消元矩阵 　　如果用矩阵表示一个有解的方程组，那么矩阵经过消元后，最终能变成一个上三角矩阵U。用一个三元一次方程组举例： 　　A经过一些列变换，最终得到了一个上三角矩阵U： 　　回代到方程组后可以直接求解： 　　如果上面的变换去掉增广矩阵，可以简写为： 　　矩阵 ...

4.1 关于转置和取逆的有一些性质 $(\boldsymbol{A}\boldsymbol{B})^T = \boldsymbol{B}^T\boldsymbol{A}^T$ $(\bol ...

符号说明： A 矩阵 　　　　　 U 行阶梯形矩阵 　　　　 R 行最简形矩阵 消元(elimination) 示例： 对应矩阵： 首先消除第二行主元[1]： 　　第三行主元[1]已被消除，无需消元 ...

　　简单来说，矩阵是充满数字的表格。 　　A和B是两个典型的矩阵，A有2行2列，是2×2矩阵；B有2行3列，是2×3矩阵；A中的元素可用小写字母加行列下标表示，如a1,2 = 2, a2,2 = 4 矩阵加减法 　　两个矩阵相加或相减，需要满足两个矩阵的列数和行数一致。 　　加法交换律 ...

3.1 矩阵乘法 行列内积　 有 $m \times n$ 矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和 $n \times p$ 矩阵 $\boldsymbol{B}$（ $\boldsymbol{B}$ 的总行数必须与 $\boldsymbol{A}$ 的总列数相等），两矩阵相乘 ...

今天讲了线性代数，顺带复习了一下之前没有认真学的高斯消元以及矩阵求逆。 高斯消元： 考虑一个满秩的系数矩阵，它意味着有唯一解；而不存在唯一解的充要条件就是其行列式为 \(0.\) 那么考虑如何求解方程组：用初等行变换的形式将矩阵消成上三角矩阵，从而我们得到了最后一个未知数的解，再进行回代即可 ...

矩阵空间 　　矩阵空间是对向量空间的扩展，因为矩阵的本质是向量，所以与向量空间类似，也存在矩阵空间。 　　在向量空间中，任意两个向量的加法和数乘仍然在该空间内。类似的，所有固定大小的矩阵也组成了矩阵空间，在空间内的任意两个矩阵的加法和数乘也在该空间内。例如，M是所有3×3矩阵构成的空间，空间 ...

一维空间的投影矩阵 　　先来看一维空间内向量的投影： 　　向量p是b在a上的投影，也称为b在a上的分量，可以用b乘以a方向的单位向量来计算，现在，我们打算尝试用更“贴近”线性代数的方式表达。 　　因为p趴在a上，所以p实际上是a的一个子空间，可以将它看作a放缩x倍，因此向量p可以用p ...