1、预备定义 适用于两个积分相乘 矩形区域，二重积分可直接等于两个定积分相乘 二重积分轮换对称性 2、例题 例一 例二 例三 例四 例五 例六 ...

第一次用latex排个版，累死我了 ...

定义 对于任意实数 \(a_i,b_i(i=1,2,\cdots,n)\),有 \[\sum\limits_{i=1}^n a_i^2 \sum\limits_{j=1}^n b_j^2 \ ...

二位柯西不等式\((ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2)\) 如图，两张图片中颜色相同的三角形全等，且均为直角三角形，不妨设蓝色三角形的直角边边长分别为a、b，黄色三角形的直角边边长分别为c、d。显然，两种图片中中心白色的部分分别为平行四边形和矩形，且两图形对应边长分别 ...

刷题遇到的证明题，一下想到了琴生不等式，主要是根据f``(x)>0【这里仅以>0为例】来联想步骤。 通过这个条件可以联系到： Taylor公式 f`单调增 凹函数 凹函数与切线作图形成的不等式 凹函数定义证明： 琴生不等式证明： ...

均值不等式 定义 均值不等式，同称平均值不等式，也可称为基本不等式。其内容为： \[H_n\leqslant G_n\leqslant A_n\leqslant Q_n \] 即 调和平均数 \(\leqslant\) 几何平均数 \(\leqslant\) 算术平均 ...

问题：设\(\displaystyle f\left( x \right)\)在\(\displaystyle \left( 0,1 \right)\)上二阶可导，\(\displaystyle f' ...

定理4.4 (切比雪夫不等式) 设随机变量 \(X\) 的期望和方差均存在，则对任意 \(\varepsilon > 0\)，有 \[P(|X - WX| \geq \varepsilon) \leq \displaystyle\frac{DX}{\varepsilon ...