本篇为MIT公开课——线性代数 笔记。 置换矩阵 置换矩阵我们记作 \(P\) ，它是行重新排列了的单位矩阵，用于行交换。 上一节课我们进行 \(LU\) 分解时，限定了不需要行交换（消元过程，主元不会是0）,但解除此限制，\(LU\) 分解该如何表示？ 加上行交换,对任意可逆矩阵 ...

置换矩阵 置换矩阵（permutation）是行进行重新排列的单位矩阵，矩阵A左乘置换矩阵可以互换相应的行。 对n阶单位阵， 有n!个置换矩阵 性质： 转置矩阵 转置矩阵 ...

　　向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。 线性组合 　　线性组合（liner combinations）这个概念曾经被多次提到，如果v1,v2…vn ...

什么是叉积 　　向量的叉积也叫外积、向量积、叉乘或矢量积。两个向量的叉积是这样表示的： 　　在二维空间内，向量A = <a1, a2>，B = <b1, b2> 　　其几何意义就是以两个向量为边的平行四边形的面积，这在上篇文章中给出了详细 ...

消元矩阵 　　如果用矩阵表示一个有解的方程组，那么矩阵经过消元后，最终能变成一个上三角矩阵U。用一个三元一次方程组举例： 　　A经过一些列变换，最终得到了一个上三角矩阵U： 　　回代到 ...

什么是向量 　　在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。 　　如果用Rn表示n个实数 ...

正交向量 　　正交是垂直的令一种说法，两个向量正交意味着两个向量的夹角是90°。 　　这可以用直角三角形的三边解释： 　　当x和y正交时，二者的点积是0，反过来也一样。这个结论在n维空间也适用，当Rn空间内的两个向量x和向量y正交时： 　　如果x是零向量，xTy还是0，也意味着 ...

4.1 关于转置和取逆的有一些性质 $(\boldsymbol{A}\boldsymbol{B})^T = \boldsymbol{B}^T\boldsymbol{A}^T$ $(\boldsymbol{A}\boldsymbol{B})^{-1} = \boldsymbol{B ...