一阶线性微分方程经常在经济学中遇到,在此进行记录. 定义 形如以下形式的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。 \[\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x) \] 齐次形式 对于Q(x)=0的情况,称为一阶齐次线性微分方程 ...

一阶线性微分方程标准形式 \[\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+P(x) y=Q(x) \] 若 \(Q(x)\equiv 0\)，称为齐次方程 若 \(Q(x)\not\equiv 0\)，称为非齐次方程 1. 解齐次方程 ...

待求解微分方程如下: 改写： 此时为一阶线性微分方程，通解为： 这个根据公式求解的过程中，的指数项正常不定积分的结果应该是含有常数项的，但是解的过程为什么就没有了常数项？其实是特解。 先看一下一阶线性微分方程的通解公式： 先解对应的齐次线性方程： 求 ...

本篇介绍一下一阶微分方程的求解方法，以及伯努利方程的特殊求解方法。这个应该是上学时高数课中的内容，现在用到了，温习一下。 顺便感叹一下，时间过得真快。 1. 定义 形如上式的方程称为一阶线性微分方程, 并且当Q(x)恒为零时称为齐次线性方程, Q(x)不恒为零时称为非齐次线性方程 ...

一阶线性微分方程求特解（附图）. ^letu= (x^3+1)ydu/dx = (x^3+1) dy/dx + 3x^2. y//y' +3x^2.y/(x^3+1) = y^2.(x^3+1). sinx(x^3+1)y' +3x^2.y = y^2.(x^3+1)^2. ...

上一节简单介绍了可求解的一阶常微分方程的解法，因为大部分非线性方程是不可解的，所以需要给出解的存在性的证明。本节主要介绍一阶非线性常微分方程Cauchy问题$$（E）\,\,\,\,\,\frac{dy}{dx}=f(x,y),\,\,\,\,\,y(x_{0})=y_{0}.$$解的存在性 ...

证明过程(2.29)中我们可以看到\(c(x)\)就是(2.3)解方程后得到的任意常数c，所以\(e^ ...

更新：9 APR 2016 ========方法======== 对于任意的二元二阶齐次线性偏微分方程， \(a_{11}\dfrac{\partial^2u}{\partial x^2}+2a_{12}\dfrac{\partial^2 u}{\partial x\partial y ...