先看定义，再记判别。 关于合同2021大纲说法： ...

矩阵等价 定义 如果矩阵A经过有限次初等行变换变成矩阵B，就成矩阵A与B行等价。 如果矩阵A经过有限次初等列变换变成矩阵B，就成矩阵A与B列等价。 如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，就称矩阵A与B等价 ...

可逆的含义 内在联系 综上，可以得出一条关系线，即：可逆矩阵-》初等矩阵-》单位矩阵 所以，可逆矩阵非零行的行数一定等于单位矩阵非零行个数，即r(A)=r(E) 可逆矩阵的行列式 单位矩阵每一行都有一个元素“1”，所以行列式不可能为0； ∵|E|≠0，∴可逆矩阵|A|≠0 相似的含义 ...

合同矩阵：一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。 正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵：因为正交矩阵的每个列向量都是单位向量，且不同列之间相互正交（即大题中正交化 ...

昨天群里讨论标题的问题 实矩阵酉相似是否等价于正交相似？ 我在这里找到了答案。第一步是证明如下引理。 $A$和$B$正交相似，当且仅当$A$和$A^\mathsf{T}$同时实相似到$B$和$B^\mathsf{T}$。这里$\mathsf{T}$表示转置。 方便 ...

方阵的变换有以下几种：等价变换：方阵A右乘一个满秩方阵P，左乘个满秩方阵Q，P和Q没有任何约束关系，这就是等价变换。等价变换是保秩变换。当对P和Q有一定约束时又有一些特殊的变换。合同变换：方阵A右乘一个满秩方阵P，左乘个方阵Q=P的转置，这就是合同变换。对称阵的合同变换永远是对称阵，标准型为对角阵 ...

可逆矩阵 　　矩阵 $A$ 为 $n$ 阶方阵，若存在 $n$ 阶矩阵 $B$，使得矩阵 $A、B$ 的乘积为单位阵，则称 $A$ 为可逆阵，$B$ 为 $A$ 的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。 定义 　　设 $P$ 是数域， $A \in P ...

前言 可逆矩阵与伴随矩阵在线性代数中密不可分。在题目中也是一大难点。因此写下这篇文章记录刷题时遇到的重要知识点。 规定 1. 此文章中A矩阵默认为n阶可逆方阵； 2. 或 ：为A矩阵的行列式，本文更侧重使用符合国内教材的后者； 3. ：为A矩阵的伴随矩阵； 4. ：为A矩阵的逆 ...