非线性方程的高维情形和一维情形既有相似处也有差异。首当其中的区别即在高维情形中不再存在介值定理，从而使得二分法不再可推广到高维。不过，仍然有许多方法可以推广。 1. 不动点迭代(高维) 　　寻找方程 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{g}(\boldsymbol{x ...

线性差分方程介绍 线性微分方程是连续的，即变量t是连续的，需要求的是未知函数$y(t)$；线性差分方程是离散的，变量t的取值只能为整数，需要求的是未知序列$y_t$。 差分（difference），即相邻两个数据之间的差，也就是变化量，用$\Delta $来表示 $\Delta y_t ...

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1221126 单个同余方程 求解形如\(Ax\equiv B(mod\ M)\)的最小正整数解。 解释一下： \(Ax\equiv B(mod\ M)\) \(Ax=My+B\) \(Ax+My=B\)(正负号不重要 ...

原文链接 泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程。是从法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。 泊松方程为 在这里 Δ 代表的是拉普拉斯算子，而 f 和 φ 可以是在流形上的实数或复数值的方程。 当流形属于欧几里得空间，而拉普拉斯算子通常表示为 ，因此泊松 ...

目录 1. 引言 2. 准备知识 3. 常系数齐次线性微分方程和欧拉方程 3.1 常系数齐次线性微分方程的解 3.2 Euler方程 4. 非齐次线性微分方程(比较系数法) 4.1 形式 I 4.2 形式 ...

最近遇到要求解此类差分方程的问题，查阅了相关资料，进行了完善并记录下来 求一阶常系数齐次线性差分方程的通解 一阶常系数齐次线性差分方程的一般形式为 \(y_{n+1}-ay_n=0,(a \neq 0)\) 迭代法 给定初始值为 \(y_0\) ，则 \(y_1=ay_0, y_2 ...

欧拉方程 形如 的方程（其中 为常数），叫做欧拉方程。 如果采用记号D表示对t求导的运算 ,那么上述计算结果可以写成 一般地，有 把它代入欧拉方程，便得到一个以t为自变量的c常系数线性微分方程。在求出这个方程的解后，把 换成 ,即得原方程 ...

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