节选自 汪林《实分析中的反例》 在$[0,1]$上定义函数 $$g(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x}, x\neq 0$$ 补充定义$g(0)=0$, 则函数$g(x)$为连续函数，图形如下。 导函数可求得 $$g'(x)=2x\sin \frac{1}{x ...

（1）函数在某点可导的定义 大白话解释函数在某点可导：就是有一个以X0为中点，距离X0长度为R的区间内，任取一点X1,X1-X0=X的增量，X的增量可正可负。当增量y/增量X极限存在时，这个函数在X0点可导。 所以你可以想一下，对于函数在某一段内处处可导，那么必然这段线段是光滑 ...

结论放在前面：连续不一定可导，可导一定连续。 有争议的是第二点，教科书说的是可导一定连续。 有人提出反例，y=x（x=0无定义），左导数=右导数，所以x=0处可导。 左导数=右导数与可导是充分必要关系。但是！左导数计算时，默认了x=x0处有定义。 所以这个方法证明可导 ...

大一菜鸡和室友讨论的时候偶然想到的问题，解答很不严谨，请轻喷。（这并不是证明，但可以从逻辑上说明“不一定”这一结果成立） 我们从“可导函数”入手。我们笼统地说一个函数可导，指的是它在定义域上可导，即函数对于定义域上的每一点都存在导数，而导数定义的形式之一是 注意到，它关注的是x ...

1.f(x)n阶导函数存在 <=======> f(n)(x)存在 指的是在某个区间内有定义 2.f(x)n阶可导根据题意可以有两种不同的解释： 　　①.题目中说的是在某点即在x=x0处n阶可导，指的是f(n)(x0)存在。 　　②.题目直接说有n阶导函数就是指n阶导 ...

#二、分组函数/*功能：用作统计使用，又称为聚合函数或统计函数或分组函数 分类：sum 求和、avg 平均值、max 最大值 、min 最小值 、count 计算个数 特点：1、sum、avg一般用于处理数值型 max、min、count可以处理任何类型2、以上分组函数都忽略null值 ...

0x00 内容简介 01 PHP代码执行函数 02 包含函数 03 命令执行函数 04 文件操作函数 05 特殊函数 0x01 PHP代码执行函数 1. eval 2. assert 3. preg_replace ...