1、不同特征值对应的特征向量正交。 2、特征值均为实数、特征向量均为实特征向量。 3、必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身的特征值。 4、若有k重特征值，则必有k个线性无关的特征向量。 5、必可正交相似对角化。 ...

$\S 1$ 循环矩阵的定义及多项式表示 设 $K$ 为数域. 任取 $K$ 中 $n$ 个数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$,下列矩阵称为 $K$ 上的 $n$ 阶循环矩阵: $$A=\begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 & ...

定义：若$AA=A$，则称$A$为幂等矩阵。 1.幂等矩阵的特征值只取1和0两个数值 证明： 设$\lambda$是幂等矩阵$A$的特征值，$\bold{v}$是与$\lambda$对应的特征向量，则 $\lambda \bold{v}=A\bold{v}=A^2 \bold{v ...

一、 二、 三、 ...

数量型矩阵的秩 含参矩阵的秩 化行阶梯型 关于变量a的式子，不等于0的情况 两个根分别讨论 秩越乘越小，越拼越大，分开加最大 ...

合同矩阵：一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。 正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵：因为正交矩阵的每个列向量都是单位向量，且不同列之间相互正交（即大题中正交化 ...

反对称矩阵的特有性质 反对称矩阵\(A = -A^T\) １．不存在奇数级的可逆反对称矩阵. ２．反对称矩阵的主对角元素全为零. ３．反对称矩阵的秩为偶数 ４．反对称矩阵的特征值成对出现（实反对称的特征值为０或纯虚数） ５．反对称矩阵的行列式为非负实数 ６．设A为反对称矩阵，则A合同 ...

写在前面：因为能力和记忆有限，为方便以后查阅，特写看上去 “不太正经” 的随笔。随笔有 “三” 随：随便写写；随时看看；随意理解。 1.先从矩阵(Matrix)谈起： 什么是矩阵？这里直接上一张二维矩阵的图 ...