容斥原理 与 莫比乌斯反演 今天(2.23.2017)翻了一下《组合数学》前6章,发现我之前一定是学了假的莫比乌斯反演,于是来新写一篇 # 容斥原理 定理 集合\(S\)中不具有性质\(P_i:1\le i \le m\)的元素个数: \(A_i\)为具有性质\(P_i\)的集合 ...
应该会更好的阅读体验 一点乱记,用于个人理解和巩固,亦可作为一篇学习顺序参考的文章。 如有笔误敬请指出。 二项式反演 组合恒等式 binom n k binom n n k ,n geq ,对称恒等式。 k binom n k n binom n k ,k neq ,吸收恒等式。 binom n m binom m k binom n k binom n k m k ,组合意义易证。 sum k ...
2021-08-24 19:13 1 91 推荐指数:
容斥原理 与 莫比乌斯反演 今天(2.23.2017)翻了一下《组合数学》前6章,发现我之前一定是学了假的莫比乌斯反演,于是来新写一篇 # 容斥原理 定理 集合\(S\)中不具有性质\(P_i:1\le i \le m\)的元素个数: \(A_i\)为具有性质\(P_i\)的集合 ...
min-max 容斥 给定集合 \(S\) ,设 \(\max(S)\) 为 \(S\) 中的最大值,\(\min(S)\) 为 \(S\) 中的最小值,则: \[\max(S)=\sum_{T\in S}(-1)^{|T|-1}\min(T) \] 这个东西叫 min-max容斥 ...
,这种计数的方法称为容斥原理。 一、普通容斥 公式 设 \(U\) 中元素有 \(n\) 种不同的属 ...
min-max容斥学习笔记 前置知识 二项式反演 \[f(n)=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}g(i)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}\binom{n}{i}f(i) \] 一些定义 ...
容斥原理。 最近被容斥虐惨了,要总结一下知识点和写一些题解。 一.容斥原理 首先是很熟悉的奇加偶减的式子。 令$M$为$S$的集合。 $$\left|\bigcup\limits_{i=1}^{n}S_i\right|=\sum\limits_{C\subseteq ...
并集 假设有\(n\)个满足全集\(U\)的性质相同的集合\(A_1,A_2,…,A_n\),那么他们的并集种的元素个数为: \[\left|\bigcup\limits_{i=1}^{n} ...
参考博客容斥原理(翻译) 容斥原理是组合数学方法,可以求解集合、复合事件的概率等。 原理描述: 计算几个集合并集的大小,先计算出所有单个集合的大小,减去所有两个集合相交的部分,加上三个集合相交的部分,再减去四个集合相交的部分,以此类推,一直计算到所有集合相交的部分 。 维恩图 ...
前言 这只是一个比较基础的容斥/反演学习笔记。 包含了一大堆锅一些反演的基础知识点和证明过程。 如有不足之处希望大佬多加指点。 反演的定义和反演算法的基本原理 假设有两个函数\(f(x)\)和\(g(x)\)满足$$f(n) = \sum_{k} a_{n, k} g(k)$$ 已知\(f ...