1、采用积分中值定理（适用于函数单调性已知的情况下）。 用积分中值定理将积分表达式转化为代数式。 2、对被积函数采用微分中值定理进行等值替换（适用于函数单调性未确定的情况下）。 将被积函数等值替换得到不含f(x)的表达式。 ...

I think, therefore I am. ——Descartes 对数均值不等式 \[\sqrt{x_1x_2}\leq\frac{x_1-x_2}{\ln{x_1}-\ln{x_2}}\leq\frac{x_1+x_2}{2}\ ({x_1},{x_2 ...

1、预备定义 适用于两个积分相乘 矩形区域，二重积分可直接等于两个定积分相乘 二重积分轮换对称性 2、例题 例一 例二 例三 例四 例五 例六 ...

问题：设\(\displaystyle f\left( x \right)\)在\(\displaystyle \left( 0,1 \right)\)上二阶可导，\(\displaystyle f' ...

前言 方程和不等式 在初中，我们称\(x^2-3x+2=0\)为方程，称\(x^2-3x+2\leqslant 0\)为不等式。而高中阶段的方程和不等式中往往会渗透函数，故引出函数方程和函数不等式。 函数方程 比如，给定函数\(f(x)=\left\{\begin{array}{l ...

1 凸函数的定义 1.1 一元凸函数与凹函数     对于一元函数\(f(x)\)，若满足\(f(x)\)在\([a,b]\)上连续，且对于任意\(x_1\)，\(x_2\)，恒有： \[f(\frac {x_1+x_2}{2})\ge\frac {f(x_1)+f(x_2 ...

若$0<\beta<\alpha<\frac{\pi}{2}$,求证: $\sin\alpha-\sin\beta<\alpha-\beta<\tan\alpha-\ta ...

若f(x)为区间I上的下凸（上凸）函数，则对于任意xi∈I和满足∑λi=1的λi>0（i=1，2，...，n），成立： \[f(\sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i}x_{i})\leq \sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i} f(x_{i ...