由素数筛法到欧拉函数（欧拉函数，线性筛）
前言 蒟蒻最近准备狂补数学啦TAT 基于筛素数，可以同时快速求出欧拉函数。于是蒟蒻准备从这里入手，整理一下实现的思路。 筛素数及其一种改进写法 传统筛素数的做法（埃式筛）是，利用已知的素数，去筛掉含有此质因子的合数，十分巧妙。由于不是本文的重点，就只贴一下代码吧 复杂度不会证 ...
原文：【学习笔记】欧拉筛法（线性筛素数）
算法介绍：欧拉筛法是在O N 线性时间内实现素数筛选的优秀算法。 算法思路：总体上与Eratosthenes筛法类似，也是用较小的数筛去较大的合数。 关键思路在于：每一个合数都保证是被其最小的质因子筛去的，下简称称该条件为线性条件。 结合代码分析： 对每一个数i，无论其是否为质数，都可以用其筛去其他数。 j 循环到 i Prime j 就恰好需要break的理由是： 设 lt s lt j lt ...
2021-10-24 18:20 0 1121 推荐指数：
相关推荐
素数筛法详解：欧拉筛素数
当数据量很大时，我们不能一个一个去判断每个数是否为素数，那么我们可以采用欧拉筛来做 由于埃氏筛会存在某个合数多次被筛的情况，所以 欧拉筛的核心思想就是：让每个合数只被它的的最小质因子筛选一次，没有重复 欧拉筛：时间复杂度为O(n)，所以也称为线性筛,但只能筛到1e8这么大 ...
线性筛法(欧拉筛法)求素数
写$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的筛法很长时间了,我却从来没想过它的优化.偶然间看到线性筛法,心想大约是不错的优化,于是便爬去学习下. 首先,$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的筛法肯定要比$\text ...
线性筛素数（欧拉筛）
线性筛是一个很基础的算法，但是我一直没学。直到一次考试，因为O（n√n）会超时，用了表筛，结果被卡了代码长度，于是开始学习欧拉筛。 算法思路： 对于每一个数（无论质数合数）x，筛掉所有小于x最小质因子的质数乘以x的数。比如对于77,它分解质因数是7*11，那么筛掉所有小于7的质数*77，筛 ...
【学习笔记】线性筛欧拉函数
目录 Bases 筛法 Code View Bases 这里给出的筛法是以线性筛素数的方法为基础的。 利用了欧拉函数是积性函数的性质:对于任意互质的数\(a\),\(b\),有\(f(a*b)=f(a)*f(b)\) 筛法 类比于线性筛素数 ...
素数筛（埃氏筛法与欧拉筛）
素数筛，其实是将一堆数中的合数给筛掉，留下素数的一个过程。求某个大小范围内的素数个数，是用到素数筛的最最基础的问题。 首先要给出关于素数的最基本的知识：判断单个数是否为素数。 判断一个整数n是否为素数 首先i从2开始枚举到 \(\sqrt{n}\) ，然后一旦n可以被i整除，就返回 ...
[学习笔记]线性筛素数
线性筛素数指的是线性或者接近线性的方法，大多数指的是Eratosthenes筛法和欧拉筛 当然，这里不讲一些神仙优化或特殊筛法（如\(Miller Rabin\)和素数必与\(6\)的倍数相邻） 1、朴素筛法 朴素筛法就是一一验证\(1\sim \sqrt{n}\)之内的数判断，时间复杂度 ...
线性筛（欧拉筛）
昨天的考试跪的一塌糊涂：第一题水过，第二题带WA的朴素，最后题忘了特判左端点全跪，分数比起预计得分整整打了个对折啊！ 步入正题：线性筛（欧拉筛） 一般的筛法（PPT里叫埃拉托斯特尼筛法，名字异常高贵）的效率是O(NlglgN)（其实很接近O(n)啊！），对于一些例如N=10000000的残暴 ...