这一节课讲解了线性规划的对偶问题及其性质。 引入对偶问题 考虑一个线性规划问题：$$\begin{matrix}\max\limits_x & 4x_1 + 3x_2 \\ \text{s.t.} & 2x_1 + 3x_2 \le 24 \\ & 5x_1 ...

如何求线性规划的标准型？ 将目标函数 max 化，约束条件加松弛变量变等式，改系数使得右边数非负，无约束自由元用两个松弛变量替换。 单纯形表的矩阵表示？ 基变量 \(X_B\) 非基变量 \(X_N\) 右侧 RHS ...

学校有一门课叫《应用运筹学基础》，是计算机学院唯一教优化的课程，感觉上得还行，这里简单记录一下上课学到的知识。第一节课是线性规划（linear programming）。 凸集 对于集合 $S$，若任意两元素 $x, y \in S$，且对于任意 $0 \le \theta \le ...

运筹学——线性规划及单纯形法求解 1. 线性规划的概念 线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大（或最小）的极值问题。 2. 线性规划的标准形 特点：目标函数求极大；等式 ...

这一节课讲解了线性规划中的原始对偶方法（primal-dual method），并以最短路问题为例说明该方法的应用。 原始对偶方法 原始对偶方法利用的就是上一节课中讲到的互补松弛定理。我们首先找到对偶问题的一个可行解 $y$，并尝试找到一个原问题的可行解 $x$，使得 $x$ 和 $y ...

基本概念 概念 解释 正偏差变量 \(d^+\) 决策值超过目标值的部分 负偏差变量 \(d^-\ ...

目录 1 多阶段决策和最优化原理 1.1 用递推法求最短路 1.2 资源分配问题 1.3 前向优化和后向优化 2 定期多阶段决策问题 2.1 背包问题 2.2 最长公共子序列问题 2.3 旅行售货员 ...

1.线性规划模型： 2.使用python scipy.optimize linprog求解模型最优解： 在这里我们用到scipy中的linprog进行求解，linprog的用法见https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated ...