费马平方和定理任意被4除余1的素数p,都可表示为两个平方数之和.记为,p≡1(mod4)<=>p=x^2+y^2,x,y∈Z+.Brahmagupta-Fibonacci恒等式(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc ...
对于一个质数 p p ge 满足 p equiv pmod ,可以写成两个平方数之和 则: p k 设 x,y 是正奇数 because p 必定是一个奇数, therefore p x y 现在考虑一个新的方程: p x yz z z z k ,k N 显然地,有一个简单解: ,k, 固定 p ,显然地,方程只有有限个数解 假设:解集的个数是奇数。 解集是一个三元组 x,y,z 如果 x,y,z ...
2021-10-20 20:38 0 105 推荐指数:
费马平方和定理任意被4除余1的素数p,都可表示为两个平方数之和.记为,p≡1(mod4)<=>p=x^2+y^2,x,y∈Z+.Brahmagupta-Fibonacci恒等式(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc ...
...
火车上看的一篇文章。写得真是简单易懂。 (选自《数论妙趣——数学女王的盛情款待》第六章 开门咒) 费马小定理有多种证法,以同余证法最为简短而精致。 任意取一个质数,比如13。考虑从1到12的一系列整数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,给这些数都乘上一个与13 ...
数论: 1.费马小定理: ...
这篇博客就是讲证费马的,没什么意思。 既然是要用群论证明费马小定理,那么我们先用数论证明一下。 (以下的 p 为一个质数) 首先我们考虑 一个前置定理: 第一个证明 若 $(c,p) =1$ (即 c 与 p 的 gcd 为 1),且 $ac ≡ bc ...
费马小定理 设m为素数,a为任意整数,且$(a, m)=1$,则$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 证明: 构造一个群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$,下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j],假如不 ...
欧拉定理: 若正整数 a , n 互质,则 aφ(n)≡1(mod n) 其中 φ(n) 是欧拉函数(1~n) 与 n 互质的数。 证明如下: 不妨设X1,X2 ...... Xφn是1~n与n互质的数。 首先我们先来考虑一些数:aX1,aX2 ...
今天看到了费马大定理,初中生都知道的a^2 + b^2 = c^2(本原勾股数组有无数正整数解),费尔马推广一下,后来欧拉证明n=3,没有整数解,后来狄利克和勒让德证明5次方程无解。。。。。。,三百多年后,天才数学家怀尔斯在多人的基础上,运用现代数论与代数几何中许多深刻的结果与方法,用非常复杂 ...