数的解,再进行回代即可 ...