这是更新日志 \(2021/2/9\) 代数推导 \(2021/2/10\) 组合意义，构建 TOC 目录 枚举子集 复杂度证明 代数推导 组合意义 Summary 枚举子集 枚举子集为什么是 \(O ...

鸟泉学长告诉我的，今天想到了就顺便记上。 设S表示一个01状态集，那么它的所有非空子集x可以通过以下代码枚举。 简单说明下原理（证明以后补上？）： x = (x-1)&S实际上是把S中的0全部忽略，并不断减1的结果，比如S=1011，则x分别为：1011, 1010 ...

枚举一个二进制集合的子集，可以看做原集合忽略0之后不断-1 就有了这样一种算法: i - 1使得末尾的0全部变成1，但是由于&s，原来是0的位无论如何也不会变成1，但是原来是1的位就形成了不断-1的模式 ...

（先处理好基本的位运算的东西） 为了更好的理解状压dp，首先介绍位运算相关的知识。 1.’&’符号，x&y，会将两个十进制数在二进制下进行与运算，然后返回其十进制下的值。例如3(11)&2(10)=2(10)。 2.’|’符号，x|y，会将两个十进制数在二进制下进行 ...

状压dp的含义 　　在我们解决动态规划题目的时候,dp数组最重要的一维就是保存状态信息,但是有些题目它的具有dp的特性,并且状态较多,如果直接保存的可能需要三维甚至多维数组,这样在题目允许的内存下势必是开不下的,那么我们能不能想个办法,把它压缩成一维呢?对,二进制.一般的动规题目数据范围都不会 ...

集合枚举子集-学习笔记 算法 有一个集合，请输出它的所有子集。 子集，即为被这个这个集合包括的所有集合，包括空集。那么显然，假如有 \(n\) 个元素，那么有 \(2^n\) 个子集。如何枚举子集呢？ 首先有一个显然的方法：用 \(2^n\) 的 dfs 枚举。但这样有弊端：时空较大 ...

2018过农历新年这几天，学了一下状态压缩动态规划，现在先总结一下。 状态压缩其实是一种并没有改变dp本质的优化方法，阶段还是要照分，状态还是老样子，决策依旧要做，转移方程还是得列，最优还是最优，无后还是无后，所以它比较好理解。 状压，顾名思义就是要将一些状压想办法压缩起来（可以压 ...

一、关于状压 dp 为了规避不确定性，我们将需要枚举的东西放入状态。当不确定性太多的时候，我们就需要将它们压进较少的维数内。 常见的状态： 天生二进制（开关、选与不选、是否出现……） 爆搜出状态，给它们编号 1. 状态跟某一个信息集合内的每一条都有关。（如 dp 套 dp ...