几乎处处收敛与近一致收敛 Egoroff定理 几乎处处收敛 \(\Rightarrow\) 近一致收敛 设 \(f(x),f_1(x),f_2(x),\cdots,f_k(x),\cdots\)是在 \(E\) 上 \(a.e.\) 有限的可测函数，且 \(mE<\infty ...

证明2 2-1 单点的外测度为\(0\)，矩体的外测度为它的体积。 单点集的外测度为\(0\)是因为，可作一开矩体，使得\(x_0\in I\)且\(|I|\)任意小。 设\(I\) ...

证明1 1-1 若\(E\)是开集，则\(E^c\)是闭集。 设\(\{x_k\}\in E^c\)使得\(x_k\to y\)。若\(y\in E\)，则因\(E\)是开集，存在某\ ...

集合 递减集合列 递增集合列 上极限集 下极限集 集合语言的相互转化 任意: 交集 存在：并集 映射 单射： 一对一 满射： 每个元素都有对应的像 ...

实变函数-集合论(1) 1. 集合的运算 (一) 并与交   (i) 满足结合律，交换律   (ii) 分配律 \[A\cap(\bigcup\limits_{\alpha\in I}B_\alpha)=\bigcup\limits_{\alpha\in I}(A\cap B_ ...

例题（三） 主题：\(\mathbb{R}^n\)上的拓扑 例1 设\(F\)是\(\mathbb{R}^n\)中的有界闭集，\(G\)是\(\mathbb{R}^n\)中开集且\(F\s ...

【实变函数】5. 微分与积分 本文主要就微积分基本定理的表现形式与成立条件进行讨论，我们将积分区域局限于\(\mathbb{R}\)。文中所提到的证明点此查看。 目录 【实变函数】5. 微分与积分 1. 单调函数与有界变差函数 2. 不定积分 ...

【实变函数】2. 测度理论 本文对测度理论进行介绍，这一部分是勒贝格积分的基础，承上启下。文中所提到的证明点此查看。 目录 【实变函数】2. 测度理论 1. 外测度 2. 可测集 3. 正测度集 4. 不可测集 ...