证明2 2-1 单点的外测度为\(0\),矩体的外测度为它的体积。 单点集的外测度为\(0\)是因为,可作一开矩体,使得\(x_0\in I\)且\(|I|\)任意小。 设\(I\) ...
实变函数 . 预备知识 本文的复习内容是实变函数的基础,即关于集合 集合运算 集合的势 集合的结构等基本问题。文中所提到的证明点此查看。 目录 实变函数 . 预备知识 . 开集与闭集 . F sigma 集和 G delta 集 . 部分定理 . 开集与闭集 集合的结构是我们日后最经常接触到的的问题,开集 闭集是两种常用的集合结构。 开球: mathbb R n 中以 x 为中心, r 为半径的 ...
2021-06-27 18:59 0 610 推荐指数:
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证明1 1-1 若\(E\)是开集,则\(E^c\)是闭集。 设\(\{x_k\}\in E^c\)使得\(x_k\to y\)。若\(y\in E\),则因\(E\)是开集,存在某\ ...
部分基本函数SQL脚本示例: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Clickhouse基础知识 ...
【实变函数】3. 可测函数 本章介绍可测函数,是勒贝格积分的主体,它与阶梯函数、连续函数、多项式等都有一定的联系。文中所提到的证明点此查看。 目录 【实变函数】3. 可测函数 1. 可测函数 2. 可测函数列的收敛 3. 依测度收敛 ...
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实变函数-集合论(1) 1. 集合的运算 (一) 并与交 (i) 满足结合律,交换律 (ii) 分配律 \[A\cap(\bigcup\limits_{\alpha\in I}B_\alpha)=\bigcup\limits_{\alpha\in I}(A\cap B_ ...
例题(三) 主题:\(\mathbb{R}^n\)上的拓扑 例1 设\(F\)是\(\mathbb{R}^n\)中的有界闭集,\(G\)是\(\mathbb{R}^n\)中开集且\(F\s ...
【实变函数】5. 微分与积分 本文主要就微积分基本定理的表现形式与成立条件进行讨论,我们将积分区域局限于\(\mathbb{R}\)。文中所提到的证明点此查看。 目录 【实变函数】5. 微分与积分 1. 单调函数与有界变差函数 2. 不定积分 ...